高中数学高考原题精编——《直线与圆》

1、最新资料推荐高中数学高考原题精编直线与圆一、选择题（共15 题）xy10,1（安徽卷）如果实数 x、 y 满足条件y10,那么 2xy 的最大值为（）xy10A 2B 1C 2D 32（安徽卷）直线 x y 1与圆 x2y22ay0(a0) 没有公共点，则 a 的取值范围是（）A (0, 2 1)B (2 1,2 1)C (21,2 1) D (0, 2 1)3（福建卷）已知两条直线yax2 和 y( a2) x1 互相垂直，则 a 等于（）（A）2（B）1（C）0（ D） 1x04（广东卷）在约束条件y0下，当 3x5 时，目标函数 z3x 2 y 的最大值的变化范围 （）yxsy2x4A.

2、 6,15 B.7,15C.6,8D.7,85（湖南卷）圆A36x2y 24x 4 y 100 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差是（）B. 18C.62D.5 26（江苏卷）圆 (x 1) 2( y3 ) 21 的切线方程中有一个是（）（ ）xy0（ ）xy0（ ）x0（ D）y0ABC7（全国卷I ）从圆 x22xy22 y 10 外一点 P 3,2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A 1B 3C 3D 02528（山东卷）某公司招收男职员x 名，女职员 y 名， x 和 y 须满足约束5x11y22,xy 的最大值是（）条件 2x3y 9,则 z=10 +10

3、y2x 115x 11y 22ABOx2x11.(A)80(B) 85(C) 90(D)95Cy2x 7A2x 3y 9xy10,9（山东卷）已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件 xy2,2x7.则 x2x3y 的最小值是（）(A)24(B)14(C)13(D)11.52x 3y 0x y 2BC x y 10 xO1最新资料推荐10( 陕西卷 ) 设直线过点 (0,a),其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切 , 则 a 的值为 ()A. 2B.2B. 22D. 411（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料 B 分别为 a1 、b1 千克，生产乙产品每千克需用原料 A 和

4、原料 B 分别为 a2 、 b2 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1 、 d2 元。月初一次性购进本月用原料 A、B 各 c1 、c2 千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、 y 千克，月利润总额为 z 元，那么，用于求使总利润 z d1 xd2 y 最大的数学模型中，约束条件为（）a1 x a2 y c1a1x b1 y c1a1x a2 y c1a1x a2 y c1（ A） b1x b2 yc2 （B） a2 xxb2 yc2 （C） b1x b2 yc2 （ D） b1 x b2 yc2x00x

5、0x0y0y0y0y012（天津卷）设变量x 、 y 满足约束条件yx2 ，则目标函数xyyy3x6Cz 2xy 的最小值为（）BxOA 2B 3C 4D 9Axy20,13（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组xy20, 表示的x2C 0,2A 2,4平面区域的面积是（）B 2 ,0(A) 4 2(B)4(C)22(D)2重庆卷过坐标原点且与x2 y2xy5=0相切的直线的方程为（） x214 ()+ 4 +2 +21 x1 x1 x1 x（ ）y=-3x 或y=(B)y=-3x或 y=-（ ） y=-3x 或 y=-(B)y x或 y=A33C3=3315( 重庆卷 ) 以点（ 2， 1）

6、为圆心且与直线3x4 y 50相切的圆的方程为（）（A） (x 2) 2( y 1)23（B） (x 2)2( y 1)23（C） (x 2) 2( y 1)29（D） ( x 2) 2( y 1)23二、填空题（共18 题）2最新资料推荐xy418（北京卷）已知点 P(x, y) 的坐标满足条件yx，点 O 为坐标原点，那么 | PO | 的最小值等于x1_, 最大值等于 _.yy1,B19（福建卷） 已知实数 x 、 y 满足则 x2 y 的最大值是A。yx 1 ,COx20（湖北卷）已知直线5x 12 ya0与圆 x22xy20相切，则 a 的值为。21（湖北卷）若直线y kx2与圆x2

