四年级奥数知识讲解_周期问题

1、小学四年级奥数专题讲解之“周期问题” 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的12生肖人：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。例1【题目】如图，算出第20个图形是什么？ 分析：观察，6个图形“”一循环，206 = 3.2，因此，第20个图形是。1， 如图，算出第50个图形是什么？2， “数学趣味题数学趣味题”依次

2、重复排列，第41个字是什么？2001个字是什么？3， 把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？4.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？5小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮。6、流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白像这样继续下去，到第2012个小球该涂什么颜色？7、华罗庚数学学校华罗庚数学学校华罗庚依次排列，第2000个字是什么？8、学校门口挂了一排彩色灯泡

3、，按照“二红四蓝三黄”排列，第52只灯炮是什么颜色？第82、103只呢？9、一个循环小数0.1428571428571428,小数点后第1000位的数字是几？例2国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。问：第50只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？分析：我们可以把6只彩灯看做一组，那么506=8+2，余数的2只是第9组的前两只，所以第50只彩灯是黄色。红色彩灯有8+1=9只。1、河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵2、有同样大小

4、的红、白、黑珠共180个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。（1）第158个珠是什么颜色？（2）在这158个珠中，黑珠共有几个？3、小华把积存下来的硬币，按先四个1分，再三个2分，后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）当他排列到111个时是几分的硬币？（2）这111个时硬币合起来是多少元钱？4、河岸上种100棵桃树。第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去总是1棵蟠桃、2棵水蜜桃、3棵大青桃，这样种下去。问第100棵是什么桃树？三种树各种几棵？5、有，共720个，按2个，3个，4个排列，如图。 请回答：共有几个？第288个是哪种图形？6、元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡

5、按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？7、有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取14次以后，绿色的取光了，还剩6个红色的。这一盒乒乓球一共有多少个？8、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？例题3：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？分析：已知这本书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看做一周

6、期。128页中含有：128（1+3）=32（个）周期。所以这本书共有插图：332=96（页）解：（1）、128（1+3）=32（个） （2）、332=96（页）答：这本书共有插图96页。1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花。一共摆了112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3、一个圆形花坛周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花坛周围共插了多少面黄旗？4、在100米地跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学从一端开始，按两女生，再一男生地规律

7、站立着。问这些同学中共有多少个女生？例题4：ABCABCAB万事如意万事如意上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，问第20个组是什么？分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。解：（1）、上面一组：203=6（组）2（个）（说明第20个字母是：“B”） （2）、下面一组：204=5（组）（说明第20个字是：“意”）答：第20个组是“B意”两个符号。练习题：1、ABCDABCD12312312上表中

8、每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，问第25组是什么？2、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年属鸡年，那么公元1998年属什么年？3、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？4、如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？6、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年7、观察下面排列回答问题：A16712B25811C34910（1）到200为止，A、B、C各组各有几个数？（2）C组第56个数是几？（3）73在哪一组里？8、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个

9、黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？例题5：有一列数按“432791864327918643279186”排列。那么前54个数字之和是多少？分析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。解：（1）、548=6（组）6（个） （2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）、640=240 （4）、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 （5）、240+26=266答：前54个数字之和是266。1、有一列数按“294736294736294”排

10、列。那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294”排列。那么前50个数字之和是多少？3、有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；？（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？4、有一列数“7231652316523165”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 第58个数是多少？这58个数相加的和是多少？6、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？例题6：100个3相乘，积的个位数字是几？分析：

11、我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。解：（1）、13=31个3相乘积的个位数字是：3 （2）、33=92个3相乘积的个位数字是：9 （3）、333=273个3相乘积的个位数字是：7 （4）、3333=814个3相乘积的个位数字是：1 （5）、33333=2435个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。）所以100个有多少个周期？1004=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？3、50个7相乘

12、，积的个位数字是几？例题7 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 分析：一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（81）7=1，没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，927=131，余1天就从星期一往后数一天，即星期二。1、今天是星期四，在过90天是星期几？2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？ 3、以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？4、某年的6月1日儿童节是星期

13、三，那么18天后是星期几？5、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？6、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？7、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？8、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？9、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？10、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？11、2006年10月28日是星期六，那么，2007年元旦是星期几？12、2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？13、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？14、1996年8月1

14、日是星期四，问1996年的元旦是星期几？15、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？16、2001年1月1日是星期一。那么2001年8月1日是星期几？2001年10月1日是星期几？17、今天是星期天，从今天算起，第300天是星期几？例题8将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ABCD1719212331292725 分析：这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，10018=1251，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。练习四1、将偶数2、4、6、8、按下图依次排列，2014出现在哪一列？ABCDE864 2 1012141624222018 26283032 2、把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？ A B CD1 2 3 6 5 47 8 9 12 1110 7、假设所有自然数如下图排列起来，27应排在哪个字母下面？84应排在哪个字母下面？300应排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 898、1997个学生按下列方法编号排成五列一 二 三 四 五1 2