（天津专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.3抛物线及其性质课件.pptx

1、(2017天津文,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为.,A组自主命题天津卷题组,五年高考,答案(x+1)2+(y-)2=1,解析本题主要考查抛物线的几何性质,圆的方程以及直线与圆的位置关系. 由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t0,则圆C的方程为(x+1)2+(y-t)2=1, 因为FAC=120,CAy轴, 所以OAF=30,在AOF中,OF=1, 所以OA=,即t=, 故圆C的方程为(x+1)2+(y-)2=1.,方法总结求圆的方程常用的方法是待定系

2、数法,根据题意列出关于三个独立参数a,b,r(或D,E,F)的方程组,从而得到参数的值,写出圆的方程.若题中涉及直线与圆的位置关系或弦长,常把圆的方程设为标准形式,同时应考虑数形结合思想的运用.,B组统一命题、省(区、市)卷题组,考点抛物线的定义、标准方程和几何性质,1.(2017课标,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为() A.16B.14C.12D.10,答案A本题考查抛物线的方程与几何性质以及最值的求解,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力以及数形结合思

3、想的应用. 解法一:由抛物线的方程可知焦点F的坐标为(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),过点F的直线l1的方程为x=my+1(m0),由得y2-4my-4=0,所以y1+y2=4m,y1y2=-4,所以|y1-y2|= =4,所以|AB|=|y1-y2|=4(1+m2);同理可得|DE|=4,因此|AB|+ |DE|=4(1+m2)+416,当且仅当m=1时,等号成立.所以|AB|+|DE|的最小值为16,故选A. 解法二:由题意知焦点F的坐标为(1,0),直线l1,l2的斜率不存在时,不合题意.,解法二:由题意知焦点F的坐标为(1,0),直线

4、l1,l2的斜率不存在时,不合题意. 设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),过F的直线l1的方程为y=k1(x-1),直线l2的方程为y=k2(x-1),则k1k2=-1,联立直线l1的方程与抛物线方程,得,消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2= . 同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=.,由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+82+8=16,当 且仅当k1=-k2=1或-1时,取得等号.所以|AB|+|DE|的最小值为16,故选A. 解法三:不妨设A在第一象限,如图所示,设直线AB的倾斜角为,过A,B

5、分别作准线的垂线,垂足为A1,B1,则|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,过点F向AA1引垂线FG,得=cos , 则|AF|=,同理,|BF|=, 则|AB|=|AF|+|BF|=,即|AB|=,因l1与l2垂直,故直线DE的倾斜角为+或-, 则|DE|=,则|AB|+|DE|=+=, 则易知|AB|+|DE|的最小值为16.故选A.,方法总结利用几何方法求抛物线的焦半径. 如图,在抛物线y2=2px(p0)中,AB为焦点弦,若AF与抛物线对称轴的夹角为, 则在FEA中,cos =cosEAF=, 则可得到焦半径|AF|=, 同理,|BF|=, 熟悉这种求抛物线焦半径的方法,对于求抛

6、物线的焦点弦长,焦点弦中的定值,如:+= 等的帮助很大.,2.(2016课标,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为() A.2B.4C.6D.8,答案B不妨设C:y2=2px(p0),A(x1,2),则x1=,由题意可知|OA|=|OD|,得+8= +5,解得p=4.故选B.,3.(2016课标,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k0)与C交于点P,PFx轴,则k= () A.B.1C.D.2,答案D由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k0)得k=12=2,

7、故选D.,评析利用垂直得到点P的坐标是求解的关键.,4.(2016四川,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是() A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0),答案D抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为, 抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.,5.(2015陕西,3,5分)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为 () A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1),答案B抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=-,由题设知-=-1,即=1,所以焦点坐标为(1, 0).故选B.,6.(2018课标,16,5分)已知

8、点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若AMB=90,则k=.,答案2,解析本题考查抛物线的几何性质及应用. 解法一:由题意可知C的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k的直线方程为x=+1,设A ,B,将直线方程与抛物线方程联立得整理得y2-y-4=0,从而得y1+y 2=,y1y2=-4. M(-1,1),AMB=90,=0,即+(y1-1)(y2-1)=0,即k2-4k+4=0,解得k=2. 解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),则 -得-=4(x2-x1),从而k=. 设AB的中点为M,连接MM.直线AB过抛物线y2

