2013年辽宁盘锦中考数学试卷及解析

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：3919792522013辽宁省盘锦市中考数学（考试时间120分钟 试卷满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上每小题3分，共30分）1（2013辽宁盘锦，1，3分）|2|的值为（ ）A2 B 2 C D2（2013辽宁盘锦，2，3分）2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为（ ）A1.4105 B1.4106 C1.4107 D1.4108【答案】C3（2013

2、辽宁盘锦，3，3分）下列调查中适合采用全面调查的是（ ）A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【答案】 C4（2013辽宁盘锦，4，3分）如图下面几何体的左视图是（ ）【答案】 B5（2013辽宁盘锦，5，3分）下列计算正确的是（ ）A3mn3nm B（2m）3 6m3 Cm8m4 m2 D3m2 m3m3【答案】 D6（2013辽宁盘锦，6，3分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s1.9，s2.4，则参赛学生身

3、高比较整齐的班级是（ ） A甲班 B乙班 C同样整齐 D无法确定 【答案】 A7（2013辽宁盘锦，7，3分）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）12345人数（人）7191374 由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ）A19，13 B19，19 C2，3 D2，2【答案】D8（2013辽宁盘锦，8，3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）

4、A B C D【答案】 C9（2013辽宁盘锦，9，3分）如图，ABC中，AB6，AC8，BC10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定第9题图【答案】 A10（2013辽宁盘锦，10，3分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图像为（ ）第10题图A B C D【答案】 B2、3、 填空题（每小题3

5、分，共24分）11（2013辽宁盘锦，11，3分）若式子有意义，则x的取值范围是_【答案】 12（2013辽宁盘锦，12，3分）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，黄球的个数为_【答案】 213（2013辽宁盘锦，13，3分）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是_cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)第13题图 【答案】 30014（2013辽宁盘锦，14，3分）如图，等腰梯形ABCD，ADBC，BD平分ABC，A120，若梯形的周长为10，则AD的长为_第14题图【答案

6、】 215（2013辽宁盘锦，15，3分）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为_【答案】 16（2013辽宁盘锦，16，3分）如图，O直径AB8， CBD30，则CD_第16题图【答案】 417（2013辽宁盘锦，17，3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD，BP，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC、线段BC于点E、F，连接EF，则tanPEF_第17题图【答案】 18（2013辽宁盘锦，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O

7、，且与x轴正半轴的夹角为30，点M在x轴上，M半径为2，M与直线l相交于A、B两点，若ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为_第18题图【答案】 或三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19（2013辽宁盘锦，19，9分）先化简，再求值.，其中【解】解：方法一： 方法二： 当a211时；原式分母为零 原式无意义20（2013辽宁盘锦，20，9分）如图，点A（1，a）在反比例函数（x0）的图像上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtDEF，点D落在反比例函数（x0）的图像上.（1） 求点A的坐标；（2） 求k值第20题图解：（1）点A(1，a)在的图象上

8、， 3 点A(1，3) （2）ABO向右平移2个单位长度，得到DEF D(3，3) 点D在的图象上， 3 k9 4、 解答题（本题14分）第21题图21（2013辽宁盘锦，21，14分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某

9、学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”记为B），1本“一般”(记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率解：（1）解法一：70200（名），本次调查了200名学生 解法二：设共有名学生， 解得检查情况频数频率非常好420.21较好700.35一般520.26不好360.18（2） （3）（0.210.35）1500840（名）答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名 （4）解：

10、解法一：画树形图如下：由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； P（两次抽到的错题集都“非常好”） 解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； P（两次抽到的错题集都“非常好”） 5、 解答题（22、23每小题12分，共24分）22（2013辽宁盘锦，22，12分）如图，图是某仓库的实物图片，图是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD3米，在B点测得A点的仰角为，在E点测得D点的仰角

11、为，EF6米，求BE的长（结果精确到0.1米，参考数据：）第22题 图第22题 图解：延长AD交EF于点G,过点B作BHAG,垂足为H. BE、CF关于AD轴对称，EF6EGEF3 四边形BEGH是矩形 BHEG3 在RtABH中，AHBH3 DHADAH 在RtDEG中，DGEG30.361.08 BEHGDHDG1.0831.731.082.4(米) 答：仓库设计中BE的高度约为2.4米. 23（2013辽宁盘锦，23，12分）如图，AB，CD是O的直径，点E在AB延长线上，FEAB，BEEF2，FE的延长线交CD延长线于点G，DGGE3，连接FD（1）求O的半径（2）求证：DF是O的切线

