第四章实际气体的热力过程

1、第四章 实际气体的热力过程4-1热力过程分析方法目的： i）实现能量转换的目的；ii）达到要求的状态变化过程。内容：热力过程的分析计算常包括两方面的内容，即： i）参数变化过程中工质状态变化的规律；ii）与外界交换的热、功相应的能量转换特性。 具体地说，就是计算过程中参数的变化和工质与外界交换的功和热。过程中参数的变化和工质与外界交换的功和热都与工质的性质有关，如果分析的是可逆过程，在状态变化的范围内工质可以当作理想气体处理的话，过程的分析计算是比较简单的；若工质不能当作理想气体时，虽然某些常用工质，如水蒸气、氨、某些氟里昂制冷剂等，可利用已有的一些热力性质图表，如h-s图、log p-h图、

2、T-s图等进行计算。但是，大多数实际流体（特别是不同成分不同比例的混合物和新涌现的工质）没有这类图表，即便对于已有热力性质图表的工质，为了便于利用计算机求解，有必要掌握利用解析式计算热力过程的方法。1. 热力过程的能量交换热力学第一、第二定律是任意工质任何热力过程分析计算的基础。和理想气体的热力过程分析一样，在计算实际气体过程的功和热量时，也应注意区分过程可逆与否，如：单相、简单、可压缩的闭口系直接从热力学第一定律和第二定律得出，因此，不管气体处于什么状态总是成立的。如果要在实际气体中应用，即对上式进行积分，则要求过程可逆。对于可逆过程，单位质量气体的换热量q、膨胀功及技术功分别可用下列等式表

3、达： 结合过程的特征以及所选用的实际气体的状态方程对上式积分即可得到相应可逆过程的换热量等。2. 偏差函数和余函数偏差函数（Departure Function）定义为式中为状态的纯质（或成分不变的混合物）的任意广延参数或摩尔参数或比参数， 表示该参数在相同温度和压力（若为混合物，则还要成分相同）时理想状态下的相应值，压力是很低的值，在此压力下气体性质趋向于理想气体。；即等温情况下，工质实际性质与理想状态下的差异。余函数：定义为 式中，是实际流体在温度T、压力P时的任意广延参数；是假设系统在温度T、压力P时处于理想气体的相应参数，所以余函数是在系统温度、压力下假定流体可看成理想气体时的参数与实

4、际流体相应参数之差。简而言之，偏差函数是实际状态值减去理想气体状态值，余函数是理想气体状态值减去实际状态值。前者的理想气体状态是可以存在的，因为所有气体在温度为T压力趋向很低，比体积趋向于无穷大时气体性质趋向于理想气体，而后者的理想气体状态是可能根本不存在的假象状态。但是，余函数法最大的优点是无需另外假定一个压力值，因此在实际计算中更为方便。图3.6 理想气体状态示意图 通过图3.6可以更清楚地说明余函数和偏差函数在定义理想气体状态值的不同处和相互关系： （4.1） （4.2）式中，在实际系统温度T、压力P下，假定流体仍处在理想气体状态时热力参数； 在基准态（）下的热力参数，在此基准态，系统处

5、于理想气体状态；在基准态（）到达状态OT（）参数的变化量，由于足够低，可以按理想气体计算；等温下从OT（）到达假想理想气体状态（即P，T）的热力参数变量，按理想气体计算；在气体实际温度T及基准态压力下的理想气体态的热力参数。比较式（4.1）、（4.2）可见，余函数和偏差函数定义的理想气体状态值相差。由于理想气体热力学能和焓仅是温度的函数，与压力无关，故。因此，对于热力学能和焓，偏差函数和余函数的绝对值相等。由于理想气体的熵与压力有关，这时，即，故熵的余函数值和其偏差函数值不相同。3. 热力性质的计算计算两个确定状态之间热力参数的变化量，可以利用状态参数变化与所经历的过程无关的特性，选择恰当的路

