委托人—代理人模型

1、委托人代理人理论,1.什么是委托人-代理人关系？ 2.研究委托人-代理人理论是要解决什么问题？ 3.委托人-代理人的模型有哪些？,问题,在经济社会活动中，存在着大量由一方委托另一方完成特定工作的情况。如企业雇佣工人进行生产，店主雇佣店员销售商品，企业主聘请经理管理企业，业主请物业公司管理物业，人们聘请律师为他们辩护等。这些关系的关键特征是委托方的利益与被委托方的行为有密切关系，但委托方不能直接控制被委托方，甚至对被委托方的监督也有困难，只能通过报酬等间接影响被委托方的行为。,1.委托人-代理人关系,只要一方利益与另一方的行为有关，但不能控制另一方的行为或有监督困难，只能通过间接手段影响另一方行

2、为。这些关系在经济学中都称为“委托人-代理人关系”。除了书面合同、协议，或口头委托等明显委托关系外，一些如市民与市政府官员、基金购买者与基金管理者、人民与军队的关系等也是。,由于委托人只能通过间接手段影响代理人行为，所以根据松散程度、委托内容、监督难易的不同，委托人-代理人的关系有多种不同的情况，其中最关键的差异是监督的难易。例如流水线装配工的工作比较容易监督，但外派采购员、保险推销员的工作就很难监督。,2.委托人-代理人理论要解决的问题,正是因为监督困难的存在，因此委托人如何促使代理人的行为符合委托人的利益，就是委托人代理人理论最重要的一个课题。由于委托人可以利用的手段主要是委托合同的设计，

3、因此这种问题也称为“激励机制”或“机制设计”。委托人代理人关系常见的就是工资制度选择的博弈。 下面将对四种委托人-代理人模型进行介绍。,我们假设代理人的工作成果没有不确定性，也就是代理人的产出是努力程度的确定性函数，因此委托人可以根据成果掌握代理人的工作情况，不存在监督问题。此外，假设委托关系基于一种标准合同，委托人的选择是提供或不提供这份合同，不选择支付给代理人的报酬或报酬函数。代理人的选择首先是是否接受合同，其次是是否努力工作，也就是只有努力或偷懒两种努力水平。这是一个两个博弈方之间的，每阶段都有两种选择的三阶段动态博弈模型，如图1.1中扩展形所示,3.1无不确定性的委托人-代理人模型,2

4、,2,委托,不委托,接受,拒绝,R（0）,0,R（0）,0,努力,偷懒,R(E)-w(E)，w(E)-E,R(S)-w(S)，w(S)-S,图1.1 无不确定性的委托人-代理人模型,其中1代表委托方，2代表代理人。 R(0)表示没有代理人的服务时委托人的利益。 R(0)可以是正值，负值或0。 R(E)表示较高的 产出，w(E)表示委托人支付给代理人较高的报酬 R(S)表示较低的 产出，w(S)表示委托人支付给代理人较低的报酬 E表示较高负效用，S则表示较低的负效用,因为在这个博弈中，两博弈方都清楚自己和对方的得益情况，也都能观察到对方的选择（即使委托人无法观察到代理人第三阶段的选择，因为委托人

5、能观察代理人的工作成果，而工作成果与努力程度有确定性对应，因此委托人仍然可以完全清楚代理人的选择），因此本博弈是一个完全且完美信息的动态博弈，适合用逆推归纳法进行分析。,首先对代理人第三阶段对是否努力的选择，也就是在给定委托人第一阶段选择委托，代理人自己第二阶段选择接受委托的情况下，第三阶段选择努力或偷懒。根据理性博弈方的决策原则不难知道，如果 w(E)-Ew(S)-S 即w(E)w(S)+E-S 时，代理人会选择努力。也称此不等式为代理人努力的“激励相容约束”。其中第二个不等式的经济意义是，只有当努,力工作的代理人得到的报酬，达到在偷懒的代理人也能得到的基本报酬以上，还有一个至少不低于能补偿

6、努力工作比偷懒更大负效用的增加额时，代理人才可能自觉选择努力工作。 反之，如果 w(S)-Sw(E)-E 那么代理人肯定会选择偷懒。该不等式是代理人偷懒的“激励相容约束”。可以得到一个直接的推论，因为SE，所以如果偷懒和努力的报酬相同，即w(S) =w(E),那么就会满足偷懒的激励相容约束，代理人必然选择偷懒。 现在讨论第二阶段代理人对是否接受委托的选择。因为第三阶段代理人有努力和偷懒两种可能，所以我们分两种情况讨论第二阶段的选择。图1.2反映的是代理人第三阶段选择努力的情况，图1.3反映的则是代理人第三阶段选择偷懒的情况。,2,接受,拒绝,2,接受,拒绝,R(E)-w(E)，w(E)-E,R