7、)2y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围(是 .解：由直线 ykx 2 与圆 ( x 2) 2 ( y3) 21 有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即| 2k3 2 |，解得k (0， 4 )1k 213Cx1,22（湖南卷）已知xy10, 则 x2y2 的最小值是.yBA2xy20x1解析：由xy10，画出可行域，得交点 A(1，2) ，B(3，4) ，则 x 2y 22xy20xO的最小值是 5.2xy223（江苏卷）设变量x、y 满足约束条件xy1，则 z2 x3 y 的最大值为xy1【正确解答】画出可行域，得在直线2x-y=2 与直线

8、 x-y=-1 的交点A(3,4) 处，目标函数 z 最大值为 1824（江西卷）已知圆M：（x cos ） 2（ y sin） 21，直线 l ：ykx，下面四个命题：（ A） 对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M相切；（ B） 对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M有公共点；（ C） 对任意实数 ，必存在实数 k，使得直线 l 与和圆 M相切（ D）对任意实数 k，必存在实数 ，使得直线 l 与和圆 M相切其中真命题的代号是 _（写出所有真命题的代号）y解：选（ B）（ D）圆心坐标为（ cos ， sin），dk cossin| 1k2（ ）|sin|1 k 21 k 2（ ）1|

9、sin|25 （ 全 国卷 I ） 设 z2 y x，式中变量 x、y 满 足下列条件CBAxO3最新资料推荐2xy13x2 y23 ，则 z 的最大值为 _。y1解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是 A(0，1) ，B(7，1) ，C(3，7) ，在 ABC中满足 z2 y x的最大值是点 C，代入得最大值等于 11.（全国II）过点（ ，）的直线l将圆 (x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小2612时，直线 l 的斜率 k解析 ( 数形结合 ) 由图形可知点 A2)在圆( x2)2y24 的内部 ,圆心为O(2,0) 要使得劣弧所对(1,的圆心角最小 , 只能是直线 l

10、OA, 所以 kl112kOA2227 ( 上海卷 ) 已知圆 x 2 4 x 4 y 2 0的圆心是点P，则点 P 到直线 x y 1 0的距离是解：由已知得圆心为： P (2,0) ，由点到直线距离公式得：d |201| 2 ；11228( 上海卷 ) 已知两条直线 l1 : ax 3 y30, l2 : 4 x6 y 10. 若 l1/ l2 ，则 a_.解：两条直线 l1 : ax3y 30,l 2 : 4x6 y10. 若 l1/ l2 ，a2 ，则33ya 2.xy3029 ( 上海卷 ) 已知实数 x, y 满足 x2 y50 ，则 yC2x 的最大值是xx0OABy0_.xy3

11、0解析：实数 x, y 满足x2y50 ，在坐标系中画出可行域，得三个交x 0 y 0点为 A(3， 0) 、B(5， 0) 、C(1，2) ，则 y2x 的最大值是 0.x130（四川卷）设 x, y 满足约束条件：y1 x ，则 z 2 xy 的最小22xy 10yBCAxO值为;4最新资料推荐x1解析：设 x, y 满足约束条件：y1 x，在直角坐标系中画出可行域ABC，其中 A(1， 1 ) ，222xy10B(1， 8) ，C(4， 2) ，所以 z2xy的最小值为 6。31（天津卷） 设直线 axy30 与圆 ( x1)2( y2)24 相交于 A 、B 两点，且弦 AB 的长为

12、2 3 ，则 a_解析：设直线 ax y 30 与圆 ( x1)2( y2)24 相交于 A 、 B 两点，且弦 AB 的长为23 ，则圆心 (1 ，2) 到直线的距离等于1， | a23 |1， a0a2132（天津卷）若半径为1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y3 x( x 0) 相切，则这个圆的方程3为解析：若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线y30)相切，则圆心在直线 y=3 x 上，x( x3且圆心的横坐标为 1，所以纵坐标为3，这个圆的方程为 (x1)2( y3) 21。33( 重庆卷 ) 已知变量xy 满足约束条件x+y4,-2x-y 2.若目标函数 z ax y其

