高中数学第二单元平面向量2.3.2向量数量积的运算律精品学案北师大版必修

1、名校名 推荐2.3.2向量数量积的运算律学习目标1. 掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2. 会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律ab baa bb a结合律( ) ( )(a )c ()ab ca bcba bc分配律( a b) c ac bc( a b) c a cbc消去律ab bc( b0) ? a cab b c( b 0) ? ac知识点二平面向量数量积的运算性质类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.多项式乘法向

2、量数量积( ab) 2 a2 2ab b2( ab) 2 a2 2ab b2( a b)( a b) a2 b2( ab c) 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca梳理与多次式乘法公式类似，平面向量数量积也有相似公式，应用公式时不要漏写数量积中的点乘符号“”.类型一向量数量积的运算性质1名校名 推荐例 1给出下列结论：若 a 0，a b 0，则 b0；若 ab bc，则 a c；(ab) c () ； () () 0，其中正确结论的序号是 _.abca b accab反思与感悟向量的数量积ab与实数 a、b 的乘积 a b 有联系，同时有许多不同之处. 例如，由 ab 0 并不能得出a

3、 0或 b 0. 特别是向量的数量积不满足结合律 .跟踪训练1设 a， b， c 是任意的非零向量，且互不平行，给出以下说法：(ab) c ( c a) b 0；(bc) a ( c a) b 不与 c 垂直； (3 a2b) (3 a 2b) 9| a| 2 4| b| 2.其中正确的是_.( 填序号 )类型二平面向量数量积有关的参数问题命题角度 1已知向量垂直求参数值例 2已知两个单位向量a，b 的夹角为60，c t a (1 t ) b，且 bc，则 t _.反思与感悟由两向量垂直求参数一般是利用性质：a b? a b0.跟踪训练 2已知向量a(k,3) ， (1,4) ， (2,1)，

4、且 (2 3b) ，则实数k等于 ()bcac915A. B.0 C.3 D.22命题角度 2由两向量夹角的取值范围求参数的取值范围例 3 已知 e1 与 e2 是两个互相垂直的单位向量，若向量 e1 ke2 与 ke1 e2 的夹角为锐角， 则k 的取值范围为 _.反思与感悟由两向量夹角 的取值范围， 求参数的取值范围， 一般利用以下结论： 对于非零向量 ， 0 ，a0， ( ， ?a b2a b2b跟踪训练 3设两个向量1， 2 满足 |1| 2，|e2| 1，1，2 的夹角为 60，若向量2 1eeeeet e7e2 与 e1 t e2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围 .2名校名 推荐

5、1. 下面给出的关系式中正确的个数是() 0 a 0； a b ba； a2 | a| 2；|a b| a b；(a b) 2 a2b2. A.1 B.2 C.3 D.42.已知 |a| 1，| 2，且 (a) 与a垂直，则a与b的夹角是 ()bbA.60 B.30 C.135 D.45 3.已知平面向量a，b 满足 | a| 3，| b| 2，a 与 b 的夹角为 60，若 ( a mb) a，则实数 m的值为 ()A.1B.0C.2D.34.已知正三角形ABC的边长为1，设 AB c，BC a， CA b，那么 a bb c c a 的值是()A.3B.1C. 3D. 122225. 已知

6、 | a| 2，| b| 1，(2 a 3b) (2 a b) 9.(1) 求 a 与 b 之间的夹角 ；(2) 求向量 a 在 a b 上的正射影的数量 .1. 数量积对结合律不一定成立，因为( a b) c | a| b| cos a， b c 是一个与 c 共线的向量，而 ( ac) b | a| c|cos a， c b 是一个与b 共线的向量，若b 与 c 不共线，则两者不相等 .2. 在实数中，若ab 0，则 0 或 0，但是在数量积中，即使a 0，也不能推出aabb0 或 b0，因为其中 cos 有可能为 0.3. 在实数中，若ab bc， b0，则 a c，在向量中， a bb

7、 c， b 0? a c.3名校名 推荐答案精析知识梳理知识点一正确错误正确错误知识点二( ab) 2 a2 2a bb2( ab) 2 a2 2a bb2( ab) (a b) a2 b2( abc) 2 a2 b2c2 2a b 2bc 2c a题型探究例 1 跟踪训练 1 例 2 2跟踪训练2C例 3 (0,1)(1 ，)14141跟踪训练3实数 t 的取值范围是 ( 7， 2 ) ( 2， 2) 当堂训练1 C2.C3.D4.C5解(1) (2 a 3b) (2 a b) 4a2 4a b 3b29，即 16 4a b3 9，ab1 ab 1， cos | a| b| 2.又 0 ， ， .3(2)| ab| 2 a2 2