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文档简介

1、习题6-11. 若总体, 从总体X中抽出样本X1, X2, 问3X1-2X2服从什么分布?解 3X1-2X2N(2, 117).2. 设X1, X2, , Xn是取自参数为p的两点分布的总体X的样本, 问X1, X2, , Xn的联合分布是什么?解 因为总体X的分布律为PX=k= pk(1-p)1-k, k=0,1,所以样本X1, X2, , Xn的联合分布为习题6-21. 选择题 (1) 下面关于统计量的说法不正确的是( ).(A) 统计量与总体同分布. (B) 统计量是随机变量. (C) 统计量是样本的函数. (D) 统计量不含未知参数. 解 选(A).(2) 已知X1,X2,Xn是来自总

2、体的样本, 则下列关系中正确的是( ).(A) (B) (C) (D) 解 选(C).(3) 设随机变量X与Y都服从标准正态分布, 则( ).(A)X+Y服从正态分布. (B) X2+Y2服从分布.(C)X2和Y2都服从分布. (D) 服从F分布.解因为随机变量X与Y都服从标准正态分布, 但X与Y不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对, 故选(C).2. 设X1,X2,Xn是来自总体X的样本, 总体X的均值已知,方差2未知. 在样本函数, , , n(+)中, 哪些不是统计量?解 不是统计量.3. 设总体X服从正态分布, 总体Y服从正态分布,和 分别是来自总体X和Y的简单随机样本,

3、求 解 因为 , 习题6-31填空题(1) 设总体,是从该总体中抽取的容量为n的样本, 则 ; ; 统计量 .解 因为总体, 而是从该总体中抽出的简单随机样本, 由正态分布的性质知, 样本均值也服从正态分布, 又因为,而.所以 . (2) 设总体X服从正态分布,是来自X的简单随机样本, 则统计量服从 分布; 服从 分布; 服从 分布; 服从 分布.解 由抽样分布定理知, . 再由正态分布的标准化公式 , 服从标准正态分布.由抽样分布定理知, 服从自由度为n-1的t分布.由抽样分布定理知, 服从自由度为n-1的分布. 由题设, 所以再由分布的定义知, 服从自由度为n的分布.(3) 设,是来自正态总体的容量为n+m的样本, 则统计量服从的分布是 .解 因为=, 而,.由F分布的定义, 得到.2. 选择题(1) 设随机变量, 则下列关系中正确的是( ). (A) . (B) . (C) . (D) 解 由题设知, 其中, 于是=,这里, 根据F分布的定义知故应选(C).(2) 设,(n),分别是标准正态分布N(0,1)、(n)分布、分布和分布的上分位点, 在下列结论中错误的是( ). (A) . (B) (n)=1-(n). (C) . (D) .解 应选(B).3. 在总体中随机抽取一个容量为36的样本, 求样本均值落在50.8到53.8 之间的概率

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