13、中 a0),1= + (仅在点 (3,1) 处取得最大值，则 a 的取值范围为 _.解析：变量 x, y 满足约束条件 1xy4,2 xy2.在坐标系中画出y4可行域，如图为四边形ABCD，其中 A(3， 1) ， kAD1,kAB1，目标函3B2数 zax y （其中 a 0 ）中的 z 表示斜率为 a 的直线系中的截距的大C1Ax小，若仅在点 3,1处取得最大值，则斜率应小于kAB1，即 a1，所以 a 的取值范围为 (1 ， + ) 。x2y3034 ( 重庆卷 ) 已知变量 x ， y 满足约束条件 x3y30 。若目标函数y 10z ax y（其中 a0 ）仅在点 (3,0) 处取得

14、最大值，则 a 的取值范围为。解：画出可行域如图所示，其中 B（3，0），O1234-1D-2yx2y 30DCy1 0x 3y 3 0OBxC（1，1），D（ 0，1），若目标函数 zaxy 取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有5最新资料推荐a a1且a，解得 a 1331235（上海春）已知圆 C : ( x5) 2y2r 2( r0) 和直线 l : 3x y5 0 . 若圆 C 与直线 l 没有公共点，则 r 的取值范围是.解：由题意知，圆心 (-5,0)到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d必须小于圆的半径 r 因为，所以从而应填2007 年高考数学试题分类详解直线与圆一、选

15、择题1 、 与直 线 xy20 和 曲线 x2y212 x12y 540都相切 的半 径最小的圆的 标准 方程是【答案】 :.(x2)2( y 2) 22【分析】：曲线化为 ( x 6) 2( y6) 218 ，其圆心到直线 xy2 0的距离为 d6625 2. 所求的最小圆的圆心在直线yx 上，2其 到 直 线 的 距 离 为2， 圆 心 坐 标 为 (2,2). 标 准 方 程 为(x2)2( y2) 22 。2、( 安徽文 5) 若圆 x2y 22x4 y0 的圆心到直线 xya0 的距离为2 , 则 a 的值为2(A)-2或 2(B) 1 或 3(C)2 或 0(D)-2或 022解析

16、：若圆 x 2y22x4 y0的圆心 (1 ，2) 到直线 xya0 的距离为2， |1 2 a |2 ，222 a=2 或 0，选 C。3、（上海文 13）圆 x2y 22x 10 关于直线 2xy3 0 对称的圆的方程是（） ( x 3 ) 2( y 2)21 ( x 3) 2( y 2) 2122 ( x 3 ) 2( y2)22 ( x 3) 2( y 2) 22【答案】C【解析】圆x2y22x 1 02y22，圆心（ ，），半径2，关于直线2 x y 3 0(x 1)1 0对称的圆半径不变，排除 A、 B，两圆圆心连线段的中点在直线 2 x y 30 上 ， C 中圆6最新资料推荐(

17、 x 3 )2( y 2) 22 的圆心为（ 3， 2），验证适合，故选 C。4、（湖北理 10）已知直线 x y1（ a， b 是非零常数）与圆 x2y2100 有公共点，且公共点的横a b坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60 条B66 条C 72 条D78 条答案：选 A 解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2y2100 上的整数点共有 12 个，分别为 6,8 , 6, 8 , 8, 6， 8,6 ,10,0, 0, 10 ，前 8 个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8 条； 12 个点中过任意两点，构成 C12266条直线，其中有

18、4 条直线垂直 x 轴，有 4 条直线垂直 y轴，还有 6 条过原点（圆上点的对称性） ，故满足题设的直线有 52 条。综上可知满足题设的直线共有52y860 条，选 A、（湖北文8）由直线 y=x+1上的一点向圆x-3)22引切线，则切线长的最小值为5(+=1A.1B.22C.7D.3答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（， ）到3 0直线的距离为 d=| 3 01 |22，圆的半径为1，故切线长的最小值为d 2r 2817 ，选2C6、（浙江理 3）直线 x2 y10关于直线 x1 对称的直线方程是（） x 2 y 1 0 2x y 1 0 2

