2020版高考数学一轮复习课后限时集训26《平面向量的数量积与平面向量应用举例》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(二十六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1在边长为1的等边ABC中，设=a，=b，=c，则abbcca=()AB0CD3A依题意有abbcca=.2(2019合肥模拟)已知不共线的两个向量a，b满足|ab|=2且a(a2b)，则|b|=()AB2C2D4B由a(a2b)得a(a2b)=|a|22ab=0.又|ab|=2，|ab|2=|a|22ab|b|2=4，则|b|2=4，|b|=2，故选B.3(2019昆明模拟)已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2)，C(1，2)，则=()A6B3C3D6B=(2,2)，=(1，2)，则=(3,0)，又=(1，4)，

2、所以=3(1)0(4)=3.故选B.4已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1，2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为()ABCDD=(1,1)，=(3,2)，在方向上的投影为|cos，=.故选D.5已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()ABCDCa(2ab)，a(2ab)=0，2|a|2ab=0，即2|a|2|a|b|cosa，b=0.|b|=4|a|，2|a|24|a|2cosa，b=0，cosa，b=，0a，b.a，b=.二、填空题6(2016全国卷)设向量a=(x，x1)，b=(1,2)，且ab，则x=_.ab，ab=0，即x2(x1)=0，x

3、=.7已知a=，b=，则|ab|=_.由题意知|a|=|b|=1，ab=coscossinsin=cos=cos=.所以|ab|2=a22ab|b|2=22=3，即|ab|=.8已知锐角三角形ABC中，|=4，|=1，ABC的面积为，则=_.2由SABC=|sin A=得sin A=，又A，则A=，故=|cos A=41=2.三、解答题9已知|a|=4，|b|=3，(2a3b)(2ab)=61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若=a，=b，求ABC的面积解(1)因为(2a3b)(2ab)=61，所以4|a|24ab3|b|2=61.又因为|a|=4，|b|=3，所以644ab27

4、=61，所以ab=6.所以cos =.又因为0，所以=.(2)|ab|2=(ab)2=|a|22ab|b|2=422(6)32=13，所以|ab|=.(3)因为与的夹角=，所以ABC=.又因为|=|a|=4，|=|b|=3，所以SABC=|sinABC=43=3.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cos(AB)，sin(AB)，n=(cos B，sin B)，且mn=.(1)求sin A的值；(2)若a=4，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影解(1)由mn=，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B=，化简得cos A=.因为0A，所以sin A=.

5、(2)由正弦定理，得=，则sin B=，因为ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B=.由余弦定理得(4)2=52c225c，解得c=1，c=7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cos B=ccos B=1=.B组能力提升1(2019黄冈模拟)已知=(cos 23，cos 67)，=(2cos 68，2cos 22)，则ABC的面积为()A2B.C1D.D因为=(cos 23，sin 23)，=(2sin 22，2cos 22)，所以cos，=sin 45=.所以与的夹角为45，故ABC=135.所以SABC=|sin 135=12=，故选D.2(2019太原模拟)向量a，b满足|ab|=2|a|，且(ab)a=0，则a，b的夹角的余弦值为()A0BCDB(ab)a=0a2=ba，|ab|=2|a|a2b22ab=12a2b2=9a2，所以cosa，b=.3已知点O为ABC的外心，且|=4，|=2，则=_.6因为点O为ABC的外心，且|=4，|=2，所以=()=|cos，|cos，=|=6.4(2019合肥模拟)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a，b，c成等比数列，cos B=.(1)求的值；(2)设=，求ac的值解(1)由cos B=，0B得sin B=，a，b，c成等比数列，b2=ac，由正弦定理，可得sin2B=s