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一般周期的函数的傅里叶级数,以2 l 为周期的函数的傅里叶展开,一、以 2l 为周期的函数的傅里叶展开,周期为 2l 函数 f (x),周期为 2 函数 F(z),变量代换,将F(z) 作傅氏展开,f (x) 的傅氏展开式,说明:,其中,(在 f (x) 的连续点处),如果 f (x) 为偶函数, 则有,(在 f (x) 的连续点处),其中,注: 无论哪种情况 ,在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数,收敛于,如果 f (x) 为奇函数, 则有,例2. 把,展开成,(1) 正弦级数; (2) 余弦级数.,解: (1) 将 f (x) 作奇周期延拓, 则有,(2) 将,作偶周期延拓,则有,为正弦 级数.,内容小结,周期为2l 的函数的傅里叶级数展开公式,(x 间断点),其中,当f (x)为奇 函数时,(偶),(余弦),期的傅立叶级数, 并由此求级数,解:,为偶函数,因 f (x) 偶延拓后在,展开成以2为周,的和.,故得,练习,得,故,

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