7、（0）,0,R（0）,0,R(S)-w(S)，w(S)-S,图1.2,图1.3,从两图中不难看出，在这两种情况下代理人选择接受而不是拒绝的条件分别是 w(E)-E0和w(S)-S0。这两个不等式分别称为两种情况下的”参与约束”，这就是代理人愿意接受委托人委托的基本条件。值得说明的问题时，如果考虑代理人有接受其他委托的可能性，那么上述参与约束不等式就不会只要求大于0，而是会要求大于代理人放弃的其他机会的利益，也就是他的机会成本。,最后讨论第一阶段委托人的选择。如果代理人在第二阶段拒绝，那么委托人的选择就无意义。如果代理人第二阶段选择接受，那么任然有两种不同情况，也就是第三阶段选择努力或偷懒的两种

8、情况。如图1.4对应第三阶段代理人选择努力的情况，图1.5对应第三阶段代理人选择偷懒的情况。,1,委托,不委托,1,委托,不委托,R(E)-w(E)，w(E)-E,R(0),0,R（0）,0,R(S)-w(S)，w(S)-S,图1.4,图1.5,从图中不难看出，第一种情况下，如果R(E)-w(E)R(0)委托人会选择委托，如果R(E)-w(E)R(0)委托人选择委托， R(S)-w(S)R(0)时委托人选择不委托。,归纳三个阶段两博弈方的选择，就是本博弈的子博弈完美纳什均衡。,举例说明：假设努力的投入产出函数为R(e)=10e-e2，代理人努力即努力水平2单位，偷懒即努力水平1单位，而且努力的

9、负效用等于努力水平的数值，也就是E=2,S=1。因此R(0)=0,R(E)=16,R(S)=9。再假设w(E)=4,w(S)=2。这样该博弈的得益结构就如图3.15中所示。,根据上述分析及结论不难看出，在这个数值例子中，因为w(E)-E=2w(S)-S=1满足促使代理人努力的激励相容约束，w(E)-E=20满足代理人接受委托的参与约束，R(E)-w(E)=12R(0)=0也满足委托人提出委托的条件，因此这个数值例子的子博弈完美纳什均衡是委托人选择委托，代理人接受委托并努力工作。由于这是逆推归纳法得到的结果，也是本博弈唯一的子博弈完美纳什均衡，因此是该博弈可以预测的结果。,这里讨论的是一种虽然代

10、理人的努力成果有确定性，但委托人对代理人有完全监督的委托人-代理人模型。 首先，由于现在代理人的努力和成果之间不再完全一致，因此就要一个根据工作情况还是成果支付的报酬的问题。一般来说，委托人对代理人的工作有完全监督的情况下，通常是根据代理人的工作情况而不是工作成果支付报酬。这意味着产出不确定性的风险完全由委托人承担，根据是风险主要来源于环境或随机因素，与代理人的行为无关。,3.2有不确定性但可监督的委托人-代理人模型,根据代理人的工作情况而不是工作成果支付报酬，也意味着代理人工作或成果的不确定性直接影响的只有委托人的选择，不会影响代理人的选择，但会通过委托人的选择对代理人的利益产生间接影响。

11、根据上面的分析，可以做出以下模型。假设模型中的不确定性表现为：有20和10单位两种可能的产出。有以下数据：,再假设R（0）=0.其他则与前一个模型一样。并引进一个“自然”博弈方0反映不确定性，那么该博弈可以如下图2所示。,2,2,0,0,委托,不委托,接受,拒绝,0,0,0,0,努力,偷懒,高产（0.9）,低产（0.1）,高产（0.1）,低产（0.9）,20-w(E)，w(E)-E,10-w(E)，w(E)-E,20-w(S)，w(S)-S,10-w(S)，w(S)-S,图2 努力成果不确定但可监督的委托人-代理人模型,由以上模型分析可得，虽然引入一个根据概率分布选择的自然博弈方，但这个博弈仍

12、然是一个完全且完美信息的动态博弈，仍然可以用逆推归纳法进行分析。,由于博弈方0，也就是“自然”是按照概率分布的随机选择，因此不需要对它进行分析，我们的分析从代理人第三阶段的选择开始。 对代理人的选择来说，这个博弈模型与前一个模型其实并没有差别。因为代理人的报酬和努力的负效用都与工作成果没有关系，“自然”对高产低产的选择并不直接影响他的利益。因此，代理人在本模型中努力或偷懒的激励相容约束和参与约束条件与前一个模型完全相同。,也就是当w(E)-Ew(S)-S是选择努力，当w(S)-S w(E)-E时选择偷懒。并在两种情况下分别满足w(E)-E0和w(S)-S0会接受委托，否则不接受委托。 现在主要