6、径进行。选择路径的原则是所需数据有可靠的资料，而且计算方便。现在以分析不可逆绝热膨胀过程的熵增为例，归纳并分析前面讨论过的计算方法。 图4-2中虚线1-2是不可逆绝热膨胀过程在h-s图上的表示。工质经历此过程的熵变，可以经过下面两种方法计算。（1）偏差函数法根据状态参数的特性，由2到1的状态参数变化可选择下列途径计算：220，2010，101，其中10，20是表示温度分别为，压力为时的状态，在此状态下工质可以作理想气体处理，所以2010过程也就可以按理想气体热力过程来分析计算。过程220及110是实际气体状态在等温下达到压力为的理想气体状态的过程，这两个过程的热力参数变化量正是偏差函数。因此，

7、根据偏差函数的概念，二状态间的熵差可写作用这种方法，只需要有理想气体状态比热容的关系，而不需要知道实际气体的比热容，这样，数据来源就可靠得多，但偏差函数的计算，需要掌握所选取的基准态时气体的熵数据。图4-2 不可逆绝热膨胀过程的熵增（2）余函数法 根据状态参数的特性，由状态2到状态1状态参数变化的计算，也可以通过另一种途径达到：22*，2*1*，1*1（图4-3）。其中1*，2*分别处于与1，2相同的压力、温度下假想的理想气体状态，所以2*1*仍可作理想气体过程处理，而22*及1*1两个过程的热力参数的变量的绝对值正是余函数，因此，二状态间熵的变化可写成与采用偏差函数一样，余函数法同样也只需掌

8、握理想气体状态时的关系，而无需掌握实际气体的比热容。但用余函数方法无需假定某种参考态，因而计算较偏差函数法方便。当然，用两种方法计算得到的结果是完全一致的。 和熵一样，任意广延参数M随状态变化的变化值，都可以用下列关系表示：其实质是通过计算两个余函数和一个理想气体状态相应参数变化量来计算已知初、终态的实际气体该热力参数变化值。图4-3 不可逆绝热膨胀过程的熵增4-2多变过程热力过程计算中，往往知道初态及过程性质。若已知过程为等温、定压、定特等，即已知一个状态参数在状态变化中为恒值的过程，那么，如果知道终态另外一个参数，则终态也就确定了。这时，初终态间热力性质的变化就可以采用上节归纳的方法来计算

9、。假若对终态来说，仅仅知道一个状态参数，那么要决定终态的其余参数往往还要知道过程方程式。1. 过程方程理想气体的热力过程分析中，曾做如下假定，状态变化过程满足=const，其中n称为过程指数，且n为常数时称多变过程。对于实际气体，通常把多边过程表达为： 理想气体：n，m为过程指数，const为过程常数，方程适用于准静态过程的轨迹。现在介绍如何推导通用过程指数表达式。微分： 即 即焓的第二方程 即 由 即 ， m的通用表达式。由,前有：代入,由m推导式可得， 代入上式由，有：得： 的通式。2多变过程指数由前：定义导数压缩因子 理想气体：所以有：实际气体，等熵过程：, 等熵过程由前：封闭系统经历微

10、小过程，熵变化ds为熵流与熵产之和。，其中为熵流，系统与外界换热引起的熵变，为不可逆过程形成的熵增，可称为耗散能不可逆损失的能量耗散。令：，过程特征比。过程特征比：微小变化焓变量，与最大可用技术功之比。所以e取决了系统与外界的能量交换特征，即不可逆程度，可逆过程：无不可逆性不可逆绝热过程：可逆绝缘过程： 对于有限过程，当为准静态过程时，可对上式积分：此时，e为有限过程的，过程特征比的平均值。现将，代入过程多变指数3. 典型过程的多变指数定熵过程，理想气体，之前符合。 定容过程：由，, 有：,理想气体：等压过程：理想气体：等温过程，理想气体，定焓过程dh0，理想气体， 与定温过程全同。一般过程：

11、没有一个热力状态参数保持定值，过程多变指数求解，需由过程特征比e确定。近似求解方法：1）计算初态，终态的指数，求平均值；2）4-3过程计算重要计算公式：一、定容过程：二、定压过程： 三、等温过程：四、等熵过程：五、绝热节流：绝热节流，,例：计算116atm，305K，时乙烷的声速，实验值为583m/s，已知：时，乙烷解： 声速 由p666，可知：, 由p634，p636 图，查到 所以 由p650，p652图， 查到 所以 由p654，p656，p658，p662图 查到 若按P. G , 习题解答1.导出、和的表达式其中不包含特性h、u、s。解：（1）由附录四，勃里奇曼表得， （2）因为 ，

