fof系列报告之三-fof的收益增强与风险控制-引入预期收益的风险预算模型

1、证券投资基金研究报告/基金专题FOF 的收益增强与风险控制：引入预期收益的风险预算模型-FOF 系列报告之三主要观点：本系列上一篇报告介绍了风险预算模型，从风险权重和资产权重两个维度对风险预算模型与构建配置型 FOF 组合的底层大类资产的关系进行了研究，其对不同资产未来走势持中性看法，仅仅使用了资产波动率来度量投资组合风险。一般来说不对未来市场走势作出预判对于被动投资人来说较为适宜，而对具有相对明确市场观点的主动投资人来说，市场中性策略将使上海证券基金评价研究中心其失去捕捉资产轮动上涨的机会。刘亦千执业证书编号：S0870511040001邮箱： 电话：021

2、-53686101本篇报告从主动管理的角度出发，将资产预期收益引入到风险预算模型中，这与均值-方差模型、Black-Litterman 模型等资产配置模型将收益和波动率放在两个维度分别进行考察不同，我们将资产预期收益和波动率结合在一起，共同度量投资组合风险。孙桂平执业证书编号：S0870116080009邮箱： 电话对于波动率同等对待资产的上行风险和下行风险，VaR（Value atRisk）更关注资产下行风险带来的损失暴露，便于进行回撤控制，因此在资产预期收益和波动率结合的具体方式上，我们采用 VaR 来进行操作。王博生执业证书

3、编号：S0870115080016 邮 箱 ： 电话常来说，二阶矩（波动率）比一阶矩（收益率）更加稳定，且更容易预测，但风险预算模型对预期收益和波动率的变化与均值方差模型相比，敏感性较低，因此本报告采用在长期收益率上叠加短期收益率的方式来预测未来收益率。结果显示：报告日期：2016 年 11 月 9 日预期收益的加入，尤其是资产收益率短期预测有助于提高风险预算模型的资产配置效率，使得收益率和夏普比率强于风险平价模型。相关报告：风险平价模型结合主动管理基金的实践研究-FOF 系列报告之一在 VaR 计量中置信度无限大的情况下，模型

4、的配置结果完全由标准差主导，其为基于标准差的风险预算模型。风险预算模型与 FOF 底层资产的关系研究-FOF 系列报告之二在放宽预期收益率上限的情况下，债券权重同样主导夏普比率的变化。重要提示：请务必阅读尾页分析师承诺和免责条款1专题研究本系列上一篇报告介绍了风险预算（Risk Budgeting）模型：以四种大类资产为配置对象，从风险权重和资产权重两个维度对风险预算模型与构建配置型 FOF 组合的底层大类资产的关系进行了研究。其着重介绍的风险预算模型，对不同资产未来走势持中性看法，仅仅使用了资产波动率来度量投资组合风险。一般来说不对未来市场走势作出预判对于被动投资人来说较为适宜，而对具有相对

5、明确市场观点的主动投资人来说，市场中性策略将使其失去捕捉资产轮动上涨的机会。本篇报告从主动管理的角度出发，将资产预期收益引入到风险预算模型中，这与均值-方差模型、Black-Litterman 模型等资产配置模型将收益和波动率放在两个维度分别进行考察不同，我们将资产预期收益和波动率结合在一起，共同度量投资组合风险。风险与投资机会相互作用是一个不争的事实。风险越高，潜在收益越高；同样风险越低，收益越低。相对于波动率同等对待资产的上行风险和下行风险，VaR（Value at Risk）更关注资产下行风险带来的损失暴露，便于进行回撤控制，因此在资产预期收益和波动率结合的具体方式上，我们采用 VaR

6、来进行操作。（一）理论基础：引入期望收益的风险预算模型设资产组合w w, w, , w，w1 i n表示资产 i在组合中的权重， , , , 为不同资产的预期收益率，w 假设将两者结合在一起的投资组合风险度量为 R(w)。我们接下来利用VaR 表示投资组合风险 R(w)，从而推导出引入期望收益的风险预算模型。VaR 是一个比较常用到的风险度量指标，其表达的是投资组合在特定投资期限和特定置信度下，正常市场情况下的损失金额。VaR 取决于两个参数：置信度和投资期限。在投资组合服从正态分布的情况下，投资组合w的在置信度下的VaR可用下式表达。Rw VaRw w r ww(1)其中 r 为无风险收益，