9、=4x的焦点,以线段AB为直径的M与准线l:x=-1相切. M(-1,1),AMB=90, 点M在准线l:x=-1上,同时在M上,准线l是M的切线,切点为M,且MMl, 即MM与x轴平行, 点M的纵坐标为1,即=1y1+y2=2, 故k=2.,疑难突破运用转化思想,采用“设而不求”“点差法”的方法来解决直线与抛物线的相交问题.,7.(2017课标,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.,答案6,解析如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物线的准线与x轴的交点为F1,则|NN1|=|OF1

10、|=2,|FF1|=4.因为M为FN的中点,所以|MM1|=3,由抛物线的定义知|FM|=|MM1|=3,从而|FN|=2|FM|=6.,思路分析过M、N作准线的垂线,利用抛物线的定义和梯形的中位线求解.,方法总结当直线过抛物线的焦点时,应充分利用抛物线的定义,同时也体现了抛物线的定义在解题中的重要作用.,8.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.,答案9,解析设M(x0,y0),由抛物线方程知焦点F(1,0).根据抛物线的定义得|MF|=x0+1=10,x0=9,即点M到y轴的距离为9.,评析本题主要考查抛物线的定义以及几何性质,解决本题

11、的关键在于抛物线定义的应用.,9.(2018北京,10,5分)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.,答案(1,0),解析本题主要考查抛物线的几何性质,弦长的计算. 由题意得a0,设直线l与抛物线的两交点分别为A,B, 不妨令A在B的上方,则A(1,2),B(1,-2), 故|AB|=4=4,得a=1, 故抛物线方程为y2=4x,其焦点坐标为(1,0).,10.(2019北京理,18,14分)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1). (1)求抛物线C的方程及其准线方程; (2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线

12、l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.,解析本题主要考查抛物线、直线和圆的基本概念,重点考查直线与抛物线的位置关系,考查学生对数形结合思想的应用以及逻辑推理能力,通过直线与抛物线的位置关系考查了数学运算的核心素养. (1)由抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1),得p=2. 所以抛物线C的方程为x2=-4y,其准线方程为y=1. (2)抛物线C的焦点为F(0,-1). 设直线l的方程为y=kx-1(k0). 由得x2+4kx-4=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2=-4,直线OM的方程为y=x

13、. 令y=-1,得点A的横坐标xA=-. 同理得点B的横坐标xB=-.,设点D(0,n),则=,=, =+(n+1)2=+(n+1)2 =+(n+1)2=-4+(n+1)2. 令=0,即-4+(n+1)2=0,得n=1或n=-3. 综上,以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0,-3).,C组教师专用题组,考点抛物线的定义、标准方程和几何性质,1.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是() A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4

14、),答案D显然00、k4(y00),即r2.,另一方面,由AB的中点为M,知B(6-x1,2y0-y1), (2y0-y1)2=4(6-x1),又=4x1, -2y0y1+2-12=0. =4-4(2-12)0, 即12.,r2=(3-5)2+=4+16,r4. 综上,r(2,4).故选D.,评析本题考查了抛物线与圆的性质,考查了数形结合的思想.,2.(2015浙江,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是() A.B.C.D.,答案A过A,B点分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N

15、,则|AM|=|AF|-1,|BN|=|BF|-1. 可知=,故选A.,3.(2014安徽,3,5分)抛物线y=x2的准线方程是() A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2,答案A由y=x2得x2=4y,焦点在y轴正半轴上,且2p=4,即p=2,因此准线方程为y=-=-1.故选 A.,4.(2014辽宁,8,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为() A.-B.-1C.-D.-,答案C由点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,得焦点F(2,0),kAF=-,故选C.,5.(2013北京,9,5分)若抛物线y2=2px的

16、焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为.,答案2;x=-1,解析=1,即p=2;准线方程为x=-=-1.,6.(2016课标,20,12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,解析由题设知F.设l1:y=a,l2:y=b,则ab0, 且A,B,P,Q,R. 记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分) (1)由于F在线段AB上,故1+ab=0. 记AR的斜率为k1

