2020版高考数学一轮复习课后限时集训59《坐标系》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(五十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2y2=36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标解设圆x2y2=36上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P(x，y)，则4x29y2=36，=1.曲线C在伸缩变换后得椭圆=1，其焦点坐标为(，0)2在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin=与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解在sin=中，令=0，得=1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径|PC|=1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为=2cos .3在直角坐标系xOy中，直线l：y=x，圆

2、C：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积解(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)2=1，x=cos ，y=sin ，直线l的极坐标方程为=(R)，圆C的极坐标方程为22cos 4sin 4=0.(2)将=代入22cos 4sin 4=0，得234=0，解得1=2，2=，|MN|=|12|=，圆C的半径为1，CMN的面积为1sin =.4在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin=1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截

3、得的弦长解(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点，则AOD=或AOD=，|OA|=|OD|cos或|OA|=|OD|cos.所以圆C的极坐标方程为=2cos.(2)由sin=1，得(sin cos )=1，直线l的直角坐标方程为xy=0，又圆心C的直角坐标为满足直线l的方程，直线l过圆C的圆心，故直线被圆所截得的弦长为2.B组能力提升1已知曲线C1：xy=和C2：(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1

4、，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离解(1)曲线C1化为cos sin =.sin=.曲线C2化为=1，(*)将x=cos ，y=sin 代入(*)式得cos2sin2=1，即2(cos23sin2)=6.曲线C2的极坐标方程为2=.(2)M(，0)，N(0,1)，P.OP的极坐标方程为=，把=代入sin=，得1=1，P.把=代入2=，得2=2，Q.|PQ|=|21|=1，即P，Q两点间的距离为1.2在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线=与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点A(1，0)，B，若A，B都在曲线C1上，求的值解(1)C1的参数方程为C1的普通方程为y2=1.由题意知曲线C2的极坐标方程为=2acos (a为半径)，将D代入，得2=2a，a=2，圆C2的圆心