7、从公式（1）可见，VaR 包含标准差和预期收益两项，用于衡量投资组合加上无风险收益率 r 后的下行风险带来的损失，预期收益越高，波动率越低，下行风险越小，反之亦然。采用（1）i 对投资组合的风险贡献RCw 式表示投资组合风险 R(w)后，资产 w r RC VaR w其中 为，且满足 标准正态分布分位数函数。采用 VaR 形式的引入预期收益的风险预算模型可用（2）式表示，（2）的解即为不同风险预算下的资产权重。重要提示：请务必阅读尾页分析师承诺和免责条款2专题研究RCw bVaRwb 0 （2）w 0b w 其中b为资产 i 的风险预算值，即资产 i 的风险权重，b大于零，其和为 1。为了保证

8、（2）式有解，需要VaRw 0，我们令c max sup SRw|r , 0，c max infSRw|r , 0，,c 时,(2)式存在唯一解，当 c 时，（2）式也存在唯一解，而 c 时，（2）式可能无解。当c 如果（2）式存在唯一解，则可以通过下式求解。wk arg min VaRw(3)blnx k u.c.w w 0其中w为满足风险预算要求的投资组合的资产权重，k的固定值。此外，（2）式唯一解也可以通过下式得到。是需要指定y arg min(4) blny k y 0u.c.其中k可以是任意指定的数值，利用y可以得到（2）式的解，w 。而（3）式中的 k 也可由（4）式中的k 得到，

9、k k ln c 是否成立，也可以通过另一种方式进行。假设此外，判断 w是不能卖空的风险最小的投资组合，其值可以通过下式求出。w argminVaRw(5)w u.c.w 0如果VaRw 0，则 c。（二）实践检验：长期收益率与短期收益率相结合为了使研究具有连贯性，我们仍选用标普 500、上证综指、中证全债（全价）和 Comex 黄金四种大类资产进行检验分析，时间从 2005 年 1 月到 2016 年 8 月，每季度末根据模型运算结果，调整一次各类资产的权重。重要提示：请务必阅读尾页分析师承诺和免责条款3专题研究通常来说，二阶矩（波动率）比一阶矩（收益率）更加稳定，且更容易预测，但风险预算模

10、型对预期收益和波动率的变化与均值方差模型相比，敏感性较低，因此本报告尝试根据历史数据对预期收益进行预测检验。资产之间收益率的协方差矩阵通过前 240 个交易日的日收益率计算得到。相对于协方差矩阵的预测来说，预期收益率的获得过程相对复杂， 尤其对于高风险资产来说，受多种因素综合影响。因此利用短时间的历史数据直接计算年化收益率作为预期收益率，误差会很大。长期来看， 资产的预期收益和预期风险成正比，因此采用在长期收益率上叠加短期 收益率的方式来预测未来收益率：长期收益率用来衡量与资产长期风险相匹配的资产收益情况，波动相对较小，短期收益率用来考察资产收益的短期变化趋势，波动相对较大。资产的长期收益率和

11、短期收益率通过历史净值数据计算得到。实际计算过程中，如果资产在前一个短时期内出现大幅上涨的情况时，则得到的短期收益的年化收益率会非常高，为了防止对模型求解过程造成影响，对资产的短期收益的最高值进行限制：标普 500、上证综指、中证全债、Comex 黄金的短期收益的最高年化收益率分别为 70%、70%、15%、60%；对资产长期收益不进行任何限制。由于资产预期收益率和协方差矩阵的波动性，有时模型会出现无解 c ，为了使模型有解，对减去无风险收益率后的资产的情况，即 预期收益率的最大值也进行限制，使得c 、资产 i 的最大值 为 r 。其中为资产i 的标准差，为常数项，1. 加入资产预期收益率有助

12、于提高资产配置效率我们首先考察资产预期收益率对模型结果的影响，长期收益率通过10 年历史净值数据计算得到，而短期收益率分别采用 240、180、120、90、60、40 个不同交易日净值数据得到，通过算术加权平均的方式,得到资产的预期收益。考虑到短期收益率的波动很大，可预测性相对较低， 因此长期收益率的权重大于短期收益率，具体比例为 80%与 20%。对中证全债指数来说，指数发布时间较晚，在 2005 年开始时没有 10 年的历史数据可用，考虑到中证全债指数波动较小，因此长期收益率计算采用的历史数据从2 年逐渐增加到 10 年，短期收益率的计算时间段保持不变， 两者的权重也分别为 80%与20

