5.4.1平面向量的坐标运算

1、,庆阳六中,李树信,5.4.1平面向量的坐标表示运算(一),复习平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 1 , 2 使得,不共线的两向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底.,什么叫平面的一组基底?,平面的基底有多少组?,无数组,引入:,1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来 表示?,2.平面向量是否也有类似的表示呢?,A,(a,b),a,b,学习目标,1、理解平面向量的坐标的概念； 2、掌握平面向量的坐标运算； 3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线.,其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标.,(1)取基底:

2、 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量 作为基底.,上式叫做向量的坐标表示.,注：每个向量都有唯一的坐标.,（一）平面向量坐标的概念,在直角坐标系内，我们分别,5.4 .1平面向量的坐标运算,由 唯一确定,2点A的坐标与向量 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,例1.用基底 分别表示向量 并求出它们的坐标.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系?,4,5,3,若 则 =,问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？,问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系?,问3:相等向

3、量的坐标 有什么关系？,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),P(x,y),5.4.1平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,1.已知 求 .,即,同理可得,解：,5.4.1平面向量的坐标运算,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标,5.4 .1 平面向量的坐标运算,例2已知 =（2，1）， =（-3，4），求 ， ， 的坐标,=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-

4、12，16） =（-6，19）,5.4.1 平面向量的坐标运算,例3 已知 平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,例4.已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成的四边形为平行四边形.,A,B,C,解：当平行四边形为ADCB时， 由 得D1=(2, 2),当平行四边形为ACDB时， 得D2=(4, 6),当平行四边形为DACB时， 得D3=(6, 0),解：由题设,得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 即：,课堂总结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向