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文档简介
1、问题 :它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,垂径定理,沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?,可以发现: 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使CDAB,垂足为E (1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?,O,A,B,C,D,E,活 动 二,(1)是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,(2) 线段: AE=BE,在O中,直径CD弦AB, AM =
2、 BM = AB,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理:,在O中,直径CD平分弦AB,CDAB,弦,(不是直径),并且平分弦所对的两条弧 .,平分,的直径,垂直于弦,,你能平分一条弧吗?,?,1、在O中,OC垂直于弦AB,AB = 8,OA = 5,则AC = ,OC = 。,5,8,4,3,1、在O中,OC平分弦AB,AB = 16, OA = 10,则OCA = ,OC = 。,16,10,90,6,设O的半径是r,圆心到弦的 距离d,弦长a,,三者关系如何?,r,d,O,问题 :它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2
3、m, 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,解得:R279(m),解决求赵州桥拱半径的问题?,在RtOAD中,由勾股定理,得,即 R2=18.72+(R7.2)2,因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,1 如图,已知在O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求O的半径。,解:连结OA。过O作OEAB于E, 则OE3厘米,AE12AB AB8厘米 AE4厘米 在Rt AOE中,根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,活动三,2如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ABOE是正方形,O,A,B,C,D,E,
4、证明:,四边形ADOE为矩形,,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,G,a,b,c,d, a = b ,c = d, a c = b - d,线段加减,圆弧加减,1、如图,AB、CD都是O的弦,且ABCD. 求证:AC = BD。,F,E,解:过点O作OECD,交CD于点E,在O中,OF弦AB,G,交O于点G,交AB于点F,, OE弦CD,如图,在O中,CD是直径,AB是弦,且CDAB,已知CD = 20,CM = 4,求AB的长。,解:连接OA,在O中,直径CD弦AB, AB =2AM,OMA是Rt , CD = 20, AO = CO = 10, OM = OC CM = 10 4 = 6,在Rt OMA中,AO = 10,OM = 6,根据勾股定理,得:, AB = 2AM = 2 x 8 = 16,动动脑筋,体会.分享,说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的
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