13、分析第一阶段委托人的选择。仍然是根据两种不同的情况分别进行选择。 如果代理人会选择接受委托并努力工作，那么当委托人的期望得益大于不委托时，即： 0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0 他应该会选择委托。反之，如果委托人的期望得益小于不委托时，即： 0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0 他应该会选择不委托。,同理，在代理人会选择接受委托并偷懒的情况下。如果选择委托的期望得益大于不委托，即 0.1*20-w(S)+0.9*10-w(S)0 那么他应该选择委托。如果选择委托的期望得益小于不委托，即 0.1*20-w(S)+0.9*10-w(S)0 那么他应该选择不委托。 上述双

14、方的选择就是对应两种不同情况的子博弈完美纳什均衡。,3.3有不确定性且不可监督的委托人-代理人博弈,在这种情况下，代理人的工作成果有不确定性，而且委托人无法监督代理人工作的委托人代理人模型。所以可以肯定，委托人不可能根据代理人工作情况支付报酬，只能根据代理人的工作成果支付报酬。 那么除了以上影响因素外，其他方面与前一个模型都相同。我们可用下图表示该博弈：,1,2,2,高产（0.1）,不委托,接受,拒绝,努力,偷懒,0,高产（0.9）,低产（0.1）,委托,低产（0.9）,20-w(20),w(20)-E,10-w(10),w(10)-E,20-w(20),w(20)-S,10-w(10),w(

15、10)-S,0,0,0,0,这个图与上一个模型的图的主要差异有两方面。第一是“自然”最后一个阶段不是分别针对代理人的两种选择进行选择。第二是双方得益函数中的报酬项现在是工作成果的函数而不再是努力程度的函数。 由于在这种情况下，委托人-代理人模型主要的问题是如何激励代理人努力工作，因此这里主要分析初试代理人选择努力的激励相容约束、参与约束，以及委托人相应选择委托的条件。 再假设代理人是风险中性的情况下，只要他选择努力的期望得益大于选择偷懒的期望得益，即,0.9*w(20)-E+0.1*w(10)-E 0.1*w(20)-S+0.9*w(10)-S, 那么他就会选择努力工作。该不等式就是该模型的激

16、励相容约束。 在第三阶段代理人选择努力的情况下，再倒队第二阶段，则只要他选择接受期望得益大于不接受的得益0，即0.9*w(20)-E+0.1*w(10)-E0 那么代理人就会接受委托。该不等式就是目前模型的参与约束。 现在讨论委托人在第一阶段的选择。事实上，虽然委托人无法看到代理人在第三阶段的选择，但对代理人的决策思路还是清楚的。 假设委托人判断代理人会努力，那么根据模型中的设定，委托人的期望得益为,0.9*20-w(20)+0.1*10-w(10)0 时，他就会选择委托。这就是委托人选择委托的基本条件。 在上述几个约束条件满足情况下，双方的上述选择构成该模型子博弈完美纳什均衡。如果该模型主要

17、是解决委托人如何激励代理人努力的激励机制设计问题，那么委托人应该根据上述激励相容约束和参与约束，以及E和S的数值，确定w(20)和w(10)的数值。通过一些具体例子可以实现。,该模型是对努力成果不确定且不可监督的进一步讨论。其中代理人可以选择的努力水平e分布在某个连续区间，代理人的机会成本为正值u。 努力的负效用是单调递增的凸函数C=C(e); 产出R是e的随机函数R=R(e); 因为是不完全监督，所以委托人根据R支付报酬， 即w=w(R)=wR(e); 可得，委托人得益为R(e)-wR(e); 代理人得益为wR(e)-C(e);,3.4选择报酬和连续努力水平的委托人-代理人模型,利用前面参与

18、约束和激励相容约束思想，可知当： wR(e)-C(e) 代理人才愿意接受委托。在代理人接受委托的前提下，委托人当然希望付出的报酬越少越好，因此实际的参与约束为：wR(e)-C(e)=。这样委托人的得益函数就是R(e)-wR(e)=R(e)-C(e)- 。 根据下图所示：,图中代理人的努力水平e*是最符合委托人利益的。因为e*是使R(e)曲线的切线与C(e)+曲线的切线平行的努力水平。不难看出e*是函数R(e)-C(e)- 的最大值点。 在满足参与约束的条件下，若要使代理人接受e*的努力水平，还必须满足，对于其他任何努力水平e，都有： wR(e*)-C(e*) wR(e)-C(e) 这就是该模型的激励相容约束。、 如果委托人按照上述参与约束和激励相容约束设计报酬函数，就能使代理人的行为符合自己的利益。,为了更好的理解上述激励机制的设计思想，用一个店主和店员的具体问题进行分析。记R是商店的利润，e是店员的努力，R是e的随机函数R(e)=4e+,其中是均值为0的随机扰动项，店员的负效用函数为C=C(e)=e2,店员接受该工作的机会成本=1，店主采用的报酬计算方式为S=A+BR(e)=A+