05第三章(第一讲修改)

1、3.1 时间响应以及典型输入信号 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 时域分析性能指标 3.5 控制系统稳态误差分析,控制系统的分析方法 :时域法、频域法、根轨迹法,时域分析法:,对系统施加一给定输入信号，通过研究系统对输入信号的时间响应来评价系统的性能。已知系统的微分方程，采用拉氏变换法直接解出系统对某种信号的时间响应，再根据时间响应的表达式和时间响应曲线来分析系统的稳定性、准确性和快速性等性能。,特点:直接、准确、易于接受，是经典控制理论中进行系统性能分析的一种重要方法。,在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能

2、指标，有着广泛的实际意义。,（3.1.1）,质量为m与弹簧刚度为k的单自由度系统在外力Fcoswt的作用下，系统的动力学方程为3.1.1:,这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成： 式中， 是齐次微分方程的通解； 是其一个特解。由理论力学与微分方程中解的理论知：,为系统的无阻尼固有频率。,（3.1.2）,（3.1.3）,（3.1.4）,3.1 时域响应以及典型输入信号,将式（3.1.4）代入式(3.1.1)，有 化简得， 式中 ，于是，式（3.1.1）的完全解为,（3.1.5）,（3.1.6）,求解常数A与B：将上式对t求导，有,（3.1.7）,带入3.1.6和3.1.7,第一、二项:初始条

3、件（初始状态）引起自由响应；第三项:作用力引起的自由响应，其振动频率均为n，幅值受到F的影。第四项:作用力引起的强迫响应，其振动频率为作用力频率W。,系统的时间响应分类: 振动来源: 零输入响应（“初态”引起的自由响应） 零状态响应（仅由输入引起的响应）。控制工程主要研究对象。 振动性质:自由响应 强迫响应； 系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。,系统在输入信号作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态,稳态也称静态。,系统在输入信号作用后，

4、其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，也称动态响应或过渡过程。,瞬态响应：,稳态响应：,3.1 时域响应以及典型输入信号,时间响应：,系统在输入信号作用下，系统输出随时间变化的过程。,瞬态响应反映系统的快速性和稳定性，稳态响应反映系统的准确性。,一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。,3.1.3 典型输入信号：,这有如下好处：,（1）数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析、

5、综合系统。 （2）典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的基础。 （3）便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。,在分析瞬态响应时，往往选择典型输入信号。,对典型输入信号的要求:,形式简单，便于解析分析；,能够使系统工作在最不利的情形下；,应能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；,典型输入信号：,实际中可以实现或近似实现。,a=1时，称为单位阶跃信号，记为l(t) 。,常见的典型输入信号：,1 阶跃信号,单位阶跃信号表征系统输入信号的突变，通常用来模拟电源突然接通、负载突然变化、指令突然转换等，是评价系统瞬态响应性能时使用较多的一种典型信号 。,拉氏变换为：,a=1时，称为单位斜

6、坡信号。,2 斜坡信号,拉氏变换为：,单位斜坡信号表征的是匀速变化的信号。,数控机床加工斜面时的进给指令、恒值电压输入的积分器、跟踪直线飞行目标(如飞机、通信卫星等)，其输入信号为斜坡函数。,当a=1/2时，称为单位加速度信号。,3 加速度信号,拉氏变换为：,单位斜坡信号表征的是匀加速变化的信号。,在分析系统的准确性，计算系统稳态误差时，选用的典型输入信号是单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号。,4 脉冲信号,脉冲信号的特点：脉冲高度为无穷大，持续时间无穷小；脉冲面积为a；当脉冲面积为a1时，称为单位脉冲信号，用 来表示。,单位脉冲函数 的拉氏变换等于1，系统传递函数 即为脉冲响应的象函

7、数。,单位脉冲信号表征在极短的时间内给系统注入冲击能量，通常用来模拟系统在实际工作时，突然遭受脉动电压、机械碰撞、敲打冲击等作用。,5 正弦信号,拉氏变换为：,对系统进行频域分析时，选用正弦信号作为系统的输入信号，分析系统的稳态响应。,海浪对舰艇的扰动力、伺服振动台的输入指令、电源及机械振动的噪声等，均可近似为正弦函数。,注意： 线性系统的性能只由系统本身的结构及参量决定。采用典型输入信号的目的，是为了在一个统一的标准下，比较分析各种不同控制系统的性能！ 如何确定选取哪种典型信号作为试验信号？ 不论选择何种典型输入信号，对同一系统而言，其响应过程所表征的系统特性是一致的。 最常用的典型输入是阶

8、跃信号。,一阶系统的数学模型,RC电路、恒温箱、液位调节系统、室温调节系统是常见的一阶系统,3.2 一阶系统的瞬态响应,1. 一阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃输入 于是 由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位阶跃响应为,响应分为两部分,瞬态响应：,稳态响应：1,一阶系统的单位阶跃响应曲线,一阶系统单位阶跃响应的特点,响应分为两部分,瞬态响应：,表示系统输出量从初态到终态的变化过程,（动态/过渡过程）,稳态响应：1,表示t时，系统的输出状态是稳定的，无振荡。,xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大，,且无振荡。 xo() = 1，无稳态误差；,xo(T) = 1 - e-1 =

9、 0.632，即经过时间T， 系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而 可以通过实验测量惯性环节的时间常数T；,时间常数T 反映了系统响应的快慢。通常工,程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%,-98%时，认为系统响应过程基本结束。从,而惯性环节的过渡过程时间为3T-4T。,响应曲线在t=0处的切线斜率为1/T,将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：,即ln1-xo(t)与时间t成线性关系。,该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。,单位斜坡响应为：,一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为：,误差为：,2 一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统单位斜坡响应的特点,瞬态响应：T

10、e t /T ；稳态响应：t T；,经过足够长的时间(稳态时，如t 4T)，输,出增长速率近似与输入相同，此时输出为：,t T，即输出相对于输入滞后时间T；,系统响应误差为：,即：一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同。,图3-10 一阶系统的单位脉冲响应曲线,3 一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统单位脉冲响应的特点,瞬态响应：(1/T )e t /T ；稳态响应：0；,xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；,系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成，前者反映系统的稳态特性，后者反映系统的动态特性。 输入信号决定响应的稳态分量，传递函数决定响应的瞬态分量。,注意到：,线性定常系统时间响应的性质,一阶系统的典型输入响应特性与时间