13、%。模型中的其他参数如下：置信度为 0.99，无风险利率为 2.5%，四种资产的风险权重相同，都为 25%。表 1 中按照月度收益率计算年化波动率，最大回撤按投资组合的日净值计算，夏普比的无风险利率取 2.5%，以下表格类同。重要提示：请务必阅读尾页分析师承诺和免责条款4专题研究表 1 风险收益指标（年化）数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心采用 240 个交易日计算短期收益率的风险预算模型各方面表现都要差于风险平价模型，与中证指数相比，除了波动率略高外，夏普比率与最大回撤均有优势。随着计算短期收益率的时间段的缩短，收益率呈现逐渐增加的趋势，并逐渐超过风险平价模型的收益率；而波动

14、率则变化不大，使得风险交换效率逐渐增加，并逐渐超过风险平价模型；最大回撤先减小后增加。总的来看，预期收益的加入，尤其是资产收益率短期预测有助于提高风险预算模型的资产配置效率，使得收益率和夏普比率强于风险平价 模型。图 1 可见不同短期收益率的计算周期对资产权重的改变并不明显，不同资产的权重变化范围差别不大。其中债券的平均权重超过 80%，黄金的权重略大于标普 500，标普 500 的权重略大于上证综指。图 1 资产权重的变化范围和平均值图 2 40 天的资产权重变化1100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%0.2020 60 120 240 20 6

15、0 120 240 2060 120 240 20 60 120 240标普500上证综指 中证全债 comex黄金标普500上证综指中证全债Comex黄金数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心2. 参数调整：无风险利率和置信度的影响作为引入预期收益的风险预算模型中一个重要的参数之一，无风险利率的提高，会侵蚀债券型资产在模型中低回撤的风险优势，进而改变不同资产对投资组合的风险贡献，而由于 VaR 不满足次可加性，这将导致组合整体的下行风险加大。重要提示：请务必阅读尾页分析师承诺和免责条款5计算时间段收益率波动率最大回撤夏普比风险平价模型6.02%3.27%3.68%1.076风险预

16、算模型（240 天）5.73%3.31%4.14%0.976风险预算模型（180 天）5.80%3.33%3.96%0.991风险预算模型（120 天）6.04%3.36%3.90%1.054风险预算模型（90 天）6.19%3.35%3.82%1.101风险预算模型（60 天）6.33%3.35%3.87%1.143风险预算模型（40 天）6.30%3.30%3.73%1.152专题研究与此同时，仅从数学上来看，增加无风险利率可以减小c 的值，从而使得模型无解的情况减少。实验中不同资产的风险权重保持相等，短期收益率采用 40 个交易日的数据得到，置信度取 0.99。表 2 风险收益指标（年化

17、）数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心无风险利率的增加，使得债券的平均权重逐渐降低，从 80%降到了66%，其他三种资产的平均权重逐渐增加，黄金权重增加到接近 14%，标普 500 在 13%左右，上证 50 在 7%左右。四种资产的权重仍然按照波动率的顺序排序，说明资产波动率相对于预期收益率的作用更大，此外四种资产的权重变化范围也有了明显改变，随着平均权重的变化，有了明显的上移或下移。高风险资产权重的增加使得投资组合的收益率、波动率，以及最大回撤都有了明显增加，风险转换效率来看，夏普比呈现先增加后减小的趋势，无风险收益率在 3.5-4.0 时最高。可见提高模型中无风险收益率，

18、会使得低风险资产和高风险资产之间的风险差距减小，使得同等风险权 重下，资产配置权重之间的差距减小，适当地调高该参数不仅可以使模型无解的情况减少，而且有助于提高收益率和风险交换效率。图 3 资产权重的变化范围和平均值0.20标普500上证综指中证全债Comex黄金数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心重要提示：请务必阅读尾页分析师承诺和免责条款63456.53456.5无风险利率（%）收益率波动率最大回撤夏普比率3.06.48%3.43%3.92%1.1603.56.67%3.59%4.43%1.1624.06.87%3.7

19、6%4.95%1.1624.57.06%3.95%5.45%1.1545.07.24%4.13%5.94%1.1485.57.41%4.32%6.41%1.1376.07.56%4.51%6.85%1.1226.57.70%4.70%7.28%1.106专题研究置信度是 VaR 的一个重要参数，通过调整它可以得到不同置信度下投资组合风险的暴露情况，借此得到不同情况下资产配置权重。而置信度在模型中实质上是衡量了资产预期收益率和资产标准差之间的相对重要性，置信度增加，导致标准差重要性增加，其在资产配置中占据主导性，在置信度无限大的情况下，模型的配置结果完全由标准差主导，其为基于标准差的风险预算模型

20、，当置信度减小时，情况也相反，下面我们通过实证进行检验。参数设置上，40 个交易日的数据计算短期收益率，无风险利率取3.5%，不同资产的风险预算相同，都为 0.25，置信度取 0.95 和0.999。图 4 资产权重(0.999 置信度)图 5 资产权重(0.95 置信度)100%100%80%80%60%60%40%40%20%20%0%0%标普500上证综指中证全债comex黄金标普500上证综指中证全债comex黄金数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心表 3 风险收益指标（年化）数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心结果显示，0.99 置信度的结果刚好位于 0.