17、,FQ的斜率为k2,则 k1=-b=k2. 所以ARFQ.(5分) (2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF=|b-a|FD|=|b-a|,SPQF=.,由题设可得2|b-a|=, 所以x1=0(舍去),或x1=1.(8分) 设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得=(x1).而= y,所以y2=x-1(x1).,当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.(12分),疑难突破第(1)问求解关键是把ARFQ的证明转化为kAR=kFQ的证明;第(2)问需找到AB中点所满足的几何条件,从而将其转化为等量关系.在利用斜率表示几何

18、等量关系时应注意分类讨论思想的应用.,评析本题主要考查抛物线的性质,直线的斜率及其应用,轨迹方程的求法等知识,考查分类讨论思想的应用,考查考生对基础知识和基本技能的应用能力.,7.(2016浙江,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.,解析(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定义得=1,即p=2. (2)由(1)得,抛物线方程为y2

19、=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1. 因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s0),由消去x得y2-4sy-4=0, 故y1y2=-4,所以,B. 又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为-. 从而得直线FN:y=-(x-1),直线BN:y=-. 所以N. 设M(m,0),由A,M,N三点共线得 =,于是m=.,所以m2. 经检验,m2满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).,思路分析(1)利用抛物线的定义来解题;(2)由(1)知抛物线的方程,可设A点坐标及直线AF的方程,与抛物线方程联立可得B点坐标,进而得直线FN的方程与直线BN的方程,

20、联立可得N点坐标,最后利用A,M,N三点共线可得kAN=kAM,最终求出结果.,评析本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.,8.(2015浙江,19,15分)如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O 的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标; (2)求PAB的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.,解析(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线P

21、A的方程为y=k(x-t), 由消去y,整理得: x2-4kx+4kt=0, 由于直线PA与抛物线相切,得k=t. 因此,点A的坐标为(2t,t2). 设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故 解得 因此,点B的坐标为. (2)由(1)知|AP|=t, 和直线PA的方程tx-y-t2=0.,点B到直线PA的距离是d=, 设PAB的面积为S(t),所以S(t)=|AP|d=.,评析本题主要考查抛物线的几何性质,直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系等基础知识.考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.,9.(2014浙江,22,14分)

22、已知ABP的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点,点M为AB的中点,=3. (1)若|=3,求点M的坐标; (2)求ABP面积的最大值.,解析(1)由题意知焦点F(0,1),准线方程为y=-1. 设P(x0,y0),由抛物线定义知|PF|=y0+1,得到y0=2, 所以P(2,2)或P(-2,2). 由=3,分别得M或M. (2)设直线AB的方程为y=kx+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0). 由得x2-4kx-4m=0, 于是=16k2+16m0,x1+x2=4k,x1x2=-4m, 所以AB中点M的坐标为(2k,2k2+m). 由=3,得(-x0,

23、1-y0)=3(2k,2k2+m-1), 所以由=4y0得k2=-m+. 由0,k20, 得-m.,又因为|AB|=4, 点F(0,1)到直线AB的距离为d=, 所以SABP=4SABF=8|m-1|=. 记f(m)=3m3-5m2+m+1. 令f (m)=9m2-10m+1=0,解得m1=,m2=1. 可得f(m)在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数. 又f=f, 所以,当m=时, f(m)取到最大值, 此时k=. 所以,ABP面积的最大值为.,评析本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.,考

24、点抛物线的定义、标准方程和几何性质,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019天津和平一模理,7)设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同,离心率 为2,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为() A.2B.C.2D.2,答案B抛物线x2=8y的焦点为(0,2), 双曲线mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2), 焦点在y轴上, a2=,b2=-,c=2. 根据双曲线三个参数的关系得到4=a2+b2=-, 又离心率为2,即=4, 解得n=1,m=-. 此双曲线的方程为y2-=1.则渐近线方程为xy=0. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距

25、离为=.故选B.,2.(2019天津九校联考一模,7)已知双曲线-=1(a0,b0)的左顶点与抛物线y2=2px(p0)的 焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为() A.2B.2C.4D.4,答案B由解得 由题意得解得 又+a=4,故a=2,b=1,c=,焦距2c=2.,3.(2019天津河西一模理,7)已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是() A.B.C.D.,答案AM点到焦点的距离为xM+, 1+=5, p=8. 抛

