3三角形全等的条件复习课.ppt

1、三角形全等的条件复习课,和静三中 魏艳花,知识梳理：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,3：三角形全等的判定方法有哪些？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT),知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形

2、 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,1。证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2。全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此ADBC。C符合题意。,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形

3、中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。,例题精析：,分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AFCE，AC,例2如图2，AECF，ADBC，ADCB， 求证：,说明：本题的解题关键是证明AFCE，A C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：,又因为ADBC ，,（ ？ ）,（ ？ ）,分析：已知ABC A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.,例3已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1,图3,说明：本题为例2的一个延伸题目，

4、关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.,说明：本题的解题关键是证明 ，易错点是忽视证OEOF，而直接将证得的AOBO作为证明 的条件.另外注意格式书写.,练习：已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,分析：AB不是全等三角形的对应边， 但它通过对应边转化为ABCD，而使AB+CDADBC，可利用已知的AD与BC求得。,说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。,例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对

5、应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。,已知： 如图，在RtABC、Rt 中，ACB= =Rt，BC= ， CDAB于D， 于 ，CD= 求证：RtABCRt,证明：在RtCDB和 Rt 中 RtCDBRt （HL） 由此得B= 在ABC与 中 ABC （ASA）,说明：文字证明题的书写格式要标准。,1.如图1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求EFC的度数.,练习题：,2 、如图2，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（ ）对全等三角形

6、. A、2B、3C4D、5,C,图1,图2,3、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ） A、5对B、4对C、3对D2对 4、如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F， 求证：BF是ABC中边上的高.,提示：关键证明ADCBFC,B,5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：E=F.,提示：由条件易证ABCCDA 从而得知BACDCA ，即：ABCD.,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（