第七讲-倍数问题

1、 第七讲：倍数问题 知识要点： 倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下：倍数问题和倍问题差倍问题和差问题已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差公式和（倍数+1）=较小数较小数倍数=较大数和较小数=较大数差（倍数1）=较小数较小数倍数=较大数较小数差=较大数（和差）2=较小数（和差）2=较大数 掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。 学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处

2、理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。例题：一、和倍问题（1） 和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？ 例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？ （2） 和倍多例5、甲、乙两堆货物共

3、有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？ 例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？ （3） 和倍少例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？ （4） 和倍综合例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？ 例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存

4、粮多少吨？ 例10、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？ 2、 差倍问题（1） 差倍例11、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少？例12、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？ 例13、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下

5、的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？例14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？ (2）差倍多 例15、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？ 例16、 阿奇家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米那么两根绳子都剪去了多少米？ (3）差倍少 例17、小悦和阿

6、奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍少80米如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？ 三、和差问题 (1)、和差 例18、 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型如果两件都买，一共需要400 元已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？ （） （2)和差问题综合 例19、 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人原来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 人原来第一组有多少名专家？ 例20、 一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8 人

7、到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）例21、 今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？ （） 四、和差倍综合练习 例22、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？ 练习： 练习1：1、 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 2、 甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？ 练

8、习2：1、 某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张？ 2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？ 练习3：1、 果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？ 2、 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？练习4：1、 有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？ 2、 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的

9、2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？ 3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，二连的坦克数量比三连的3倍多1。求一连比三连多几辆坦克？ 练习5：1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人合唱团里男生和女生各有多少人？2、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师 人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？ 3、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7 千克，乙筐加入19 千克，这时乙筐是甲筐苹果的3 倍，问两筐原有苹果多少千克？ 练习6： 1、有两款数码相

10、机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元买1 台专业相机的钱足够买4 台家用相机，而且还能剩下100 元请问：专业相机的价格是多少钱？ 练习7： 1、原先花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面后来花城日报扩充版面，增加了10 版，这样花城日报的版面比鹏城晚报的4 倍少2 版两种报纸现在各有多少版？2、甲、乙两筐苹果重量相等现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克两筐苹果原来各有多少千克？练习8： 1、张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元张先生2007年盈利多少万元？ 2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A 地传递到B 地先由甲从A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B 地已知A ，B 两地相距2400 米，并且甲比乙多跑了600 米请问：甲跑了多少米？练习9： 1、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？ 2、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为