2019_2020学年高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课件新人教A版.pptx

1、2.1等式性质与不等式性质,一,二,三,四,一、不等式与不等关系 1.填空 不等式与不等关系 (1)不等式的定义所含的两个要点. 不等符号,或. 所表示的关系是不等关系. (2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.,一,二,三,四,2.做一做 某一路段限速40 km/h,它是指司机在该路段行驶时,应使汽车的速度v(单位:km/h)不超过40 km/h,写成不等式就是. 答案:v40,一,二,三,四,二、实数的大小比较 1.如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢? 提示:通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比

2、较它们的大小. 2.填空 比较实数a,b的大小的依据,一,二,三,四,3.做一做 若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是. 解析:(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+30,x2-12x-5. 答案:x2-12x-5,一,二,三,四,三、重要不等式 1.a,bR,a2+b2与2ab大小有何关系? 提示:因为a2+b2-2ab=(a-b)20恒成立,所以a2+b22ab. 2.填空 a,bR,a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.,一,二,三,四,四、不等式的性质 1.请你梳理等式的基本性质,写出它的对称性、传递性、加减性、乘除性的关系式. 提示:(1)对称性:

3、如果a=b,那么b=a; (2)传递性:如果a=b,b=c,那么a=c; (3)加减性:如果a=b,那么ac=bc; (4)可乘性:如果a=b,那么ac=bc;,一,二,三,四,2.填空 类比等式的基本性质,我们猜想并证明,得到如下不等式的性质:,一,二,三,四,3.做一做 (1)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. 在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立. () 同向不等式具有可加性和可乘性.() 若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数. () 答案:,一,二,三,四,(2)若ab,则下列各式正确的是() A.a-2b-2B.2-a2-b

4、C.-2a-2bD.a2b2 解析:因为ab,所以a-2b-2,2-ab,但a2b2,D错误,故选A. 答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,用不等式(组)表示不等关系 例1已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表: 设用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系. 分析:根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000 单位列不等式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,解:由题意知x kg的甲种食物中含有维生素A 600 x单位,

5、含有维生素B 800 x单位,y kg的乙种食物中含有维生素A 700y单位,含有维生素B 400y单位,则x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(600 x+700y)单位,含有维生素B (800 x+400y)单位,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟 1.不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“”“b”“ab”“ab”“ab”或“ab”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的. 2.用不等式(组)表示不等关系的步骤: (1)审清题意,明确条件中的不等关系的个数; (2)适当设未知数表示变量; (3)用不等式表示每一个不等关系,并写成不等

6、式组的形式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练1某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数为() A.至少20户B.至多20户 C.至少21户D.至多21户 解析:设这个小区的住户数为x,则由题意可得10 000+500 x20.因为x是整数,所以这个小区的住户数至少为21户.故选C. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,实数大小的比较 例2比较下列各组中

7、的两个代数式的大小: (1)2x2+3与x+2,xR; 分析:利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a分类讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟 用作差法比较实数大小的步骤 作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,不等式基本性质的应用 1.应用不等式性质判断命题真假 例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确: (1)若ab,

8、则ac2bc2; (2)若aabb2; 分析:判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟 1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练3已知a,b,c满足cba,且ac0,则下列选项不一定成立的是(),答案:C,探究一,探究二,探究三,

9、思维辨析,随堂演练,2.应用不等式性质证明不等式,ab0,c0,c+d0,(b-a)+(c-d)0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟 1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证. 2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,3.利用不等式性质求取值范围,解:因为3a7,1b10, 所以3+1a+b7+10,即4a+b17.

10、又因为93a21,-20-2b-2, 所以-113a-2b19. 因为9a249,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟 利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练5已知-4a-b-1,-14a-b5,求9a-b的取值范围. 解:设9a-b=x(a-b)+y(4a-b), 则9a-b=(x+4y)a-(x+y)b,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,应用不等式性质时忽视取等号的条

11、件致错 典例设f(x)=ax2+bx,且1a-b2,2a+b4,求4a-2b的取值范围. 正解:方法一(待定系数法) 设4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b, 所以4a-2b=3(a-b)+(a+b). 因为1a-b2,所以33(a-b)6. 又2a+b4, 所以53(a-b)+(a+b)10. 即54a-2b10.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,方法二(换元法) 所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n, 而1m=a-b2,2n=a+b4, 所以54a-2b10. 出a与b的取值范围,再求4a-2b的取值范围,得34a-

12、2b12,则会导致取值范围的扩大.这是因为变量a,b并不是相互独立的关系,而是由不等式组决定的相互制约的关系,a取最大(小)值时,b并不能同时取得最小(大)值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,误区警示 求数(或式)的取值范围是不等式性质的应用的一个重要内容.解题时应将条件式视为一个整体,并用其表示所求范围的量,同时注意取等号的条件是否具备.切不可利用不等式的性质分别求出变量自身的范围,再去求由此构成的代数式的取值范围,这往往会扩大代数式的范围.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,1.下列说法正确的是() A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy” C.某变量x至少是a可表示为“xa” D.某变量y不超过a可表示为“ya” 答案:C 2.若实数a、b满足条件ab,则下列不等式一定成立的是 () 解析:对于A,a=1,b=-1时,有 成立,故A错误;对于B,a=1,b=-2时,有a2b,必有a3b3成立,则D正确. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,3.(x+5)(x+7)(x+6)2.(填