八年级数学勾股定理1

1、,3,4,5,5,12,13,勾股定理的命名,1.约2000年前,我国古代算书周髀算经中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里32 +42 = 52 .人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有62+82=102 ,52+122 =132 ,即勾2 +股2 =弦2 .所以,我国称它为勾股定理. 2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前

2、500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法.,毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了 同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家

3、的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,A,B,C,图1,图2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,猜想:,1、证明: s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab s大正方形=s大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2,2、证明: s大正方形=c2 s大正方

4、形=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 s大正方形=s大正方形 c2=a2+b2,3.毕达哥拉斯证法:,a,b,c,a,a,b,b,c,大正方形=4 ab+a2+b2 =2ab+a2+b2 大正方形=4 ab+c2 =2ab+c2 大正方形=大正方形 2ab+a2+b2=2ab+c2 a2+b2=c2,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾， 长的直角边叫做股，斜边叫做弦 根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前1100年， 人们已

5、经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五， 你知道是为什么吗？,勾,股,弦,1.直角三角形两条直角边的长分别为6和8, 则斜边 上的中线为 2.在RtABC中,C=90 ,A=30 .则BC:AC:AB= . 3.在RtABC中,C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB= . 若AB=8则AC= . 又若CDAB于D,则CD=,1,2,练习,5,4,讨论,通过适当添加辅助线构建 直角三角形使用勾股定理.,2.等边ABC的边长为a,则高AD= 面积S=,192cm2,1.勾股定理的内容及证明方法. 2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90度)转化为数量关系,即三边满足. 3.利用勾股定理进行计算要