北京市2008年丰台区中考数学一模试卷

1、丰台区2008年初三毕业及统一练习数 学 试 卷第卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1-的相反数是 - -2光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米将95000000用科学记数法表示为9.5107 95106 9.5106 0.951083在正方形网格中，若的位置如图所示，则的值为 4在函数中，自变量的取值范围是 A B C D5甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则下列对他们测试成绩稳定性的判

2、断，正确的是A甲的成绩较稳定 B乙的成绩较稳定C甲、乙成绩稳定性相同 D甲、乙成绩的稳定性无法比较6如图，在直角梯形中，于点,若,，则的长为 7若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A B C D 8如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为A BC D第卷 （非机读卷 共88分） 9写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 10在英语单词“Olympic Games”（奥运会）中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是 11如图，半径为5的中，如果弦的长为8,那么圆心到的距离，即的长等于 12对于实

3、数，规定，若，则 13（本小题满分4分） 分解因式：解：14（本小题满分5分）计算： 解：15（本小题满分5分）解方程：解：16（本小题满分5分）已知：如图，于点，于点，与交于点，且 求证：平分证明：17（本小题满分6分）若满足不等式组 请你为选取一个合适的数，使得代数式的值为一个奇数 解： 四解答题：18(本小题满分5分) 某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶，花去了元其进价和售价如下表： 进价（元/瓶）售价（元/瓶）种香油种香油（1）该店购进、两种香油各多少瓶？（2）将购进的瓶香油全部销售完，可获利多少元？解：19(本小题满分5分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的

4、B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中若三名救生员同时从点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，BAD=45，请你通过计算说明谁先到达营救地点解：五解答题：20已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线 平分边（1）求证：是的切线；（2）当满足什么条件时，以点、为顶点的四边形是正方形？请说明理由解：（1）证明：（2）满足的条件是 理由： 六解答题21数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的

5、手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。解：七、解答题（本题满分5分）22一次函数的图像经过点，且分别与轴、轴交于点、点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且(1)求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；(2)求与满足的等量关系式解：八解答题：23某公司专销产品，第一批产品上市天恰好全部售完该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量(万元

6、)与上市时间(天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系 (1) 试写出第一批产品的市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系式；(2) 第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：九解答题：（8分）24有一座抛物线型拱桥，其水面宽为18米，拱顶离水面的距离为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)如果限定的长为9米，的长不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设，请将矩形的面积用含的代数式表示，并指出的取值范围解： 十解答题：（8分）25如

7、图，为直角三角形，；四边形 为矩形，且点、在同一条直线上，点与点重合 （1）求边的长；（2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点 重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)； （3）在（2）的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图） 解：丰台区2008年初三毕业及统一练习数学试题答案及评分参考阅卷须知： 1.保持卷面整洁，认真掌握评分标准。 2.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内，要求 数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员

8、须按要求签名。 3.一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。 为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。第卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑题 号12345678答 案B ADCBCDA第卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题, 每小题4分, 共16分） 题 号9101112 答 案(答案不惟一)三、解答题（共5个小题，共25分）13（本小题满分4分） 分解因式： 解：原式 分分14（本小题满

9、分5分）计算：解：原式 分分 15（本小题满分5分）解方程： 解：去分母，得， 分去括号，得 ，分解方程，得分经检验：是原方程的解分 原方程的解为 16（本小题满分5分）已知：如图，于点，于点，与交于点，且 求证：平分证明：于点，于点， 90,分在和中，分 ，分分平分分17（本小题满分6分）若满足不等式组 请你为选取一个合适的数，使得代数式的值为一个奇数 解：解这个不等式组，得 分不等式组的解集为 分 分 分 当时，原式 分 （或当时，原式1）（说明：取，原式，不得分）四、解答题（共2个小题，共10分）18(本小题满分5分) 某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶，花去了元其进价和售价如下表

10、： 进价（元/瓶）售价（元/瓶）种香油种香油（1）该店购进、两种香油各多少瓶？（2）将购进的瓶香油全部销售完，可获利多少元？解：（1）设购进种香油瓶，则购进种香油瓶，分根据题意，得， 分 ，解得 分 答：购进、两种香油分别为80瓶、60瓶 分（说明：列方程组求解对应给分；用算术解，在总得分中扣1分） （2）(元) 答：将购进的瓶香油全部销售完可获利240元 分19(本小题满分5分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑2

11、00米到离B点最近的D点，再跳入海中若三名救生员同时从点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，BAD=45，请你通过计算说明谁先到达营救地点解：在ABD中，, 分 在中，分 1号救生员到达B点所用的时间为（秒）分2号救生员到达B点所用的时间为（秒）， 3号救生员到达B点所用的时间为（秒）分，2号救生员先到达营救地点 分五、解答题（本题满分5分）20已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边（1）求证：是的切线；（2）当满足什么条件时，以点、为顶点的四边形是正方形？请说明理由 解：（1）证明：联结、，切于，为直径，分又平分，又，；，即与相切 分（2）满足

12、的条件是等腰直角三角形分理由：，,分,四边形是菱形,四边形是正方形分六、解答题（本题满分5分）21数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。解：（1） 分 (名) (名)（2）第(4)种教学方法 分 （3）略（合理合法即给分） 分七、解答题（本题满分5分）22一次函数的图象经过点，且分别与轴、轴交于点、点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且(1)求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一

13、次函数的图象；(2)求与满足的等量关系式解：(1)一次函数的图象经过点 (1,4)，则，分该函数的图象见右图： 分(2) 函数的图象与轴、轴的交点分别为、, 分，设交点为,则,分 ,即 分八 、解答题（本题满分6分）23某公司专销产品，第一批产品上市天内全部售完该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系(3) 试写出第一批产品的市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系式；(4) 第一批产品上市后，哪一天这

14、家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：(1)当时，设，图象过点，解得，, 分当时，设，图象过点， 解得，分综上所述， 分 （2）解法一：由图（1）知，当t30天时，日销售量最大为60万件； 分由图（2）知，当t30天时，产品的日销售利润最大为60元/件；分故当t30天时，市场的日销售利润最大为万元分解法二：由图（2）,得每件产品的日销售利润为，当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为2400万元；当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元；当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元九、解答题（本题满分8分）24有一座抛物线型拱桥，其水面宽为18米，拱顶离水面的距

15、离为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)如果限定的长为9米，不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设，请将矩形的面积用含的代数式表示，并指出的取值范围解：（1）依题意可知，点，分设抛物线的解析式为， 分 ，自变量x的取值范围是 分（2），点的横坐标为，则点的纵坐标为， 点的坐标为，分因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过（米）分（）由，则点坐标为，分此时 ， 分， 分十、解答题（本题满分8分）25如图，为直角三角形，；四边形为矩形，且点、在同一条直线上，点与点重合 （1）求边的长；（2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时