21、95 与 0.999 之间，但夏普比略高于两者，从权重变化来看，0.95 置信度比 0.999 置信度高风险资产权重增加，并且波动较大，反映了预期收益率对资产配置的影响。为了更好的发挥预期收益率对资产配置的影响，接下来放宽之前对预期收益率所做的限制，标普 500、上证综指、Comex 黄金的短期收益率最高为 200%，这样短期收益最多可以提高预期收益 40%，中证指数短期收益没有限制，对四种资产的加权后的预期收益也没有限制。如果资产预期收益过高导致模型出现无解情况，我们通过提高置信度的方式来解决，即考察更 状况下的投资组合的风险暴露情况来决定资产配置， 置信度从 0.95 逐渐提高到 0.99

22、、0.999。其它参数设置上，40 个交易日的数据计算短期收益率，无风险利率取 5.0%，增加高风险资产的比重，实验中不同资产的风险预算相同，都为 0.25。结果显示，投资组合的年化收益率为 9.52%，波动率为 5.67%，最大重要提示：请务必阅读尾页分析师承诺和免责条款7置信度收益率波动率最大回撤夏普比0.9507.13%4.09%5.64%1.1320.9996.47%3.43%3.89%1.157专题研究回撤为 8.52%，夏普比为 1.238。与之前的结果相比，收益和夏普比都有了明显提高，而波动率和最大回撤增加相对较小。从图 6 权重变化来看， 标普500、上证综指、中证全债和 Co

23、mex 黄金的平均权重分别为 11.2%、9.2%、64.9%和 14.7%，虽然债券资产仍占据主导地位，但不同资产权重的波动范围加大，尤其是黄金。图 6 资产权重的变化100%80%60%40%20%0%上证综指中证全债标普500comex黄金数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心3. 在放宽预期收益率上限的情况下，债券权重主导夏普比率的变化基于图 6 的实验结果，我们接下来考察不同风险预算比例下资产配置情况，参数设置上，主要考察债券风险权重变化的影响，其他三种资产的风险权重相同。表 4 风险收益指标（年化）数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心资产顺序为：标普 50

24、0 - 上证综指 - 中证全债（全价）- Comex 黄金重要提示：请务必阅读尾页分析师承诺和免责条款8风险预算比例收益率波动率最大回撤夏普比率30-30-10-3011.11%7.95%13.48%1.08327-27-20-279.94%6.23%9.61%1.19425-25-25-259.52%5.67%8.52%1.23823-23-30-239.15%5.22%7.59%1.27420-20-40-208.55%4.53%6.23%1.33617-17-50-178.07%4.04%5.33%1.37913-13-60-137.67%3.68%4.58%1.40510-10-70-

25、107.34%3.42%4.19%1.41507-07-80-077.05%3.25%4.25%1.40003-03-90-036.80%3.14%4.35%1.369专题研究图 7 资产权重和风险权重的散点图0.250.950.20.850.150.750.10.650.050.55风险权重00.4501标普500上证综指comex黄金中证全债（右轴）数据来源：Wind 资讯 上海证券基金评价研究中心与未引入预期收益率的风险预算模型相比，由于高风险资产配比的增加，收益明显增强，尽管波动率也明显提高，但风险收益交换效率有明显改善。随着债券风

26、险权重的增加，夏普比一直增加，在债券资产占70%左右时最高，此后略有下降。从最大回撤看，虽然债券风险权重较低时，明显大于未引入的情况，但随着债券风险的权重的升高，两者的差距逐渐接近。债券资产虽然收益不如其他三种资产高，但它在控制下行风险时有 优势，其最大回撤小，加入预期收益后也同样如此。在债券风险权重相 当于其他资产风险权重的 1/3 时，其平均权重仍高于 40%。相同的风险权重下，黄金资产权重明显大于股票资产，说明加入预期收益后的控制下行风险的能力要强于股票资产，对标普 500 和上证综指两类股票资产来说，虽然风险权重较小时，两者的资产权重相差无几，但随着风险权重的增加，标普 500 还要是优于上证综指。（三）总结与讨论风险平价模型是 FOF 投资领域一个经典的模型，其以资产的风险贡献为出发点，追求单一资产对组合风险的均衡贡献，解决了传统的马科维茨均值-方差模型