12、当p不变则，dp=0 所以 （3）因为 ，当u不变则，du=0 所以 （4）由附录四，勃里奇曼表得， 2.对于单相纯质，（a）导出以比热容和p、v、T参数表示的pT图上等熵线斜率的一般表达式，（b）假设纯质为单原子气体（），试问在p-T图上等熵线斜率和等容线斜率之间有什么关系？解：（a）由勃里奇曼表可得 （b）当又因为循环关系式子得所以得到以下关系： 3若等压容积膨胀系数为常数，试证明下式成立：证： 4：绝热压缩系数，等温压缩系数（a） 证明声速公式，可以写成（b） 已知20oC时乙醇的，求乙醇的声速。又溶剂为10L的气缸内盛又20oC的乙醇，压力为0.1Mpa，如在等温下压缩乙醇，使其压力增

13、机至20Mpa，求过程对乙醇所做的功。解：（1）证明：（2） 1160.06m/s因为 又等温变化 =5298.3KJ 5. 对符合范德瓦尔斯方程的气体，证明：（a） 证明：=所以 (b) 证明： 所以 (c) 证明：变形得 (d) 对于可逆绝热过程， 证明：dS=0 du= -pdv du=vdT+(a/v2)dv CvdT=(a/v2+p)dv=(Rg/v-b)dv CvlnT=Rgln(v-b)由上式可得 6.若气体服从：（a）理想气体状态方程，（b）范氏方程，试表示其、的定义为： 解：（a）由理想气体状态方程pV=RT，得（b）由范氏方程得 7. 20MPa、-70的N2气经绝热稳态稳

14、流过程节流至2MPa，试用通用对比态余焓图求N2的终温。解：查表得，N2的物性参数为：相对分子量28.013、Tc=126.2K、Pc=3.39MPa所以得：Pr1=20/3.39=5.8997、Tr1=203.15/126.2=1.61Pr2=2/3.39=0.58997、Tr2=T2/Tc由通用对比态余焓图查得 J/molK J/molK又因为过程是绝热节流，所以 h1= h2 所以有： 则有， （*）运用迭代法，设理想气体时的T2为迭代初值KT2=119.41K，则Tr=119.41/126.2=0.9，Pr2=2/3.39=0.58997。查图得x=42，代入（*）得到T2=324.5

15、8K；再次用同样的方法得到，Tr=2.6，查图得到x=1代入（*）式，得到T2=146.78K；Tr=1.2，查图得到x=4，同理得，T2=159.78K；Tr=1.3查图得到x=4得到T2=159.78K。则T2=159.78K即为所求的值。 8 把乙烷由0.1MPa、25可逆等温压缩至5MPa，试用通用对比态图计算压缩1Kg乙烷所需的压缩功及过程换热量。解：查附录三，乙烷的物性参数Tc=305.4K，Pc=4.88Mpa，相对分子量为30.07从图得 本题可以看成是稳态稳流过程分析，则对于1Kg的流体，由热力学第一定律得 对于等温有，同时忽略KE、PE，所以有 KJ/Kg 由 所以 由图通

16、用对比态余焓图查得 J/molK J/molK又因为 =-10689J/mol所以 KJ/Kg KJ/Kg11 氮气在8Mpa（250atm）、温度为400K下进入透平作可逆绝热膨胀，出口压力为0.5071Mpa（5atm），流率为1kg/s。试用LK方程图表计算透平功率。 解：从附录2查得氮的临界参数为，相对分子质量M=28.013L-K 方程式为其中B=把，可得出为了求出状态2的温度采用适凑法，若给出的值满足，则此为正确值。本题用余函数法来计算三步过程的熵变化，即但对于L-K 方程的余函数，附录中列出了相应的余焓，余熵，余比热容及逸度系数表。可查表求得在 下，由L-K 方程算出的比容利用求