19、x y 3 0 x 2 y 30【答案】：D【分析】：解法一 ( 利用相关点法 ) 设所求直线上任一点 (x,y), 则它关于 x1对称点为(2-x,y)在 直 线 x 2 y10上 ,2x2 y10 化 简 得x 2 y3 故0选答案 D.解法二：根据直线 x2 y 1 0关于直线 x 1 对称的直线斜率是互为AB相反数得答案 A 或 D, 再根据两直线交点在直线 x1 选答案 D.7、（浙江理 4 文 5）要在边长为16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，CD使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（） 3 4 5 6【答案】 B

20、【分析】：因为龙头的喷洒面积为36 113 ，正方形面积为 256, 故至少三个龙头。由于2R 16，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能7最新资料推荐喷洒到水。当用四个龙头时， 可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于 2R128 2，故可以保证整个草坪能喷洒到水。8、( 浙江理 4) 直线 x2y 10关于直线 x1对称的直线方程是(A)x y 0(B)2x y 0211（C）2 x y30(D)x 2y30【答案】： D【分析】：解法一 ( 利用相关点法 ) 设所求直线上任一点 (x,y), 则它关于 x1 对称点为(2-x,y)在直线 x2 y10上,2 x 2

21、y10 化简得 x 2 y 30 故选答案 D.解法二根据直线x2 y10关于直线 x1 对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或 D, 再根据两直线交点在直线 x1 选答案 D.9、（重庆文 3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直（ C）相交（D）异面【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行.10、（重庆文8）若直线与圆 x2y2、Q两点，yy kx11相交于 PPPOQ（其中 O为原点），则 k 的值为且120（A）3或3（ B）321X（C）2或 2（ D） 2【答案】：A【分析】：如图，直线过定点（ 0， 1），OPQ 30 ,1 120 , 2 60 , k3.OQ

22、11、（四川理 11 文 12）如图， l1 、 l2 、l3 是同一平面内的三条平行直线，l1 与 l2 间的距离是 1， l 2 与 l3间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 、 l 2 、 l3 上，则 ABC 的边长是（）（A） 23（ B） 463（C） 317（D） 2 2143解析：选 D过点作l 2 的垂线 l 4 ，以 l2 、 l4 为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系设A(a,1) 、 B(b,0)、C (0, 2)，由ABB C 知 (ab)21b24a29边长 2，检 验A：(ab)21b24a2912 ，无解；检验B： (ab)21b24a293

23、2 ，无解；检验D：28 ，正确3(ab)21b24a293二、填空题1、（广东理 13）（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为xt3y3t8最新资料推荐（参数 t R），圆 C 的参数方程为xcos（参数0,2 ），则圆 C 的圆心坐标为 _，圆y2sin2心到直线 l的距离为 _.答案：（0，2）；2 2.解析：直线的方程为 x+y-6=0 ，d= | 26 |2 2 ;2D2、（广东理15） 几何证明选讲选做题如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。 ，过作圆的切线， 过作的垂线，C垂足为，则 _；线段 AE的长为 _。l答案： ；3。AOB6解析：

24、根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；3、（天津文理 14）已知两圆 x2y 210 和 ( x1)2( y 3)220相交于 A, B 两点，则直线 AB 的方程是_.【答案】 x3y0 【分析】两圆方程作差得 x3y04、（山东理15）与直线 xy20和曲线 x2y212x12 y540 都相切的半径最小的圆的标准方程是 _.【答案】:.(x2) 2( y2)22【分析】：曲线化为 ( x 6) 2( y 6) 218 ，其圆心到直线 xy 2 0的距离为 d6622. 所求的最小圆的圆心在直线yx 上，其到直线的距离为2，圆心坐25

25、标为 (2,2). 标准方程为 ( x2) 2( y2) 22 。1412108642-10-5510-25、（上海理 2）已知 l1 : 2xmy 10 与 l 2 : y3x1，若两直线平行，则 m 的值为 _【答案】2 【解析】2m1m2331136、（上海理 11）已知圆的方程 x2y21 ， P 为圆上任意一点（不包括原点） 。直线 OP 的倾斜1角为 弧度， OPd ，则 df的图象大致为 _9最新资料推荐【答案】【解析】OP2cos()2sin,(0,)27、（上海文 3）直线4xy1 0的倾斜角【答案】 arctan4 【解析】 tan4,(,) arctan4 . 。28、（上海文 11）如图， A，B