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文档简介

1、Ch4-1, 4.4 协方差和相关系数,问题 对于二维随机变量(X ,Y ):,已知联合分布,边缘分布,对二维随机变量,除每个随机变量各自 的概率特性外, 相互之间可能还有某种联系 问题是用一个怎样的数去反映这种联系.,数,反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系, 4.4,Ch4-2,称,为 X ,Y 的协方差. 记为,特别地,cov(X,X)=D(X), cov(Y,Y)=D(Y), 所以方差是协方差的特例.,定义,定义,Ch4-3,若D (X ) 0, D (Y ) 0 ,称,为X ,Y 的 相关系数，记为,Ch4-4,协方差的性质,性质,Ch4-5,一般地，,Ch4-6,若 ( X

2、,Y ) 为离散型，,若 ( X ,Y ) 为连续型，,Ch4-7,相关系数的性质,系性质,如果 X,Y 相互独立，则 从而,定义3.2,若随机变量X与Y的相关系数 则称X与Y不相关.,X与Y相互独立,X与Y不相关,Ch4-8,例 设X服从(-1/2, 1/2)内的均匀分布,而Y=cos X,因而 =0，,即X和Y不相关 .,但Y与X有严格的函数关系，,即X和Y不独立 .,不难求得，,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，,E(X)=0,Ch4-9,X , Y 不相关,Ch4-10,Y 与X 有线性关系的概率等于1，这种线性关系为,a,b 为常数.,Ch4-11,设 ( X ,Y

3、 ) N ( 1,12;2,22 ; ), 求XY,例,若 ( X ,Y ) N ( 1, 12, 2, 22, ),Ch4-12,求 cov (X ,Y ), XY,解,例1,Ch4-13,Ch4-14,例2 设( X,Y )的联合密度函数为,求 E(X), E(Y), D(X), D(Y) , cov (X ,Y ), XY D(5X-3Y),解,Ch4-15,Ch4-16,Ch4-17,Ch4-18,例3 设 X 的密度函数为,(1) 求 E( X ), D( X ),(2) 求 X与 的协方差和相关系数，并 确定X与 是否相关.,(3) 判定 X与 是否独立.,Ch4-19,解 (1),(2),Ch4-20,

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