高中数学选修4-4极坐标练习题1(详细答案附后)

1、最新资料推荐高中数学选修4-4 极坐标练习题班号 姓名一、选择题1将点的直角坐标 ( 2， 2 3 ) 化成极坐标得 () A ( 4， 2)B ( 4， 2)C ( 4， )D ( 4， )33332极坐标方程cos sin2 ( 0) 表示的曲线是 () A 一个圆B 两条射线或一个圆C两条直线D 一条射线或一个圆3极坐标方程2化为普通方程是 () 1 cosA y2 4( x 1)B y2 4( 1 x)C y2 2( x 1)D y2 2( 1 x)4点 P 在曲线cos 2 sin 3 上，其中 0 ， 0，则点 P 的轨迹是 ( ) 4A 直线 x 2y 3 0B以 ( 3， 0)

2、 为端点的射线C圆 ( x 2) 2 y1D 以 ( 1， 1) ， ( 3， 0) 为端点的线段5设点 P 在曲线sin 2 上，点 Q 在曲线 2cos上，则 | PQ| 的最小值为 ( ) A 2B 1C3D 06在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程212经过直角坐标系3cos2 4sin2x 1 x下的伸缩变换2后，得到的曲线是 () 3 yy 3A 直线B 椭圆C 双曲线D 圆1最新资料推荐7在极坐标系中，直线sin( 3截得的弦长为 () ) 2 ，被圆4A 2 2B 2C 2 5D 2 38 2 ( cos sin)( 0) 的圆心极坐标为 () A ( 1， 3)B

3、( 1， 7 )C ( 2 ， )D ( 1， 5)44449极坐标方程为lg 1 lg cos，则曲线上的点(， ) 的轨迹是 () A 以点 ( 5，0) 为圆心， 5 为半径的圆B 以点 ( 5， 0) 为圆心， 5 为半径的圆，除去极点C以点 ( 5， 0) 为圆心， 5 为半径的上半圆D 以点 ( 5，0) 为圆心， 5 为半径的右半圆10方程 1表示的曲线是 () cos sin1A 圆B 椭圆C双曲线D 抛物线二、填空题11在极坐标系中，以 ( a， ) 为圆心，以 a 为半径的圆的极坐标方程为212极坐标方程2cos 0 表示的图形是13过点 ( 2 ， ) 且与极轴平行的直线

4、的极坐标方程是42最新资料推荐14曲线 8sin和 8cos(0) 的交点的极坐标是15已知曲线 C1，C2 的极坐标方程分别为cos 3， 4cos( 其中 0 ) ，则 C1，2C2 交点的极坐标为16 P 是圆 2Rcos上的动点，延长OP 到 Q，使 | PQ| 2| OP| ，则Q 点的轨迹方程是三、解答题17求以点A( 2， 0) 为圆心，且经过点B( 3， ) 的圆的极坐标方程318先求出半径为a，圆心为 (0，0) 的圆的极坐标方程再求出( 1) 极点在圆周上时圆的方程；( 2) 极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程3最新资料推荐42 ，点 P 的直角坐标为 (3 cos ，si

5、n ) ，求点 P19已知直线l 的极坐标方程为cos()4到直线 l 距离的最大值及最小值20 A，B 为椭圆 b2x2a2 y2a2b2( ab 0) 上的两点， O 为原点，且AO BO求证： ( 1)11为定值，并求此定值；22OAOB( 2) AOB 面积的最大值为1 ab ，最小值为aa2b222 b 24最新资料推荐高中数学选修4-4 极坐标练习题参考答案一、选择题1 A ；解析： 4， tan23 3， 2 故选 A 232 D ；解析：cos 2sincos， cos 0 或 2sin， 0 时，曲线是原点；0 时， cos 0 为一条射线， 2sin 时为圆故选 D 3 B

6、解析：原方程化为cos2 ，即 x2 y2 2 x ，即 y2 4( 1 x) 故选 B 4 D解析： x 2y 3，即 x 2y3 0，又 0 ， 0，故选 D45 B解析：两曲线化为普通方程为y 2 和 ( x 1) 2 y2 1，作图知选 B 6 D解析：曲线化为普通方程后为x2y 241，变换后为圆37解析：直线可化为 x y 22 ，圆方程可化为x2 y2 9圆心到直线距离 d 2，弦长 232 22 2 5 故选8 B解析：2y22x 2y0，圆心为2 ,2，即(1，7圆为： x24) ，故选 B29 B解析：原方程化为 10cos， cos 0 0 和 3 2，故选 B2210

7、C解析： 1 cos sin， cos sin 1， x2 y2 ( x y 1) 2，2x 2y 2xy1 0，即 xy x y 1 ，即 ( x1)( y 1) 1 ，是双曲线 xy 1 的222平移，故选二、填空题A11 2asinP(，)2a解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(， ) ，则 AOP 或 ，22 2acosAOP ，Ox( 第 11 题 )即 2acos 2asin25最新资料推荐12极点或垂直于极轴的直线解析： (cos1) 0， 0 为极点，cos 10 为垂直于极轴的直线813 sin 1解析：sin 2 sin 14Q3814 ( 4 2x，) O4D解析：由

8、 8sin 8cos得 tan 1sin0 0 得cos0( 第 12 题) 3；4又由8sin 3得 42 415 2 3， 解析：由cos 3 有3，3 4cos ， cos2 3， ；6coscos46消去得2 12， 23 16 6Rcos解析：设 Q 点的坐标为 (， ) ，则 P 点的坐标为1，代回到圆方程中得1 2Rcos， 6Rcos33三、解答题17解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程 A( 2，0) ，由余弦定理得 AB2 22 32 2 23 cos 7，圆方程为 ( x 2) 2 y2 7， 3由 x cos 得圆的极坐标方程为 (cos 2

9、) 2 (sin ) 2 7，即24cos 3 0y sin18 ( 1) 解析：记极点为O，圆心为 C，圆周上的动点为P(， ) ，则有 CP2 OP2 OC2 2OPOC cos COP，即 a2202 2 0 cos( 0 ) 当极点在圆周上时，0 a，方程为 2acos(0) ；( 2) 当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0 a，0 0，方程为 2acos19解析：直线 l 的方程为4 2 (2cos 22sin ) ，即 x y 82点 P( 3 cos ， sin) 到直线 x y 8 的距离为6最新资料推荐()3cos sin 82cos6 8d ，最大值为 52 ，最小值为 32 2220解析： ( 1) 将方程化为极坐标方程得2 b2cos2a2b2， a2sin2设 A(，1) ， B，11221111221a2sin2b 2cos21 a 2 sin21 则b cos122OA22222b22b2OB12aa a2 b 2 ，为定值 a 2b 2( 2) S AOB 1