期权定价理论及应用

1、 期权定价理论及应用摘要：期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义关键字：期权定价、期权定价方式、期权定价理论应用1、期权定价理论期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。当布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所芝加哥期权交易所（CBOE）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成

2、立），定价模型马上被期权投资者所采用。后来默顿对此进行了改进。布莱克斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。然期权定价理论并不是起源于布莱克斯科尔斯定价模型。在此之前，许多学者都研究过这一问题。最早的是法国数学家路易巴舍利耶（Lowis Bachelier）于1900年提出的模型。随后，卡苏夫(Kassouf，1969年)、斯普里克尔（Sprekle，1961年）、博内斯（Boness，1964年）、萨缪尔森（Samuelson，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。但他们都没能完全解出具体的方程。2、几种期权定价方式2.1 BlackScholes期权定价模型(一)

3、B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式 C = S * N(d1) Le rTN(d2)其中: C期权初始合理价格 L期权交割价格 S所交易金融资产现价 T期权有效期 r连续复利计无风险利率H 2年度化方差 N

4、()正态分布变量的累积概率分布函数 ，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二。期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则 。 (三)B-S模型应用实例 假设市场上某股票现价S为164，无风

5、险连续复利利率是0.0521，市场方差2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下: 求d1: =0.0328 求d2: 查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761 求C: C=1640.5120-165e-0.05210.09590.4761=5.803 因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。 (四)B-S模型的发展、股票分红 B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型

6、，使其亦运用于支付红利的股票期权。 1、存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间t(即除息日)支付已知红利Dt，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S代入B-S模型中即可: 。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式: 2、存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164004=6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的

7、，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。 在此红利现值为:S(1-E-T)，所以S=SE-T，以S代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=SE-TN(D1)-LE-TN(D2) 2.2 风险中性定价理论风险中性理论（又称风险中性定价方法 Risk Neutral Pricing Theory ）表达了资本市场中的这样的一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受

8、投资者风险态度的变量，尤其是期望收益率。 风险中性价原理是考克斯（Cox, J.C.）和罗斯于1976年推导期权定价公式时建立的。由于这种定价原理与投资者的风险制度无关，从而推广到对任何衍生证券都适用，所以在以后的衍生证券的定价推导中，都接受了这样的前提条件，就是所有投资者都是风险中性的，或者是在一个风险中性的经济环境中决定价格，并且这个价格的决定，又是适用于任何一种风险志度的投资者。 关于这个原理，有着一些不同的解释，从而更清淅了衍生证券定价的分析过程。首先，在风险中性的经济环境中，投资者并不要求任何的风险补偿或风险报酬，所以基础证券与衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率；其次，正由于不

9、存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它们的现值；最后，利用无风险利率贴现的风险中性定价过程是鞅。或者现值的风险中性定价方法是鞅定价方法（Martingale Pricing Technique）。2.3鞅定价方法概述 Harrison 及 Kreos (1979)提出了一种求解金融衍生产品的定价方法鞅定价方法。在鞅定价方法下，证券的价格可由折现该产品未来现金流量得到，且期望值折现在风险中立下计算。鞅定价方法比随机微分方程简单，也不会涉及复杂的积分。许多随机微分方程不能求解的问题，鞅定价方法可轻易求解。 股票价格的

10、随机过程可以表示为： WP 表示在概率测度P下的布朗运动。上述公式可以转化为风险中性概率测度Q下的随机过程： 其中：。 比较上述两个公式可以发现，原来的已经被无风险利率r 取代，波动率 并未受到影响。 在风险中性概率测度Q下，股票价格的动态过程变为： 因此，相应的其动态过程可表示为： 在定价股票期权时，须计算EQST | ST K ，它表示在到期日T，股价S_T大于执行价格K 的期望。 利用Girsanov 定理，经过一系列推导，可以得到： EQST | ST K = SErTN(d1) 其中，标准正态分布的累积概率。 计算出EQST | ST K 后，然后再依据买、卖权以及其它相应的条件比较

11、容易的得到股票期权的价格。 3、期权定价理论的应用期权定价理论虽然源于对金融期权的估值，但其主旨为降低不确定性所必须付出的成本问题，而不确定性是所有经济活动的本质特征。这决定了期权定价技术(简称0PT)的应用绝不仅仅局限于对以金融资产为标的资产的期权。许多现实问题在分析的过程中常常可以把核心问题归结为期权定价问题来处理，即归结为确定期权价值的5个因素：执行价格、现货价格、到期时间、波动率和无风险利率的分析计算。目前期权定价理论的应用3.1金融衍生证券的定价(Financial Derivative Security Pricing)OPT从金融期权中扩展开来的第一步是在公司债务中(Corpor

12、ate Liabllities)的应用。目前己出现许多为公司融资的工具，如无抵押信用债券、可转换债券、认股权证、优先股、普通股和其他混合证券等。期权定价方法将这些融资工具看成是带有红利支付的衍生证券，并为它们提供统一的定价、设计和分析框架。特别是在利用期权定价方法对这些融资工具定价时，并不要求它们必须具有交易的历史数据。因此，0PT尤其适合于为那些不断进行的金融创新而产生的新型融资工具定价。其次是在各种“类期权”如股指、利率、外汇、互助基金证券组合、债券和其他固定收益证券、商品(包括农产品、金属、原油及其精炼产品、天然气和电力等)等为标的资产的衍生证券交易。金融期权定价技术还可以应用于证券投资

