2020版高考数学一轮复习课后限时集训31《数列求和》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(三十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1数列an的通项公式为an=(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400D400BS100=(413)(423)(433)(41003)=4(12)(34)(99100)=4(50)=200.2在数列an中，a1=2，a2=2，an2an=1(1)n，nN*，则S60的值为()A990B1 000C1 100D99An为奇数时，an2an=0，an=2；n为偶数时，an2an=2，an=n.故S60=230(2460)=990.3数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为()A

2、120B99C11D121Aan=，所以a1a2an=(1)()()=1=10.即=11，所以n1=121，n=120.4.的值为()ABCDC因为=，所以=.5Sn=等于()ABCDB由Sn=，得Sn=，得，Sn=，所以Sn=.二、填空题6(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则 =_.由得Sn=n11=，=2. =2=2=.7有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_2n1n2an=1242n1=2n1，则Sn=a1a2an=(2222n)n=n=2n1n2.8化简Sn=n(n1)2(n2)2222n22n1的结果是_2n1n2因为Sn=n(n1)

3、2(n2)2222n22n1，2Sn=n2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Sn=n(222232n)=n22n1，所以Sn=2n1n2.三、解答题9(2019福州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an1.(1)证明：数列an是等比数列；(2)设bn=(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)证明：当n=1时，a1=S1=2a11，所以a1=1，当n2时，an=SnSn1=(2an1)(2an11)，所以an=2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，an=2n1，所以bn=(2n1)2n1，所以Tn=132522(2n3)2n2(

4、2n1)2n1，2Tn=12322(2n3)2n1(2n1)2n，由得Tn=12(21222n1)(2n1)2n=12(2n1)2n=(32n)2n3，所以Tn=(2n3)2n3.10(2019唐山模拟)已知数列an满足：=(32n1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log3，求.解(1)=(321)=3，当n2时，=(32n1)(32n21)=32n1，当n=1时，=32n1也成立，所以an=.(2)bn=log3=(2n1)，因为=，所以=1=.B组能力提升111的值为()A18B20C22D18B设an=1=2.则原式=a1a2a11=222=2=2=2=2=20.2

5、已知数列an满足a1=1，an1an=2n(nN*)，则S2 016=()A22 0161B321 0083C321 0081D321 0072Ba1=1，a2=2，又=2.=2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016=a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016=(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)=321 0083.故选B.3(2019龙岩模拟)已知Sn为数列an的前n项和，对nN*都有Sn=1an，若bn=log2an，则=_.对nN*都有Sn=1an，当n=1时，a1=1a1，解得a1=.当n2时，an=SnSn1=1an(1an1)，化为an=an1.数列an是等比数列，公比为，首项为.an=n.bn=log2an=n.=.则=1=.4(2017山东高考)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a2=6，a1a2=a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n1=bnbn1，求数列的前n项和Tn.解(1)设an的公比为q，由题意知a1(1q)=6，aq=a1q2，又an0，由以上两式联立方程组解得a1=2，q=2，所以an=2n.