高一上学期第二次月考数学(理)试题Word版附答案

1、广东省清远市清城区三中高一第一学期第二次月考数学（理）试题(本卷满分150 分，时间120 分钟 )一、选择题（ 60 分，每题5 分）1函数的大致图象为（）2已知函数，若，则实数的值等于（）ABCD3函数 y=ax a 与 y=（ a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD第1页共10页4已知函数，则函数的大致图象为（）5已知函数，则（）ABC 1D6下面各组函数中是同一函数的是（）A与B与C与D与7函数 f （ x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A a0， b0， c0B a0， c0C a0， c0D a0， b0， c024（ 0a3）， x x， xx 1 a，则（）

2、8已知函数 f （ x） ax 2ax1212A f （ x1） f （ x2） B f （ x1） f （ x2）D f （ x1）与 f （ x2）的大小不能确定9已知函数, 且, 则（）ABCD10函数的定义域为（）ABCD11如图所示 ,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时， 滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟 ,瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156 分钟滴完则函数的图像为（）12已知函数定义域是，则的定义域是（）AB CD 二、填空题（ 20 分，每题5 分）13 已 知 函 数定 义域 是， 则的 定 义 域 是_.第3页

3、共10页14定义在R 上的函数f （ x）满足f （x 1） 2f （ x）若当 0 x 1 时， f （ x） x（ 1 x），则当 1 x0 时， f （ x） _.15已知函数,则的值是16给出以下四个命题:若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递减区间是；已知集合，则映射中满足的映射共有3 个；若, 且,其中正确的命题有_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（ 70 分）17（ 12 分）已知函数（其中 为自然对数的底数） .（1）若, 求函数在区间上的最大值；（2）若, 关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围；（3）若对任意, 不等式均成立 ,求实数的取值范围 .第4页共

4、10页18（ 10 分）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围19（ 12 分）已知，.（1）求的最小值；（2）若的最小值为2，求的最小值 .20（ 12 分）已知函数（为自然对数的底数） （1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值 .第5页共10页21（ 12 分）销售甲、 乙两种商品所得利润分别是( 万元 ) 和( 万元 ) ，它们与投入资金( 万元 ) 的关系有经验公式，今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资( 万元 ) 求：（）经营甲、乙两种商品的总利润( 万元 ) 关于的函数表达式；（）怎样将资金分配给甲、乙两种商

5、品，能使得总利润达到最大值，最大值是多少？22（ 12 分）已知函数f（x）满足 f（ x+y）=f （x） +f（ y），当 x 0 时，有，且 f（ 1） = 2（ 1）求 f（ 0）及 f（ 1）的值；（2）判断函数f（ x）的单调性，并利用定义加以证明；第6页共10页（3）求解不等式f（ 2x） f（x2+3 x） 4数学（理）答案一、1A2 A3 D4 A5B 6 D7 C8 B9 A 10 C 11 C 12 A二、 13141516三、17（ 1）；（2）；（ 3）.解 :（1）当时 ,故在上单调递减 ,上单调递增 ,当时 ,当时 ,故在区间上.（2）当时 ,关于的方程为有且仅有

6、一个实根,则有且仅有一个实根,设, 则,因此在和上单调递减 ,在上单调递增 ,如图所示 ,实数的取值范围是.第7页共10页（3）不妨设, 则恒成立 .因此恒成立 ,即恒成立 ,且恒成立 ,因此和均在上单调递增 ,设,则在上上恒成立 ,因此在上恒成立因此,而在上单调递减,因此时,.由在上 恒 成 立 ,因 此在上恒成立,因此, 设, 则. 当时 ,因此在内单调递减,在内单调递增,因此.综上述,.18（ 1）; （2）解：（ 1）当时，由得：或或，解得：，即函数的定义域为（2）依题意可知：恒成立，即恒成立，而，即的取值范围为19（ 1）；（2） 2第8页共10页解：（）在是减函数，在是增函数当时，

7、取最小值.（）由（）知，的最小值为，.，当且仅当即时，取等号，的最小值为20（ 1）； (2).解：（1）由题意，由得，当时，；当时，.在单调递减，在单调递增，即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为.（2）对任意的恒成立，即在上，由（ 1），设，所以，由，得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，因此的解为，.21. 解：（）根据 意，得， 5 分第9页共10页（）， 当 ，即， ，即 甲、乙两种商品分 投 万元、万元可使 利 达到最大 万元 .7 分22解：（ 1）令 x=y =0 得，f（ 0）=f（ 0） +f（ 0）；故 f（0） =0；令 x= y=1 得，f（ 0）=f（ 1） +f（ 1）；故 f（ 1） =f（ 0） f（1） =2；（ 3 分）（2）函数 f（ x）是 R 上的减函数，证明如下，令 x= y 得， f（ 0） =f（ x） +f（ x）；故 f（x）= f（ x）；任取 x1， x2 R，且 x1 x2，则 f（x1） f （x2 ）=f（x1）+f（ x2）=f（ x1 x2） = f （x2x1 ），故由 f（ x2 x1） 0 知， f（ x2 x1） 0，从而得 f（ x1） f（