17、出的值可计算出由题知道的及偏心因子w值，从附录三表1.3查出简单流体余焓相，又从表1.4查出实际流体余焓的校正项，然后根据上式与流体的偏心因子w得出；再根据理想气体焓及，就可计算出实际气体的摩尔焓根据查表及带入计算可得 而忽略透平进出口工质动能及位能变化，由绝热透平的能量平衡可得透平轴功率为12 C02进入喷管时压力P16Mpa ,温度t1=60度等熵流经喷管，出口压力P24MPa。试选用一种状态方队编写计算机程序计算喷管的出口速度。.解：CO2在1atm下的定压比热容为=4.728+1.75410-2-1.3210-5T2+4.09710-9T3 由附录二得M=44.01, Tc=304.2

18、K, Pc=72.8atmR-K方程为p=a = =8.42310-3Pa.m5.K0.5/Kgb= =6.75010-7m3/Kg将P1=6Mpa,T1=333K,R=Pa.m3/Kg.K及上述啊，a,b值代入R-K方程，得出V1=0.0023 m3/Kg又S12=-+R ln-又可得T2=218K在P2=4Mpa, T2=218K, 由R-K方程得 V2=0.0028 m3/Kg (b)R-K方程的余焓方程为 (c)将a,b,R及V2,T2代入(c) , 得h2r , 将V1,T1代入式(c)得h1rh2r = 11.93KJ/Kg h1r = 17.81KJ/Kg =-22 KJ/Kg

19、13 R-11（CFCl3）从12MPa。经透平膨胀至o1MPa。透平绝热效率0.75,流量为5kg/s. 试选用一种状态方程，编写计算机程序，计算R22流经透平后的出口温度t比容以及透平功率。答：R-11（CFCl3）在1atm下的定压比热容为由附录2得M=137.368，R-K方程 将及上述a,b 值代入R-K方程，得出又因为=得在，由R-K方程的 （b）R-K方程的余焓方程为 (c)将a,b,R 值及及代入上式得，将， 代入式得，计算结果为=14.23kJ/kg=6.73 kJ/kg814 R-22（CFClF2）从p1=0.6MPa，t1=6压缩至p2=1MPa。压缩机绝热效率。试选用

20、一种状态方程，编写计算机程序，计算压缩机出口处R-22的温度t2，比容v2及压缩1Kg R-22所需的功。解：R-22（CFClF2）在1atm下的定压比热容为由附录2得M=86.469，R-K方程 将及上述a,b 值代入R-K方程，得出又因为= （a） 得在，由R-K方程的 （b）R-K方程的余焓方程为 (c)将a,b,R 值及及代入上式得，将， 代入式得，计算结果为=3.28kJ/kg=10.34kJ/kg15 5.5MPa，150的乙烷在换热器内冷却到50，进入换热器的容积流量为0.1，求换热量。解：由附表查得对于M=30.7，R-K方程 将及上述a,b 值代入R-K方程，得出16 丙烷

21、流过等截面管子。在该管进口截面处的速度为25m/s，压力为2.75Mpa，温度为100，出口截面处压力为0.7Mpa。气体在管内流动时没有热交换。求丙烷流出管子时的温度和速度。解：在1atm下的定压比热容为由附录2得M=44.097，R-K方程 将及上述a,b 值代入R-K方程，得出又因为= (a)得在，由R-K方程的 （b）R-K方程的余焓方程为 (c)将a,b,R 值及及代入上式得，将， 代入式得，计算结果为=13.79kJ/kg=5.68 kJ/kg18.摩尔成分为50%甲烷和50%的氮的混合气体，在-15、20MPa下进入绝热喷管，出口条件为一85、5.9MPa。（a）计算出口速度；（

22、b）过程是否违背热力学第二定律？解：（a）由热力学第一定律得 由题意知，、所以得 （*）由附录三查得， 甲烷的相对分子量为16.043、Pc=4.6MPa、Tc=190.6K 氮气的相对分子量为30.07、Pc=4.88MPa、Tc=305.4K 混合的相对分子量为M=0.5（16.043+30.07）=23.0565采用凯组合法则：=4.47MPa =248K=1.44KJ/KgK 所以，Pr1=20/4.47=4.22、Tr1=258.15/248=1.61Pr2=5.9/4.47=1.24、Tr2=188.15/248=0.759由图通用对比态余焓图查得 J/molK J/molK 由此

