2020版高考数学一轮复习课后限时集训62《不等式的证明与应用》文数（含解析）北师大版.doc_第1页
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文档简介

1、课后限时集训(六十二)(建议用时：60分钟)A组基础达标1已知x0，y0，且xy=1，求证：9.证明因为x0，y0，所以1=xy2.所以xy.所以=1=1=118=9.当且仅当x=y=时，等号成立2已知(0，)，求证：2sin 2.证明2sin 2=4sin cos =，因为(0，)，所以sin 0,1cos 0，又(2cos 1)20，所以2sin 20，所以2sin 2.3若a0，b0，且=.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b=6？并说明理由解(1)由=，得ab2，当且仅当a=b=时等号成立故a3b324，当且仅当a=b=时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)

2、由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b=6.4已知a，b，cR，且2a2bc=8，求(a1)2(b2)2(c3)2的最小值解由柯西不等式得(441)(a1)2(b2)2(c3)22(a1)2(b2)c32，9(a1)2(b2)2(c3)2(2a2bc1)2.2a2bc=8，(a1)2(b2)2(c3)2，当且仅当=c3时等号成立，(a1)2(b2)2(c3)2的最小值是.B组能力提升1已知定义在R上的函数f(x)=|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqr=a，求证：p2q2r23.解(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)

3、|=3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a=3.(2)证明：由(1)知pqr=3，因为p2q22pq，q2r22qr，p2r22pr，所以2(p2q2r2)2pq2qr2pr，所以3(p2q2r2)(pqr)2=9，则p2q2r23.2已知a，b(0，)，ab=1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求证：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解(1)因为a，b(0，)，ab=1，x1，x2(0，)，所以3=33=3=6，当且仅当=且a=b，即a=b=，且x1=x2=1时，有最小值6.(2)证明：法一：由a，b(0，)，ab=1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得：(ax1bx2)(ax2bx1)=()2()2()2()2()2=(ab)2=x1x2，当且仅当=，即x1=x2时取得等号所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.法二：因为a，b(0，)，ab=1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)=a2x1x2abxabxb2x1x2=x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)=x1x2(a2b22

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