第8章第5节椭　圆

1、一、椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ,和,焦点,焦距,1在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或2a|F1F2|动点P的轨迹如何？ 提示：当2a|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时动点的轨迹是不存在的,二、椭圆的标准方程及其简单几何性质,|x|a；|y|b,|x|b；|y|a,x轴,y轴,原点,x轴,y轴,原点,(a,0),(0，b),(0，a),(b,0),(c,0),(0，c),a2b2,(0,1),2椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？,解析：

2、由题意知a5，故|PF1|PF2|2a10. 答案：D,2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件,答案：A,【考向探寻】 1求椭圆的标准方程 2椭圆的定义和标准方程的应用,【典例剖析】 (1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 A圆B椭圆 C双曲线D抛物线,解析：(1)点P在线段AN的垂直平分线上， 故|PA|PN|.又AM是圆的半径， |PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|， 由椭圆定义知所求轨迹是椭圆 答案：

3、B,找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组 得方程：解方程组，将解代入所设方程得所求 (2)焦点三角形：椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等,答案：D,(2)一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y264内切，则动圆圆心的轨迹方程为_,【考向探寻】 1探求椭圆的几何性质 2利用椭圆的几何性质解决相关问题,【典例剖析】,(1)根据题意建立a、c的关系求解 (2)利用所给条件，得到a、c的不等式，然后求解即可 (3)将数量积转化为椭圆中的范围问题解决,答

4、案：C,椭圆的其他常用几何性质 (1)椭圆中有“两条线”(对称轴)，“六个点”(焦点，顶点)，要注意它们之间的位置关系和距离,(2)如图RtABC中，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_,【考向探寻】 1求解与椭圆有关的最值问题 2椭圆与向量、方程、不等式等知识的综合问题,【典例剖析】,(1)求椭圆C的方程 (2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由,(理)(1)根据距离公式及最大值求得a、b即可； (2)利用弦长公式及点到直线的距离，并结合不等式的知识求解 (文)(1)由题意确定a、b即可； (2)由弦长公式及点到直线的距离公式求解,解决直线与椭圆的位置关系问题时，常利用数形结合、根与系数的关系、整体代入、设而不求等方法,思考问题不严密，题中并没有指出椭圆的焦点一定在x轴上事实上，它的焦点也可以在y轴上因此导致了漏解现象,若焦点位置不明确，可设方程为mx2ny21(m0，n0，mn)“定量”就是指利用已知条件确定方程中的系数a，b或m，n. (2)解题时要明确与椭