12、第23题图解：(1)设O的半径为 BE2,DG3 OE,OG EFAB AEG90在RtOEG中，根据勾股定理得， 解得：（2）EF2,EG3 FGEFEG325 DG3，OD2， OGDGOD325 FGOG DGEG,GG DFGE0G FDGOEG90 DFOD DF是O的切线 6、 解答题（本题12分）（1）24（2013辽宁盘锦，24，12分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用

13、300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元 请求出w关于x的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多【解】解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，根据题意得 解得： 答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元. （2）解：W124060x 45（20x） 15x340 根据题意，得 解得x x是整数x取7,8,9,1020x 取13,12,11,10 共有四种购买方案：方案：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒购买大枣粽子9盒，普通粽

14、子11盒购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒 根据一次函数性质, W随x的减小而增大x7时W有最大值购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多. 7、 解答题（本题14分）25（2013辽宁盘锦，25，14分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE，在直线BA上取点F，使BFBP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？

15、若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由第25题图 图第25题图 图（1）证法一：如图四边形ABCD是正方形，ABBC,ABCPBA90又BPBF PBAFBC PAFC PABFCB 又PAPE PEFC PABAPB 90FCBAPB 90 又EPA90APBEPAFPC180即EPCPCF180 EPFC 四边形EPCF是平行四边形. 证法二：延长CF与AP相交于点G，如图 第26题 图四边形ABCD是正方形，ABBC, ABCPBA90 又BPBF PBAFCB PABFCB,APCF又PAPE PEFC PABAPB90FCBAPB90 PGC90PGCAPE90EP

16、FC 四边形EPCF是平行四边形. （2）证法一：结论：四边形EPCF是平行四边形，如图 第25题 图四边形ABCD是正方形，ABBC, ABCCBF90 又BPBF PBAFBC PAFC PABFCB 又PAPE PEFC FCBBFC 90EPBAPB 90 BPEFCB EPFC 四边形EPCF是平行四边形. 证法二：结论：四边形EPCF是平行四边形 延长AP与FC相交于点G如图 第25题 图四边形ABCD是正方形，ABBC, ABCCBF90 又BPBF PBAFBC PAFC PABFCB 又PAPE PEFC FCBBFC90PABBFC90PGF90PGFAPE90EPFC 四

17、边形EPCF是平行四边形. (3)解：设BPx，则PC3x 平行四边形PEFC的面积为S, SPCBFPCPB 当时, 当BP时，四边形PCFE的面积最大，最大值为.8、 解答题（本题14分）26（2013辽宁盘锦，26，14分）如图抛物线yax2bx3与x轴相交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD2，连接DE、OF（1） 求抛物线的解析式；（2） 当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3） 过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的

18、两部分，求这条直线的解析式（不必说明平分平行四边形面积的理由）第26题图备用图备用图解：（1）由抛物线经过点A（1,0）、B（3,0）得， 解得， 抛物线的解析式为； （2）第26题 图解法一： 设点P（m,0）点P在抛物线上，PE把代入得, C(0,3) 设直线BC解析式为，则 解得 直线BC解析式为点F在直线BC上，PFEFPEPF 若四边形ODEF是平行四边形,则EFOD2, 解得 P（1,0）或 P（2,0） 解法二：如图第26题 图把代入得, C(0,3) 设直线BC解析式为，则 解得 直线BC解析式为 过点D作DGEF于点G，则四边形ODGP是矩形DGOP 若四边形ODEF是平行四边形 DEOFDEFOFPDGEOPF90 DEGOFP EGFP 设点P（m,0）点P在抛物线上，PE 点F在直线BC上，PFEG ,解得 P（1,0）或 P（2,0）(3)当点P(2,0)时，即OP2,如图第26题 图 连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH 四边形ODEF是平行四边形 OGGEGH是OEP的中位线 GHEP,