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文档简介

1、深圳市2018届高三年级第二次调研考试数学(理科)本试卷共6页,23小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、 不污损 2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答 5考生必须保

2、持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,集合,则ABCD 2已知为虚数单位,则复数的共轭复数为ABCD 3某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动,则甲、乙均被选中的概率为ABCD 4设为等差数列的前项和,已知,则的值为ABCD 5已知点在椭圆的外部,则直线与圆的位置关系为A相离B相交C相切D相交或相切 6如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为ABCD 7九连环是我国一种传统的智力玩具,其构造如下图:要将9个圆环全部从框架

3、上解下(或套上),无论是那种情形,都需遵循一定的规则解下(或套上)全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到,执行该程序框图,则输出结果为ABCD 8已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为,则双曲线的离心率为ABCD 9已知定义在上的偶函数对任意实数都有,当时,则在区间上A有最小值 B有最小值C有最小值 D有最小值 10已知点,为曲线()(常数)的两个相邻的对称中心,若该曲线在点,处的切线互相垂直,则的值为ABCD 11如图,在四棱锥中,顶点在底面的投影恰为正方形的中心且,设点、分别为线段、上的动点,已知当取得最小值时,动点恰为的中点,则该

4、四棱锥的外接球的表面积为ABCD 12已知对,关于的函数()都不单调,其中()为常数,定义为不超过实数的最大整数,如,设,记常数的前项和为,则的值为A310B309C308D307第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题,每道试题考生都必须作答,第(22)第(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13已知向量,若,则实数 14已知,实数,满足若的最大值为5,则 15若的展开式中各项系数的和为,则该展开式中的常数项为 16已知、为某信号(该信号的传播速度为公里/秒)的三个接收站,其中、相距600公里,且在的正东方向;、相距公里,且在

5、的东偏北 方向现欲选址兴建该信号的发射站,若在站发射信号时,站总比站要迟秒才能接收到信号,则站比站最多迟 秒可接收到该信号(、站均可视为同一平面上的点)三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)的内角,所对的边分别为,已知角为锐角,且(1)求角的大小;(2)若,延长线段至点,使得,且的面积为,求线段的长度18(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,和均为等腰直角三角形,且,已知侧面与底面垂直,点是的中点,点是的中点,点在棱上,且,点是上的动点(1)证明:;(2)当平面时,求二面角的余弦值19(本小题满分12分)为了缓解日益拥堵的交

6、通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是:“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2018年4月份参与竞拍的人数;(2)某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报

7、价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:(i)求这200位竞拍人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);(ii)假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及估值若年4月份实际发放车牌数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价参考公式及数据:回归方程,其中,;,;若随机变量服从正态分布,则,20(本小题满分12分)已知实数,且过点的直线与曲线:交于、两点(1)设为坐标原点,直线、的斜率分别为、,若,求的值;(2)设直线、与曲线分别相切于点、,点为直线与弦的交点,且,证明:为定值21(本小题满分12分)已知函数(其中常数,是自然对数的底数)(1)求函数的极值;(2)当时,若恒成立,求实数的取值范围请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系(1)在直角坐标系中,求

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