26、物线方程为y2=16x. 将x=1代入方程,得y=4,即m=4. M点的坐标为(1,4). 双曲线-y2=1的左顶点A的坐标为(-,0), 则kAM=0, 双曲线的渐近线y=x与直线AM平行,即=,即4=+1,即=, a=.,4.(2019天津和平二模,7)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),直线x=与一条 渐近线交于点P,POF的面积为a2(O为原点),则抛物线y2=x的准线方程为() A.y=B.x=1C.x=-1D.x=,答案C双曲线C的渐近线为y=x, 由对称性可知,P点的位置与SPOF无关. 联立解得y=, 则SPOF=c=a2, a=, 抛物线方程为y2=4x

27、, 抛物线准线为x=-1.,5.(2017天津红桥一模,6)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物 线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为() A.2B.4C.3D.2,答案C双曲线-=1的右焦点坐标为(3,0), 抛物线方程为y2=12x,准线方程为x=-3, K(-3,0). 设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(-3,y0). |AF|=|AB|=x0-(-3)=x0+3, 由|BK2|=|AK2|-|AB2|且|AK|=|AF|得|BK|2=|AB|2, 从而=(x0+3)2,即12x0=(x0+3)

28、2,解得x0=3. 故选C.,6.(2019天津南开二模理,7)已知F1,F2分别为双曲线3x2-y2=3a2(a0)的左,右焦点,P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点,若|PF1|+|PF2|=12,则抛物线的准线方程为() A.x=-4B.x=-3C.x=-2D.x=-1,答案C由题意得双曲线的方程为-=1, 所以c2=a2+3a2=4a2,所以c=2a. 所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合. 由题意得所以|PF2|=6-a. 联立双曲线的方程和抛物线的方程得3x2-8ax-3a2=0, 所以x=-(舍)或x=3a. 由抛物线的定义得6-a=3a-(-2a),所以a=1,所以抛物线的

29、准线方程为x=-2,故选C.,7.(2019天津河西二模,7)已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线-=1(a0,b0)有相同的焦点F,点 A是两曲线的一个交点,若直线AF的斜率为,则双曲线的离心率为() A.B. C.D.,答案BF也为F(c,0),=c. 设A(x,y),x, 则=,整理得y=x-p, 联立解得x=(舍去)或x=, 将x=p代入y=x-p得y=p, 点A的坐标为,即(3c,2c).,将点A的坐标代入双曲线得-=1, 即9c4-22a2c2+a4=0, 9e4-22e2+1=0, e2=(114),又e1,e=.,8.(2017天津河北二模,11)已知点A(-2,3)在抛物线

30、C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为.,答案-,解析由点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上, 得-2=-,则p=4, 故抛物线C的焦点坐标为(2,0), 则直线AF的斜率k=-.,评析本题考查抛物线的简单几何性质,抛物线的焦点坐标及准线方程,考查计算能力,属于基础题.,9.(2017天津河西一模,14)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点.若|FQ|=2,则直线l的斜率等于.,答案,解析设直线l的方程为y=k(x+1),A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x0,y0). 联立得 化简得k

31、2x2+(2k2-4)x+k2=0, x1+x2=, y1+y2=k(x1+x2+2)=, x0=,y0=, 由=2, 得+=12, k=.,解后反思本题考查直线斜率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根与系数的关系、点与点的距离公式的合理运用.,B组20172019年高考模拟专题综合题组 时间:30分钟分值:45分 一、选择题(每小题5分,共35分),1.(2018天津部分区一模,4)已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点相同,则双 曲线的渐近线方程为() A.y=xB.y=x C.y=xD.y=x,答案C由双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点相同,可得3=,解

32、得m=4, 则双曲线的渐近线方程为y=x.,2.(2018天津芦台一中模拟,5)已知抛物线y2=4x与双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线交于 点M(M异于原点),且点M到抛物线焦点的距离等于3,则双曲线的离心率是() A.B.C.D.,答案D由题设知,抛物线y2=4x的准线方程为x=-1, 点M到抛物线焦点的距离为3,M到抛物线的准线的距离为3,点M的横坐标为2,代入抛物线方程,解得y=2,M(2,2).抛物线y2=4x与双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线交 于点M(M异于原点),=,e=.,3.(2018天津实验中学热身训练,7)抛物线C1:y=x2(p0)的焦点与双曲线C2:-y2

