解直角三角形第二、三、四课时

1、25.3解直角三角形 第二课时（王小燕）【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。4.学习仰角与俯角。【教学过程】1.情境导入展示课本第114页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：仰角与俯角。2.课前热身分组练习，互问互答巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内角。3.合作探究（1）整体感知从“读一读”体验两个数学名词术语：仰角与俯角。从例3教学中体验仰角的具体应用和解直角三角形的现实作用。从课堂巩固练习中体验到俯角的用处，进一步熟悉直角三角形的解。（2）四边互动： 互动1：师：展示课本第114页“读一读”，你看懂图19.4.

2、3了吗？生：口头回答。由此我们得出两个数学名词术语：仰角、俯角。明确：仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角；俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。互动2：师：展示课本第114页例3(图19.4.4).你能根据例题中的文字画出几何图形吗？画画看。例3如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米） 解 在RtBDE中，BEDEtan aACtan a22.7tan 229.17， 所以ABBEAE BECD 9.171.2010.4（米）答： 电线杆的高度

3、约为10.4米4、达标反馈课本第114、115页练习第1、2题。5、学习小结（1）内容总结 仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。 俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。 梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理。（2）方法归纳认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。6、实践活动：如图19-4-3所示，一飞机在1500米的高空中测得地面控制塔的俯角为，求这时收音机距指挥塔的直线距离是多少米？7、巩固练习：课本第19.4中第2、3题和第120页复习题中第10题

4、第121页中第14题。【板书设计】19.4解直角三角形仰角是视线方向向水平线上方，这时视线与水平线的夹角俯角是视线向水平线下方，这时视线与水平线的夹角梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）例题讲解25.3解直角三角形 第三课时【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。4.学习坡度、坡角。【教学过程】1.情境导入展示课本第115页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：坡角与坡度。2.课前热身分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容；掌握仰角与俯角等概念。3.合作探究（1）整体感知从“

5、读一读”出发让学生体验坡角与坡度概念； 从例4“求路基下底的宽”这个具体情境中理解运用“坡角”与“坡度”。学会将四边形“梯形”分解成矩形与三角形来解题的方法。（2）四边互动： 互动1：师：展示课本第115页中“读一读”，你看懂图19.4.5了吗？生：口头回答。由此我们得出两个专业名词术语：坡角、坡度。明确：坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。 坡角与坡度之间的关系是：i=tan a（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）互动2：师：我们现在研究一下坡角与坡度之间的关系好吗？生：分组交流后，举手回答师生共同归纳得出：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡

6、明确：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。互动3：师：展示课本第115页中例4(图19.4.6).我们在遇到梯形时怎么把它分割成能够解决的图形呢？例4如图19.4.6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28求路基下底的宽（精确到0.1米）生：尝试分割小组选出代表发言师：运用多媒体演示多种不同的分割方法（如图1944所示）。师生共同活动，确定这道题的解法。明确：利用直角三角形来解决梯形总是通常作两条高线，把它化为一个矩形和两个直角三角形来解决。4、达标反馈（1） 一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 （2） 坡度通常写成1： 的形式。如果

7、一个坡度为1 :2.5,则这个坡角为 （3） 等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 （4） 梯形的两底长分别为为5和8，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是 （5） 如图19-4-5所示，在等腰梯形ABCD中，AB/DC, CB/EA。已知AB=5，DC=8，DA=3，求CEB的周长和坡角的度数5、学习小结（1）内容总结 坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i=tan a（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）（2）方法归纳在涉及梯形间题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、

8、平行四边形（矩形），再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。6、实践活动：某居民生活区有一块等腰梯形空地，经测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍。现计划把这块空地划分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境请你帮助画出设计的草图7、巩固练习：课本习题19.4中第1-4题。【板书设计】19.4解直角三角形坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。 坡角与坡度之间的关系是：i=tan a（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）梯形通常化为矩形或直角三角形来处理。投影25.3解直角三角形第四课时（练习课）教学目标：综合运用前面所

9、学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt,从而解决较复杂的实际问题。教学重点难点:利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题教学过程：一、复习、练习1.RtABC中，C=90,CDAB于D,若AD=2，CD=4,则tanB=2.RtABC中，A=90,sinB=,c=2,则b=3.RtABC中，C=90，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tanDCB=二、应用例1. 如图ABC中，B=45，C=60，ADBC于D，AD=2，求：（1）BC的长 （2）S解：（1）ADBC，B=45，C=60，AD=2 BD=2，CD= BC=2+ （2）S=2（2+）=2+例2. 如图，为调整数学格局，充分发挥资源

10、优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C到AB的距离是否大于1.8千米。解：过C作CDAB于D由题意知CAD=30，在RtACD中，AD=，在RtBCD中，同理可得CD=DB，AB=AD+BD=（+1）CD=5，CD1.84（千米）1.8千米答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。例3. 如图，河对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18，前进30米，到B处测得D点的仰角为36，求电线杆的高度（精确到0.1米）解：ADB=DBC-A=36-18=18=A，DB=AB=30，在RtABC中，CD=17.6（米）答：电线杆的高度约为17.6米。三、引申提高：例4. 如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响