反比例函数的图像和性质上课

1、,5.2 反比例函数的图象和性质,复习提问,1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ 自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？,x0 ，y0,（k 0，k是常数）,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,大家想不想知道：反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看一看。,一条直线,知识回顾,思考：,（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,自 主 探 究,列表(在自变量取值范围内取一些值

2、,并计算相应的函数值),连线,描点,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,驶向胜利的彼岸,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1

3、,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.,尝 试 应 用,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,驶向胜利的彼岸,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,

4、0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,观察函数 和 的图象,思考课本上的问题.,组内交流,在每个象限内,在每个象限内,y,我来说说看,双曲线的两支分别,双曲线的两支分别,双曲线,位于第一、第三象限，,位于第二、第四象限，,y值随x值的增大而减小。,y值随x值的增大而增大。,O,x,y,x,O,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0

5、,-6,-5,5,6,-6,x,y,请大家仔细观察反比例函数 和 的函数 图象，找找看，他们有什么共同 的特征？,再让我们仔细看看，这两个 函数图象在位置上有什么关系？,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴,双曲线既是轴对称图形，又是中兴对称图形。 反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴； 反比例函数 与 的图象关于x轴对

6、称,也关于y轴对称。,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,“双胞胎”之间的差异,下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,成 果 展 示,D,活学活用,1.函数 的图像在第_象限，函数 的图象在第 象限。 2. 双曲线 经过点（-3，_）,3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 _ . 4.对于函数 ，这部

7、分图像在第 _象限.,当堂测试,二,四,m 2,一、三,一、三,你学到了什么？,本节回顾：,驶向胜利的彼岸,反比例函数的图象和性质,1:【形状】反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线; 2:【位置及增减性】 （1）当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;在每个象限内y值随x值的增大而减小。 （2）当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;在每个象限内y值随x值的增大而增大。 3：注意事项： （1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。 （2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。,驶向胜利的彼岸,补 偿 提 高,祝你成功！,D,3. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2=