高中数学选修4-4模块训练题

1、最新资料推荐高中数学选修4-4 模块训练题一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分)1若直线 lx13t，为参数 )，则直线 l的参数方程为y24t(t的倾斜角的余弦值为 ()4334A 5B 5C.5D.5椭圆 x2y21 的点到直线 x2y40 的距离的最小值为 ()2.94565A. 5B.5C.5D 03.在极坐标系中，点 A 的极坐标是 (1，)，点 P 是曲线 C：2sin 上的动点，则 |PA|的最小值是 ()A0B. 2C. 21D. 214直线xsin tsin 15 ，)ycos tsin 75(t 为参数， 是常数 )的倾斜角是 (A105B75C

2、15D1655在极坐标系中， 圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()、A0(R)和 cos 2B 2( R)和 cos 2C2(R)和 cos 1D 0( R) 和 cos 16以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，lxt 1，(t两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程是为参yt 3数 )，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ()A.14B214C.2D227已知点 P 的极坐标为 ( ，)，过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ()AB cos C cos D cos 1最新资料推荐8已知直线 l：x

3、2t，x2cos 1，(t 为参数 )与圆 C：y2sin (02)，y 2t则直线 l 的倾斜角及圆心 C 的直角坐标分别是 ()33A.4，(1,0)B.4，(1,0)C. 4，(1,0)D. 4 ，( 1,0)9在极坐标系中， 若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于 A，B 两点，则 |AB|()A2 3B. 3C 2D110在极坐标系中，由三条直线0，3，cos sin 1 围成的图形的面积为 ()13 32 31A.4B.4C.4D.3二、填空题 (本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)在极坐标系中，点，到直线 sin 2 的距离等于 _1126x t，

4、12已知曲线 C1 的参数方程是3t (t 为参数 )以坐标原点为极点，y3x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是 2.则 C1 与 C2 交点的直角坐标为 _x2t，13已知直线 l 的参数方程为(t 为参数 )，以坐标原点为极点， x y3t轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin2 4cos 0(0,02)，则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 _.14在极坐标系中，曲线C1 与 C2 的方程分别为2cos2sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 _

5、2最新资料推荐三、解答题 (本大题共有 4 小题，共 50 分)15 (本小题满分12 分 ) 在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为x 2cos ，02，M 是 C1 上的动点， P 点满足 OP 2OM， Py 2 2sin ，点的轨迹为曲线C2.(1)求 C2 的方程；(2)在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与 C1 的异于极点的交点为A，与 C2 的异于极点的交点为B，求 |AB|.16(本小题满分 12 分 )在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为 2cos ， 0，2 . (1)求 C的

6、参数方程；(2)设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线l：y3x 2 垂直，根据 (1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标3最新资料推荐2y2x2t， 本小题满分12分已知曲线x1，直线 l ：(t为参17 ()C：49y22t数 )(1)写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线， 交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值.18(本小题满分 14 分 )将圆 x2y2 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.(1)写出 C 的参数方程；(2)设直线 l：2xy20 与 C 的交点为

7、P1，P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程高中数学选修4-4 模块训练题 答案4最新资料推荐1 解析： 选 B由 l 的参数方程可得l 的普通方程为4x3y 100，设 l 的倾斜角为 ，22则 tan 4.由1sin cos 22922 tan 1，得 cos.又 ，3coscos252 cos 3. 52.柱坐标 2，)，1 对应的点的直角坐标是 (3A ( 3， 1,1)B ( 3， 1,1)C (1，3， 1) D ( 1，3， 1)x cos ，x 1，解析： 选 C由直角坐标与柱坐标之间的变换公式y

8、sin ，可得 y 3，z z，z 1.3在极坐标系中，点A 的极坐标是 (1，)，点 P 是曲线 C： 2sin 上的动点，则 |PA|的最小值是 ()A 0 B. 2C. 2 1D. 2 1解析： 选 DA 的直角坐标为 ( 1,0)，曲线 C 的直角坐标方程为x2 y2 2y，即 x2 (y 1) 2 1， |AC| 2，则 |PA|min 2 1.x sin tsin 15，4直线(t 为参数， 是常数 ) 的倾斜角是 ()y cos tsin 75A 105 B 75C 15D 165 解析： 选 Ax sin tsin 15 ，x sin tcos 75 ，参数方程?y cos t

9、sin 75y cos tsin 75 . 消去参数 t，得 y cos tan 75 (x sin)， k tan 75 tan(180 75)tan 105 .故直线的倾斜角是105.5 (安徽高考 )在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A 0( R )和 cos 2B 2( R)和 cos 2C 2( R )和 cos 1D 0(R ) 和 cos 1解析： 选 B 由 2cos ，可得圆的直角坐标方程为(x 1)2 y2 1，所以垂直于x 轴的两条切线方程分别为x 0 和 x 2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( R )2和 cos 2，故选 B.6

10、 (安徽高考 )以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l 的参数方程是xt 1，(t 为参数 )，圆 C 的yt 35最新资料推荐极坐标方程是 4cos ，则直线 l被圆 C 截得的弦长为 ()A.14B 214C.2D 22解析： 选 D由题意得，直线l 的普通方程为 y x4，圆 C 的直角坐标方程为 (x 2)2y24，圆心到直线 l 的距离 d |2 0 4| 2，直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2222 222 2.7已知点 P 的极坐标为 ( ， )，过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A B cos C

