2集合的含义2.ppt

1、集合的含义及其表示,(二),教学目标,1.初步了解有限集、无限集、空集的意义. 2.初步掌握集合的两种表示方法列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. 3.渗透数形结合和分类讨论的数学思想方法. 4.初步感受运用集合语言表述数学对象时的简洁的准确,体会数学的简洁美.,复习回顾,1.元素与集合的含义及记法:,2.集合中元素的特征:,3.元素与集合的关系:,4.几种常见数集的记法:,一.集合的表示方法:,(1)列举法:,将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“”内,元素之间用逗号隔开.,如:北京,天津,上海,重庆,y,o,u,n,g,b,o,k,请同学们比较集合1,2,3,4与集合2,3,1

2、,4中的元素及这两个集合间的关系?,如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),则称这两个集合相等.,如:北京,天津,上海,重庆= 上海,北京,天津, 重庆,练习:P7 练习1.,注意:列举时元素不能重复且与元素的次序无关,(2)描述法:,将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成x|p(x)的形式. 其中x为集合的代表元素,p(x)为集合中所有元素满足的条件.,如:x|x为中国的直辖市, x|x为young中的字母, x|x-3,xR, (x,y)|x-y=0.,练习:P7 练习2.,练习: 4)直线x+y+1=0上的点的集合.,(3)

3、Venn图法:,如:,北京,上海, 天津,重庆,y, o, u, n, g,说明:一个集合可以有多种不同的表示方法.,思考:你能用几种方法表示方程 x2-1=0所有的实数解组成的集合:,(1)列举法:1,-1,(2)描述法:x| x2-1=0,xR=x| x是方程 x2-1=0的实数解,(3)Venn图法:,1, -1,画一条封闭曲线,用它的内部表示一个集合.,例1.求不等式2x-35的解集.,说明: x|x4,xR可简记为x|x4.,问题: 此解集中元素有多少个?,练习.用适当的方法表示下列集合,并判断是否为有限集。 (1)所有非负偶数组成的集合; (2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整

4、数组成的集合; (3) x2-9的一次因式组成的集合; (4)直角坐标系内,第一象限内的点集; (5)抛物线y=x2上的点集; (6)二次方程x2+x-6=0的根组成的集合; (7)使得 有意义的实数x的取值集合.,三种表示方法的比较及注意点:,1.列举法:(1)元素不能重复且无序;(2)优点是一目了然,缺点是元素较多时不易表示;(3)元素有明显规律的无限集也可表示,但必须将规律表示清楚才能用省略号.,2.描述法:(1)注意集合的代表元素;注意区分数集x|x+y=1与点集(x,y)|x+y=1以及元素性质的不同:x|x10,xR与 x|x10,xN.(2)多层描述时,就准确使用“或”与“且”.

5、,3.Venn图法:形象直观,但一般作为理解或解题的一种辅助手段,不作为最终的结果.,例3.观察下列三个集合: (1)x|y=x2+1; (2) y|y=x2+1; (3) (x,y)|y=x2+1. 它们所表示的含义相同吗?为什么?,例3.观察下列三个集合: (1)x|y=x2+1; (2) y|y=x2+1; (3) (x,y)|y=x2+1. 它们所表示的含义相同吗?为什么?,例4.用列举法表示下列集合: (1)C=x|x= ,a,b为非零实数. (2)(x,y)| ,小结,例5.已知集合A=1,0,x, 且x2A,求实数x的值.,说明: (1)分类讨论思想 (2)集合中元素的互异性,例6.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,xR,若集合A中只有一个元素,求实数a的值.,课堂作业,1.P4 练习4(2) 2.用列举法表示集合 3.已知集合A=a-2,2a2+5a,12,且-3A,求a的值. 4.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,xR,若 (1)若集合A= ,求实数