正弦定理(教案)

1、正弦定理教学目标： 1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。教学重点：正弦定理的发现和推导教学难点：正弦定理的推导教学过程： (1)结合实例,提出问题实际问题:屏幕上出现一张风景秀丽的山水照片. 接下来提出这样一个问题:某游览风景区,欲在两山之间架设一观光

2、索道,需要测量两山之间两点的距离, 为了测量隧道两个端口之间的距离, 测量人员现在岸边选定1km的基线，并在A点处测得，在点测得， 这样能确定间的距离吗? 这个问题可以抽象为什么样的数学问题?(2)观察特例,提出猜想(1)，（2）(3)数学实验,深入探究指导学生用几何画板进行操作检验。(4)归纳总结,完善猜想(5)证明猜想,得出定理留给学生充足的讨论时间, 在巡视过程中指导学生用“几何法、面积法、外接圆法和向量法、数学形结合”五种证明方法证明定理通过幻灯片把学生的解答一一投影出来,让其说明证明的想法，并展示给其它学生讨论(6)运用定理,解决实例利用正弦定理可以解决两类解三角形的问题，一是已知两

3、角和任一边求其他的边和角（如开头解决的问题）；二是已知两边和一边的对角，求其他的边和角。例题讲解：例.在ABC中，已知A=30，c=8,a=5,求C、B和b(结果保留两位小数)变式1.若将例题中的条件c=8改为c=3,求C、B和b(结果保留两位小数).变式2.若将例题中的条件c=8改为c=11,这样的三角形是否存在？课堂练习：1.在ABC中(结果保留两个有效数字).(1)已知c，A45，B60，求b；(2)已知b12，A30，B120，求a.解：(1)C180(AB)180(4560)75b1.6(2)a6.9评述：此题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让数学成绩较弱的学

4、生进行板演，以增强其自信心.2.根据下列条件解三角形(角度精确到1，边长精确到1)：(1)b11，a20，B30；(2)a28，b20，A45；(3)c54，b39，C115；(4)a20，b28，A120.解：(1)sinA0.9091A165，A2115当A165时，C1180(BA1)180(3065)85c122.当A2115时，C2180(BA2)180(30115)35c213.(2)sinB0.5051B130，B2150由于AB245150180，故B2150应舍去(或者由ba知BA，故B应为锐角)C180(4530)105c38(3)，sinBB141，B2139由于bc故BC B2139应舍去B41，A180(41115)24a24.(4)sinB1.2121本题无解评述：此练习目的是使学生进一步熟悉正弦定理，同时加强解斜三角形的能力，既要考虑到已知角的正弦值求角的两种可能，又要结合题目的具体情况进行正确取舍.课后思考：在例2中，已知两边和一边的对角，为什么解的情况不同？