13、风险的度量。投资者购买股票、外汇、债券等看跌期权的原因在于避免风险，利用不同到期时间的看跌期权价格的变化关系可以在一定程度上判断证券投资风险与时间的变化关系。3.2 保险合同的定价(Insurance Contract Prictng)购买看跌期权可以使标的资产价格避免跌到执行价格以下的风险。因此，它从功能上等价于一种避免由资产价格下跌招致经济损失的保险策略，这也是OPT应用于保险合同估值的原理。这里所提到的保险合同并不专指我们平常所说的保险，即为财产、人身安全的意外损失所进行的保险，而是为可能因合同某一方违约而造成另一方经济损失所进行的保险。例如，因借款方违约造成利息或本金的损失等。保险合同

14、就相当于一份执行价格等价于无风险贷款合同价格的看跌期权，这方面比较成熟的应用是贷款担保和存款保险。贷款和其他合同担保总称为信用衍生品，这种信用衍生品在私人部门中是普遍存在的。同时，公共部门即政府本身也是这种担保的最大发行者。在美国，法律上规定预算管理办公室必须对政府发行的担保进行评估，在这当中就一直运用期权模型对政府发行的各类担保(例如存款保险、养老金保险、学生贷款担保和家庭抵押贷款，以及政府对小宗交易的贷款担保等进行定价)。另外，由政府部门批准的专利也是期权定价理论的一个应用领域。某些专利虽然在目前并没有商业价值，但在将来却有潜在的应用前景，那么购买专利就是购买在将来使用这一专利的期权。由于

15、专利产品由政府制定的一系列法律条文作为担保，确保其拥有者的经济利益，在一定程度上降低了专利拥有者的不确定性，因而购买专利保护，的产品具有更多的价值。期权定价方法为这种担保确定一个合理的价值。3.3 政府政策与行为(Govement Policy and Behavior)0PT在政府政策与行为方面的应用远不只是提供担保。许多涉及到政府政策与行为方面的问题(如法律和税收)都可应用期权模型，使政府经济政策和行为更加定量化和科学化。期权定价模型已被应用于确定政府津贴的支付，包括对农产品价格的补贴，生产流水线的生产能力担保等。它也用于评估诸如税收、渔业或污染权等配额限制的许可证的价值，以及评估政府改变

16、这些配额权利的价值。例如是否要在人烟稳少的偏远区域修路，也可以运用OPT进行定量化分析。是否应在上述区域修路取决于政府是否具有修成的路利用不充分时可以放弃的期权。法律和税收方面的应用有原告诉讼期权的定价，含有限债务责任条款的破产法，房地产和其他财产税的拖欠可看作一种放弃(通过税收逃避)或恢复财产(通过付清欠款)的期权，对税收时间的期权的定价(这种期权是针对仅当产生投资收益时才会出现的资产所得税)。在最近，期权理论还应用于帮助建模分析社会证券基金是否应投资于股票的问题。3.4 个人家庭决策(IndividualHouseho1ds Decision)个人家庭决策包括个人教育和就业以及融资消费等方

17、面的决策问题，这些问题都可以运用期权模型来描绘。(1)经典的工作闲暇权衡(LaborLeisure Tradeoff)问题。一个人的工作如具有增加或者减少工作时间的灵活性，那么在他实际获得的整个工作报酬中就包含有上述期权的价值，而相对于固定工作时间的工作报酬则不具备这类价值。提供最低报酬的工资和养老金计划“底线”，甚至大学教授的职位保有权等都具有类似的期权结构。(2)最佳工作时间的选择问题。相应的期权模型的最佳执行条件就能确定一个人应该在什么时候停止接受职业教育而开始工作。(3)家庭融资问题。主要由机构提供给房屋购买者抵押贷款的承诺；房屋购买者执行抵押贷款后的预付权，即当贷款利率下降时，借款人

18、可以重新商定付给贷款人利息的权利。这种权利可以最大限度地降低借款方的利率风险。 (4)汽车耐用消费品租赁问题。在此类租赁合同中，卖方可以出售一种权利，使买方能在合同期满时以预定价格购买汽车。在上述诸多应用例子中可以看到，许多OPT的应用并未涉及到金融产品。像这类应用被称为实物期权(Real option)。目前，在实物期权应用中最为成熟的领域是投资决策。3.5 投资决策(Investment Decision)传统的投资决策方法是采用净现值方法(HPV法)，其主要思想是将未来一系列现金流以某一贴现率贴现成现值进行比较，以该现值作为投资判断的依据。但是许多学者和管理人员己认识到，净现值方法并没有把握住管理活动中的灵活性和决策活动的战略价值，因而用这种方法作出的决策具有“短视”效应。传统的净现值方法隐含地假定未来现金流的产生与此相应