必修五数列综合练习题及答案

1、数列综合练习题及答案一、填空题1 已知数列an满足Sn=1+,则an= 2已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为 3.已知数列an的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为log2(n+2) 4.数列(-1)n-1n2的前n项之和为 (-1)n-1 5一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，当堆到第n层时的物品的个数为n2+n 6已知数列1，1，2，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前

2、10项之和为978 7在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 6 8已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对为 (5,7) 9设等差数列an的前n项和是Sn，若a5=20a16，则S20=_200_解析：a 1 a 20= a 5a 16=20，S20=1020=20010若an是等比数列，a4 a7= 512，a3+ a8=124，且公比q为整数，则a10等于_512_11在数列an中，a1=1

3、，当n2时，a1 a2 an=n2恒成立，则a3+ a5=_12设an是首项为1的正项数列，且（n1）naan+1 an=0（n=1，2，3，），则它的通项公式是an=_二.解答题1.已知数列an的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。1Sn=a1+a2+an=(31+21+1)+(32+22+3)+ +3n+2n+(2n-1)=(31+32+3n)+(21+22+2n)+1+3+(2n-1)=2已知数列an是公差d不为零的等差数列，数列abn是公比为q的等比数列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。2.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45

4、d 由abn为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna项，及abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-23已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d(d0,d1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。3. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d /,得=2， d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-()n-14.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。4.设这四个数为则 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，18a1a7=2a4，3a4= a1a4a7=15，a4=5a2 a4 a6=45，a2 a6=9设an的公差为d，则（a42d）（a42d）9，即（52d）（52d）=9，d= 2因此，当d= 2时，an= a4（n4）d=2 n3，当d= 2时，an= a4（n4）d=2 n13， S3=