5-(1-2) 机械波的产生 简谐波

1、两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,两类波的共同特征,振动或扰动在空间以一定速度的传播称为波动,简称为波,机械波和电磁波统称为经典波，它们代表的是某种实在的物理量的波动。,一 机械波的产生,机械波：机械振动在弹性介质中的传播.,产生条件：1）波源；2）弹性介质.,(1)波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播，即相位的传播。 (2)后面的质点重复前面质点振动状态。 即后面质点相位落后于前面质点相位。,一 机械波的产生,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播 ）,二 横波与纵波,特征：具有交替出

2、现的波峰和波谷.,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,三 波面和波线,波线,表示波的传播方向的射线。,波面,在某时刻各个方向上介质振动相位相同的点组成的曲面（同相面）,（波前）,某时刻最前面的波阵面,四 波长 波的周期和频率 波速,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度. 波长表示波的空间周期性。,O,y,A,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内

3、所传播的距离（相速）.,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,一 平面简谐波的波函数,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,以机械波的横波为例，设一波源在无穷远处，在均匀无吸收的无限大介质中，以波速u沿x轴方向传播。 均匀的：各点的波速必须相等； 无吸收：能量无损失，振幅A恒定。 无限大介质：在传播过程中不会出现反射、折射，仅考虑传播）；,一 平面简谐波的波函数,一 平面简谐波

4、的波函数,波动方程的其它形式,质点的振动速度，加速度,建立向-x方向传播的简谐波波函数,任意点比参考点晚振动，减去传播时间； 任意点比参考点早振动，加上传播时间。,已知某一点的振动方程，求波动方程,我们是不是一定要将参考点选在原点处？,二 波函数的物理意义,1 当 x x1固定时， 波函数表示该点的振动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.,波线上各点的简谐振动图,（波具有空间的周期性）,2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,波程差,2 波形曲线,描述某时刻，波线上各点相对平衡位置的位移的分布,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波

5、）.,例1 有一沿x轴正向传播的平面简谐波，t0波形如图，A，u已知，求波动方程。,解,例2 已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t1/3s时波形如图，且T2s，求1）写出该波的波动表达式；2）C点的坐标。,解：,A=10cm,=40cm,T=2s,u=/T=40/2=20cm/s,=2/T=(rad/s),解：,例3 已知平面简谐波的振幅A1cm，100Hz，波长4.0cm，初相为零，求1）波动方程；2）x2cm处质点的振动方程及该质点的最大振动速度；（3）x11.6cm与x22.4cm处质点在同一时刻的位相差。,解,(1) =2=200,u=0.04100=4m/s,例3 已知平面简谐波的振幅A1cm，100Hz，波长4.0cm，初相为零，求2）x2cm处质点的振动方程及该质点的最大振动速度；,解(2),例3 已知平面简谐波的振幅A1cm，100Hz，波长4.0cm，初相为零，求（3）x11.6cm与x22.4cm处质点在同一时刻的位相差。,解(3),例4：由波形曲线和振动曲线建立波函数,则,波向-x方向传播,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为