七年级数学上册9.16《分组分解法》课件沪教版五四制.pptx

1、9.16 分组分解法,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法 叫分组分解法。,注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。,因式分解,新知学习,【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单. (3)分组时要用到

2、添括号法则，注意在添加带有“”号的括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的,典例讲析,例：因式分解：,解:原式=,这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形.,典例讲析,例：因式分解：,解:原式=,如果把一个多项式分组后各组都能分解因式,且在各组分解后,各组之间又能继续分解因式,那么,这个多项式就可以用分组分解法分解因式.,例 把 a2-ab+ac-bc 分解因式,分析：把这个多项式的前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公

3、因式a-b 。,解： a2-ab+ac-bc,=(a2-ab)+(ac-bc),=a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),分组,组内提公因式,提公因式,还有其他分组的方法吗？,解法二： a2-ab+ac-bc,=(a2+ac)-(ab+bc),=a(a+c)-b(a+c),= (a+c)(a-b),例 把2ax-10ay+5by-bx分解因式,分析：把这个多项式的前两项与后两项分 成两组，然后从两组分别提出公因式 2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。,解： 2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-10ay)+(5by-bx),=(2

4、ax-10ay)+(-bx +5by）,=2a(x-5y)-b(x- 5y),=(x-5y)(2a-b),还有其他分组的方法吗？,解法二： 2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-bx)+(5by-10ay),=x(2a-b)-5y(2a-b),= (2a-b)(x-5y),=(2ax-bx)+(-10ay +5by）,例3 把am+bm+ancm+bncn分解因式.,分析：把这个多项式的含的项和含的项组合分成两组，或把这个多项式的含的项、含的项和含项分别组合分成三组，然后在组内提取公因式后再分解.,解法一： am+bm+an-cm+bn-cn,=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)

5、,=m(a+b-c)+n(a+b-c),=(a+b-c)(m+n),解法二： am+bm+ancm+bncn,=(am+an)+(bm+bn)(cm+cn),=(m+n)(a+bc),=a(m+n)+b(m+n)c(m+n),在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。,(1)分组；,(2)在各组内提公因式；,(3)在各组之间进行因式分解；,(4)直至完全分解。,分组规律：,分解步骤：,把下列各式分解因式：,(1) 20(x+y)+x+y (2) p-q+k(p-q),(3) 5m(a+b)-a-b (4) 2m-2n-4x(m-n),解：原式=20(x+y)+(x

6、+y),=21(x+y),解：原式=(p-q)+k(p-q),=(p-q)(1+k),解：原式=5m(a+b)-(a+b),=(a+b)(5m-1),解：原式=2(m-n)-4x(m-n),=2(m-n)(1-2x),(5) ax+2by+cx-2ay-bx-2cy,解： 原式= (2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx),= -2y(a-b+c)+x(a-b+c),= (a-b+c)(x-2y),还有其他分组的方法吗？,(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2,解： = (x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y),= (x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y),= (x-y

7、)(x+y-xy-1),= (x-y)(x-xy)+(y-1),= (x-y)x(1-y)-(1-y),= (x-y)(1-y)(x-1),应如何分组？要保证分组能再分解.,由b2+2ab=c2+2ac, 得 b2+2ab+a2=c2+2ac+a2 即，（a+b)2=(a+c)2 因为a0，b0，c0， 所以 a+b0，a+c0 所以a+b=a+c，得b=c 所以ABC为等腰三角形.,学科综合应用,已知a,b,c是ABC的三边长，（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断ABC的形状； （2）试判断多项式a2-b2+c2-2ac的值与0的大小关系，并说明理由.,由b2+2ab=c2+2ac,

8、 得 b2+2ab-c2-2ac=0 （b2-c2)+(2ab-2ac)=0 (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0 (b-c)(b+c+2a)=0 因为a0，b0，c0 所以b+c+2a0 所以b-c=0,即b=c 所以ABC为等腰三角形.,解（1）,解法一：,解法二：,学科综合应用,已知a,b,c是ABC的三边长，（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断ABC的形状； （2）试判断多项式a2-b2+c2-2ac的值与0的大小关系，并说明理由.,a2-b2+c2-2ac0 因为a2-b2+c2-2ac = (a2-2ac+c2)-b2 = (a-c)2-b2 =(a-c)+b(a-c)

9、-b =(a+b-c)(a-c-b) =(a+b)-ca-(b+c),解(2),而a,b,c是ABC的三边 所以a+bc，b+ca 所以(a+b)-c0,a-(b+c)0 所以(a+b)-ca-(b+c)0 即， a2-b2+c2-2ac0,课堂练习,把下列各式分解因式 (1) a2-ab+3b-3a (2) x2-6xy+9y2-1 (3) am-an-m2+n2 (4) 2ab-a2-b2+c2 (5) a4b+2a3b2-a2b-2ab2 (6) 45am2-20ax2+20axy-5ay2 (7) 2(a2-3mn)+a(4m-3n) (8) x2+x-(y2+y),(1) =(a-b

10、)(a-3) (2) =(x-3y+1)(x-3y-1) (3) = (m-n)(a-m-n) (4) =c+a-b)(c-a+b) (5) = ab(a+2b)(a+1)(a-1) (6) =5a(3m+2x-y)(3m-2x+y) (7) =(2a-3n)(a+2m) (8) =(x-y)(x+y+1),课后作业,把下列各式分解因式： (1)x3y-xy3 (2)4x2-y2+2x-y (3)a2+2ab+b2-ac-bc (4)a2-2ab+b2-m2-2mn-n2 (5)4a2+4a-4a2b+b+1 (6)ax2+16ay2-a-8axy (7)a(a2-a-1)+1 (8)ab(m

11、2+n2)+mn(a2+b2),(1) =xy(x+y)(x-y) (2) =(2x-y)(2x+y+1) (3) =(a+b)(a+b-c) (4) =(a-b+m+m)(a-b-m-n) (5) =(2a+1)(2a+1-2ab+b) (6) =a(x-4y+1)(x-4y-1) (7) =(a-1)2(a+1) (8) =(bm+an)(am+bn),已知a,b,c为ABC中A、B、C的对边且满足条件a2-4bc-ab+4ac=0，求证ABC为等腰三角形.,课后作业,证明：a2-4bc-ab+4bc =(a2-ab)+(-4bc+4ac) =a(a-b)+4c(a-b) =(a-b)(a+4c) a0, co, a+4c0， a-b=0 即a=b， 所以ABC为等腰三角形.,=0,练习：已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.,若,则,解: a2+b2-6a+2b+10=0,a2-6a+9+b2+2b+1=0,(a-3)2+(b+1)2=0,a=3,b=-1,1,练 习,把下列各式分解因式：,2,3,练 习,把下列各式分解因式：,4,5,6,练 习,把下列各式分解因式：,8,7,9.x2-