23、可以得到： KJ/Kg 由（*）式可得，（b）此过程若满足热力学第二定律 有s0 而 代入数据计算得到：s=-15.27 KJ/KgK，所以此过程不满足热力学第二定律。20.成分为85%甲烷、15%乙烷的混合物，盛于3.5MP。40、0.2m3的绝热箱内。箱阀不慎打开，在关闭之前压力迅速降至2MP。（a）假设混合物均匀，计算从箱内逸出的质量；b)箱内温度恢复到环境温度40时压力为多少？解： （a）.气体通过箱阀迅速泄露，可以看成是绝热节流过程由附录三，得甲烷的相对分子量为16.043 Tc=190.6K、Pc=4.6MPa乙烷的相对分子量为30.07 Tc=305.4K、Pc=4.88MPa混

24、合的相对分子量M=0.8516.043+0.1530.07=18.147Cp=(0.859R0/2+0.159R0/2)/180147=2.062KJ/KgKJ/molK根据凯组合法则：=4.642MPa、=207.82KPr1=3.5/4.462=0.754 Pr2=2/4.462=0431Tr1=313.15/207.82=1.51 Tr2=T2/Tc根据图的余焓数图，查得 J/molK J/molK 由h1= h2，得根据理想气体，求取初值T2，运用迭代 =275.21K根据得到的T2在求出Tr2，得到x的值，迭代最后结果x=1，T2=304.76K由通用压缩因子图得到：Pr1=0.75

25、4、Tr1=1.51、Z1=0.94Pr2=0.431、Tr2=1.47、Z2=0.97 由状态方程得， 分别代入数据得 m3/Kg m3/Kg。由v=v/m 得到m1=5.1908Kg，m2=2.9533Kg 所以跑掉的气体质量为m=m1- m2=2.2375 Kg（b）恢复到环境的温度，经历的过程是等容过程由BWR方程：根据表7-5查的BWR方程常数，甲烷： 乙烷： 根据BWR混合法则得： 代入到BWR的方程得，所求的终态压力为：2.18MPa2140、2.028MPa的甲烷气节流后压力降至0.506MPa，试求节流后甲烷的温度实验值为286.8K。甲烷理想气体态比热容为解： 据余焓图可得

26、 又假设则 据余焓图可得 又 可以迭代求得节流后甲烷的温度：22 甲烷气由0.69Mpa，26.7oC，经压缩机压缩至3.45Mpa。压缩机绝热效为80。压缩后气体在3.45MPa下定压冷却至38oC，气体流量为30000m3h(在0.01013MPa、150C下的测量值)，试用余函数方法求压缩机功率及在冷却器中的放热率(用甲烷物性表得出的结果为：压缩机功率为2129kW，压缩终温为l 82oC；冷却器中的放热率为2113kJs)。解：由得，30000*0.1013*1000000/3600=n*288 *8.314*1000 m=0.3527*16=5.64克/s（1）热力学第一定律： 因为

27、绝热，所以q=0 ; ,忽略；KKW（2）23. 导出Z=1+Bp/RT的ln的表达式，利用BPc/RTc=B0+wB1关系，计算CO2在-40oC及506。7kpa下的逸度系数和逸度f。解： Z=1+Bp/RT 所以 对CO2，w=0.225 Pc=72.8 atm Tc=304.2Pr=506.7X103/72.8X1.013X105=0.0687Tr=(273.15-40)/304.2=0.766查表得 =-0.022 =-0.018所以 =-0.026逸度系数=0.942 f=0.942P=4.773X105 24.计算C02在4MPa、400K时的等熵指数以及声速 m/s(文献数据相应为1263，297.3m/s)，并计算等压容积膨胀系数及等温压缩系数。解：查附录三得，C02的相应物性参数：Pc=7.38MPa、Tc=304.2K，相对分子量为44.010、偏心因子w=0.225Pr=4/7.38=0.54 Tr=400/304.2由附录二表1.1、1.2内插值得： 由附