33、=1的右焦点 的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=() A.B.C.D.,答案D由抛物线C1:y=x2(p0)得x2=2py(p0), 所以抛物线的焦点坐标为. 由-y2=1,得a=,b=1,则c=2. 所以双曲线的右焦点坐标为(2,0). 则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线的方程为=,即px+4y-2p=0. 设M(x00), 则C1在点M处的切线的斜率为.,由题意可知=, 解得x0=p,所以M, 把M点的坐标代入得+p-2p=0,解得p=.故选D.,4.(2019天津红桥二模理,7)已知点A是抛物线C1:y2=2px(p0)与双曲线C2:-=1

34、(a0,b0)的 一条渐近线的交点(异于原点),若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线的离心率为 () A.B.C.D.2,答案C取双曲线的一条渐近线为y=x,联立 故A, 点A到抛物线C1的准线的距离为p, +=p,=. 双曲线C2的离心率e=. 故选C.,5.(2019天津部分区一模理,7)已知离心率为的双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别 是F1、F2,若点P是抛物线y2=12x的准线与C的渐近线的一个交点,且满足PF1PF2,则双曲线的方程是() A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1,答案C由题意得=,则=, 则双曲线的一条渐近线方程为4x-3y=0.抛物线y2=

35、12x的准线方程为x=-3,可得P(-3,-4), 双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0), 满足PF1PF2,即=0, 即(3-c,4)(3+c,4)=0, 解得c=5,则a=3,b=4, 故双曲线的方程为-=1. 故选C.,思路分析求出抛物线的准线方程,双曲线的渐近线方程,利用已知条件列出关系式,求出a,b即可得到双曲线方程.,评析本题考查双曲线与抛物线的简单性质的应用,是对基础知识的考查.,6.(2018天津杨村一中热身训练,7)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=6(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和

36、的最小值是() A.B.3C.D.,答案D设直线AB的方程为x=ty+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴的交点为M(m,0), 将x=ty+m代入y2=x, 可得y2-ty-m=0, 由根与系数的关系得y1y2=-m, =6, x1x2+y1y2=6,从而(y1y2)2+y1y2-6=0, 点A,B位于x轴的两侧, y1y2=-3,故m=3. 不妨令点A在x轴上方,则y10. 又F,SABO+SAFO=3(y1-y2)+y1=y1+2=. 当且仅当y1=,即y1=时,取等号. ABO与AFO面积之和的最小值是.,7.(2017天津河东一模,7)过抛物线x2=4y的焦点F作

37、直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且ABCD,则+的最大值等于() A.-4B.-8C.4D.-16,答案D如图所示. 由抛物线x2=4y,可得焦点F(0,1). 设直线AB的方程为y=kx+1(k0). ABCD,直线CD的方程为y=-x+1. 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4). 联立得整理得x2-4kx-4=0,得x1+x2=4k,x1x2=-4. 同理可得x3+x4=,x3x4=-4.,=(x1,y1-1)(x2,y2-1)=x1x2+(y1-1)(y2-1)=(1+k2)x1x2=-4(1+k2). 同理可得=-4. +=-4-4=-

38、16,当且仅当k=1时取等号. +的最大值等于-16.故选D.,评析本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与抛物线的位置关系、根与系数的关系、向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式等基础知识,考查了推理能力和计算能力,属于难题.,二、填空题(每小题5分,共10分),8.(2017天津河西二模,13)已知F是抛物线y2=x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为.,答案,解析F是抛物线y2=x的焦点, F,准线方程为x=-. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 根据抛物线的定义得|AF|+|BF|=x1+x2+=3, x1+x2=, 线段AB的中点的横坐标为=, 线段AB的中点到y轴的距离为.,9.(2017天津十二区一模,13)设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于A,B两点,分别过A,B作l的垂线,垂足为C,D.若|AF|=2|BF|,且三角形CDF的面积为,则p 的值为.,答案,解析如图所示,过B点作AC的垂线BM,垂足为M,设BF的长度为x(x0),由抛物线的定义及相似三角形的性质得x+x=p,x=p, |AB|=p,|CD|=|MB|=p, 三