高一数学教案：指数函数2

1、课题：2.6.2指数函数 2教学目的：1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质2. 掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；3. 培养学生数学应用意识教学重点：指数形式的函数定义域、值域教学难点：判断单调性 .授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：ya x ( a 0且 a1) 的图象和性质a10a0且 y 1第1页共4页说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令1t ，考察指数函x1数 y= 0.4t, 并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理1（ 2）由 5x-1 0 得 x51所以，所求函数定义域为x|x5由 5x 1 0 得 y 1

2、所以，所求函数值域为y|y 1（ 3）所求函数定义域为R由 2 x 0 可得 2 x +11所以，所求函数值域为y|y1通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性x22 x1的单调区间，并证明例 2 求函数 y2解：设 x1x21x22 x22则y22x12y12 x112x1x22x2 x121212( x2x1 )( x2x12 )12 x1x2 x2x10当 x1, x2,1 时， x1x22 0 这时 (x2x1 )(x2x12) 0即 y21 y2y1 ，函数单调递增y1当 x1 , x21,时， x1x22

3、 0 这时 (x2x1 )( x2x12) 0即 y21 y2y1 ，函数单调递减y1第2页共4页函数 y 在,1 上单调递增，在1,上单调递减解法二、（用复合函数的单调性） ：u设： u x 22x则： y121u对任意的 1x1x2 ，有 u1u2 ，又 y是减函数2x 22 x y1 y2 y1在 1,) 是减函数21u对任意的 x1x21，有 u1u2 ，又 y是减函数2x 22 x y1 y2 y1在 1,) 是增函数21引申：求函数y2x22 x的值域（ 0y2 ）小结：复合函数单调性的判断( 见第 8 课时 )例 3 设 a 是实数，f (x) a2(x R)2x1试证明对于任意

4、a, f ( x) 为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明 还应要求学生注意不同题型的解答方法（ 1）证明：设 x1 , x2 R, 且 x1x2f (x1)f (x2 ) ( a22) (a1)则2x112x2xx222(2212 )2 x21 2x1(2x11)(2x2 1)由于指数函数 y= 2 x在 R 上是增函数 , 且 x1x2 ,所以 2x12x2 即2x12x20 得 2 x1 +10, 2 x2 +10所以 f ( x1 )f ( x2 ) 0 即 f ( x1 )f (x2 )因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，f ( x) 为增函数评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性三、练习 ：求下列函数的定义域和值域：1 y1 a x y ( 1 ) x 32解：要使函数有意义，必须1a x0 ,a x1当 a1 时x 0 ； 当 0 a1时 x 0 ax0 0 1 a x1值域为 0y 1要使函数有意义，必须x 30即 x310 y( 1) x1 3( 1 ) 01x322又 y0值域为( 0,1)(1, )