11、cos D cos 解析： 选 D设 M(， )为所求直线上任意一点，由图形知 OM cosPOM ， cos ( ) . .cos 8已知直线 l ：x 2 t，x 2cos 1，(0 2)，则直线 l(t 为参数 )与圆 C：y 2sin y 2 t的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是 ()3D.3 1,0)A. ， ( 1,0)B. ， ( 1,0)C.，(1,0)， (4444解析： 选 C因为直线 l 的普通方程为y x，所以其斜率是1，倾斜角是 34 .将圆的参数方程化为普通方程得(x 1)2 y2 4，所以圆心C 的直角坐标是(1,0)，故选 C.9在极坐标系中，若过点A(3,0)

12、且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于 A， B 两点，则|AB|()A 2 3B. 3C 2D 1解析： 选 A曲线 4cos 可转化为 (x2)2y2 4，则圆心 (2,0)到直线 x 3的距离是 1，所以 |AB| 24 123. sin 1围成的图形的面积为()10在极坐标系中， 由三条直线 0，cos313 32 31A. 4B.4C.4D.3解析： 选 B三条直线的直角坐标方程依次为y 0， y3x， x y1，如图围成的图形为 OPQ ，可得 11 13 3 3S OPQ2|OQ|yP| 2314.6最新资料推荐二、填空题 (本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分 )11 (

13、北京高考 )在极坐标系中，点2，到直线 sin 2 的距离等于 _6解析： 由题意知，点2， 6 的直角坐标是 (3， 1)，直线 sin 2 的直角坐标方程是y2，所以所求的点到直线的距离为1.x t，12(湖北高考 )已知曲线 C1 的参数方程是3t(t 为参数 )以坐标原点为极点， xy 3轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 2.则 C1 与 C2 交点的直角坐标为_ 答案： (3，1)x t解析： 由题意，得3t?x2 3y2(x0，y0)，曲线 C2 的普通方程为 x2 y2 4，y 3联立x2 y2 4x 3，x2 3y2，得即 C1 与 C2 的交点坐标为

14、( 3，1) y 1，x2 t，(t 为参数 )，以坐标原点为极点，x13 (重庆高考 )已知直线 l 的参数方程为y 3 t轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为sin2 4cos 0( 0,0 2)，则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径_答案：5解析： 依题意，直线l 与曲线C的直角坐标方程分别是x y 1 0， y2 4x. 由x y 10，得 x2 2x1 0，解得 x 1，则 y 2，因此直线 l 与曲线 C 的公共点的直y2 4x角坐标是 (1,2)，该点与原点的距离为12 225，即直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 5.14 (广东高考 )在极坐标系中，曲线

15、C1 与 C2 的方程分别为2cos2 sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2 交点的直角坐标为 _答案： (1,2)解析：由 2cos22x2y，222 y，又由 cos 1? x 1，由 sin ? 2 sin ? 2xcosx 1x 1，?故曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 (1,2)y 2，三、解答题 (本大题共有 4 小题，共50 分 )15 (本小题满分 12分 )在直角坐标系x 2cos ，xOy 中，曲线 C1 的参数方程为y 2 2sin ，0 2， M 是 C1 上的动点， P 点满足 OP

16、 2OM ， P 点的轨迹为曲线C2.7最新资料推荐(1)求 C2 的方程；(2)在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线的异于极点的交与 C13点为 A，与 C2 的异于极点的交点为B，求 |AB |.解： (1)设 P( x， y)，则由条件知M x， y .因为 M 点在 C1 上，所以222x 2cos ，y 2 2sin ，x 4cos ，即从而 C2 的参数方程为y 44sin .x 4cos ，(为参数 )y 4 4sin .(2)曲线 C1的极坐标方程为 4sin ，曲线 C的极坐标方程为 8sin .21射线 3与 C1的交点 A的极径为 14sin3，的交

17、点 B的极径为 8sin射线 与 C3.322所以 |AB| |21| 2 3.16(本小题满分 12 分 )(新课标卷 )在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ， 0，2 .(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线l： y3x 2 垂直，根据 (1) 中你得到的参数方程，确定 D 的坐标解： (1)C 的普通方程为(x 1)2 y2 1(0 y 1)x 1 cos t，可得 C 的参数方程为(t 为参数， 0 t )y sin t(2)设 D (1 cos t，sin t)由(1)

18、知 C 是以 G(1,0)为圆心， 1为半径的上半圆 因为 C 在点D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同， tan t3， t3.故 D 的直角坐标为3， 31 cos ， sin ，即332 2 .22x 2 t，x y17 (本小题满分 1，直线 l：( t 为12 分 )(新课标卷 ) 已知曲线 C： 49y 2 2t参数 )(1)写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为30的直线， 交 l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值8最新资料推荐x 2cos ，解： (1)曲线 C 的参数方程为(为参数 )y 3sin 直线 l 的普通方程为2x y 6 0.5(2)曲线 C 上任意一点P(2c