2008年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试中考数学试卷及解析

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上1的相反数是（ ）A5B CD 2不等式组，的解集是（ ）A B C D无解3下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）A(1，) B（2，4） C（3，） D（，)4下列四张扑克

2、牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）A B C DADCB（第5题）EF5如图，在中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A BC四边形AECD是等腰梯形 D 6在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切7下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第7题）ABCD俯视图 主视图（第8题）8一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A4个 B5个 C6个 D7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分

3、，共24分）9“512汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了爱的奉献晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 10分解因式： = 11将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 12计算： （第13题）3513如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 14方程的解是 15某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数6789人数132若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 xyOAFBP（第16题）16如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某

4、函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：；其中正确结论的序号是_ 三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分）17，先化简，再求值：， 其中18如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标（1）若点与三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标；yxACB2112O（2）选择（1）中符合条件的一点，求直线的解析式19有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2

5、）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率A B a b20如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；（1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明ABCDFE四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21如图，为的直径，于点，交于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；CBAOFDE（2）当，时，求圆中阴影部分的面积P30米l22甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺

6、利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 23为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请

7、你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围偏差率的计算公式：例如，圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为65个时，偏差率为显然，偏差率越低，字数估计能力越强20偏差率（）第1次151050第2次第3次第4次第5次次数甲同学乙同学五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24如图，抛物线相交于两点（1）求值；（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；yxPAOBB（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分

8、别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？25如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHAD

9、CB图3HHDACB图4（参考数据：）江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.1.514109 10.x(x+2)(x-2) 11.y=-3x2+1 12. 13.12514.x1=0，x2=2 15.4 16.说明：第16题，填了的，不得分；未填的，、中每填一个得一分.三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17.解原式=x2+2x（x21）2分 = x2+2xx2+1 3分 =2x+1 4

10、分当时，原式=2（）+1=0. 6分18.（1）符合条件的点D的坐标分别是D1(2,1)，D2(2,1)，D3(0,1). 3分（2）选择点D1(2,1)时，设直线BD1的解析式为y=kx+b 由题意得，解得5分 直线BD1的解析式为.6分 选择点D2(2,1)时，类似的求法，可得 直线BD2的解析式为y=-x-16分 选择点D3(0,1)时，类似的求法，可得直线BD3的解析式为y=-x-16分说明：第（1）问中，每写对一个得1分.19.解：（1）从计算其中随机取一个数，再从保护盖随机取一个，有四种情况，恰好匹配的有两种情况.P（恰好匹配）=.2分bABaaABbBAabABab（2）用树形图

11、法表示：所以可能的结果是AB、Aa、Ab、BA、Ba、Bb、aA、aB、ab、bA、bB、ba4分可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12中不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，P(恰好匹配)=. 6分或用列表法表示：ABabbAABAaABBABaBbaaAaBabbbAbBba6分可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12中不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，ABCDFEP(恰好匹配)=. 6分20.(1)证明：由题意得B/F=BF,B/FE=BFE. 1分在矩形ABCD中，AD/BC，B/EF=BFEB/FE=B/EF2分B/F

12、=B/EB/E=BF. 3分(2)答：a,b,c三者的关系不唯一，有两种可能的情况：（i）a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2. 4分 证：连结BE,则BE= B/E 由（1）知B/E=BF=c, BE=c. 5分 在ABE中，A=90，AE2+AB2=BE2. AE=a,AB=b, a2+b2=c2. 6分(ii) a,b,c三者存在的关系是a+bc. 4分 证：连结BE,则BE= B/E由（1）知B/E=BF=c, BE=c. 5分在ABE中，AE+ABBE，a+bc. 6分说明：1.第（1）问选用其他证法参照给分； 2.第（2）问a2+b2=c2与 a+bc只证1种情况均得满分；

13、3. a,b,c三者的关系写成a+cb或b+ca参照给分.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.解：(1)答案不唯一，只要合理均可，例如：CBAOFDE BC=BD；OF/BC；BCD=A；BCDOAF；BC2=BEAB；BC2=CE2+BE2；ABC是直角三角形；BCD是等腰三角形3分 （2）连结OC，则OC=OA=OB. D=30,A=D=30,AOC=120. 4分 AB为O的直径，ACB=90. 在RtABC中，BC=1，AB=2，AC=.5分 OFAC, AF=CF. OA=OB, OF是ABC的中位线. OF= .6分 .7分 .8分说明：第（1）问每写对一条得一分，共

14、3分.22.解一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，1分根据题意，得.3分解得：x=2.54分经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意. 5分甲同学所用的时间为：（秒）6分乙同学所用的时间为：（秒）. 7分2624, 乙同学获胜. 8分解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒，1分根据题意，得 3分解的经检验，x=26，y=24是方程组的解，且符合题意. 6分xy, 乙同学获胜. 8分23.（1）可从不同角度分析，例如：甲同学的平均偏差率是16%，乙同学的平均偏差率是11%；甲同学的偏差率的极差是7%，乙同学的偏差率的极差是16%；甲同学的偏差率最小值是1

15、3%，乙同学的偏差率最小值是4%；甲、乙同学的偏差率最大值是20%；甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高. 4分（2）可从不同角度分析，例如：从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16%，估计的字数所在范围是85116；6分乙同学的平均偏差率是11%，估计的字数所在范围是88111；8分从偏差率的中位数预测： 甲同学偏差率的中位数是15%，估计的字数所在范围是85115；6分 乙同学偏差率的中位数是10%，估计的字数所在范围是90110；8分从偏差率的变化情况预测： 甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5

16、%，估计的字数所在范围是84116或83117. 6分 乙同学的偏差率0%4%，估计的字数所在范围是96104或其它. 8分说明：1.第（1）问每写对一条结论得1分； 2. 每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3.答案不唯一，只要合理均参照给分.五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24.解（1）点P()在抛物线上， .2分 解得. 3分（2）由（1）知，抛物线.5分MyxPAOBBENF当时，解得点M在点N的左边，6分当时，解得.点E在点F的左边，.7分,.点M与点F对称，点N与点E对称. 8分（3）抛物线y1开口向下，抛物线y2开口向上. 9分yxPAOBBCQD根据题意，

17、得CD= y1- y2=11分当x=0时，CD有最大值2.12分说明：第（2）问中，结论写成“M、N、E、F四点横坐标的代数式和为0”或“MN=EF”均得1分.25.解（1）过G作MNAB于M交CD于N,GKBC于K.ABC=60,BG=1， 2分 3分（2）当45时，点G在对角线上，其理由是：4分过G作IQ/BC交AB、CD于I、Q，过G作JP/AB交AD、BC于J、P，AC平分BCD, GP=GQ, GI=GJ.MKNGGE=GF, RtGEIRtGFJ,GEI=GFJGEF=GFE=60, AEF=AFE.EAF=90, AEF=AFE=45.即45时，点G落在对角线AC上.6分（以下给出两种求x、y的解法）方法一：AEG=45+60=105, GEI=75.EFIPQJG在RtGEI中，GI=GEsin75=