切线长定理大题10道-教师用卷

1、切线长定理大题10道一、计算题（本大题共2小题，共12.0分）1. 如图，已知cd是o的直径，acbc，垂足为c，点e为圆上一点，直线be、cd相交于点a，且a+2aed=90()证明：直线ab是o的切线；()当bc=1，ae=2，求tanobc的值【答案】()证明：连接oe，ce，ob，dc为圆o的直径，dec=90，即ceb+aed=90，2aed+2ceb=180，acbc，acb=90，a+abc=90，a+2aed=90，abc=2aed，abc+2ceb=180，abc+ceb+ecb=180，ceb=ecb，bc=be，在oeb和ocb中be=bcoe=ocob=ob，oeboc

2、b，oeb=acb=90，即oeab，ab是o切线()解：be=bc=1，ab=2+1=3，在rtacb中，由勾股定理得：ac=3212=22，a=a，aeo=acb=90，aeoacb，oebc=aeac，oebc=222=22，tanobc=ocbc=oebc=222. 如图，ac是o的直径，pa，pb是o的切线，a，b为切点，bac=25.求p的度数【答案】解：pa，pb是o的切线，pa=pb，pab=pba，pa为切线，capacap=90，bac=25，pab=90bac=65，p=1802pab=503. 在rtabc中，acb=90，be平分abc，d是边ab上一点，以bd为直径

3、的o经过点e，且交bc于点f(1)求证：ac是o的切线；(2)若bf=6，o的半径为5，求ce的长【答案】(1)证明：连接oeoe=ob，obe=oeb，be平分abc，obe=ebc，ebc=oeb，oe/bc，oea=c，acb=90，oea=90ac是o的切线；(2)解：连接oe、of，过点o作ohbf交bf于h，由题意可知四边形oech为矩形，oh=ce，bf=6，bh=3，在rtbho中，ob=5，oh=5232=4，ce=44. 如图，在abc中，a=60，o是abc的外接圆，过点b作o的切线，交co的延长线于点d，cd交o于点e(1)求证：bc=bd；(2)若bc=3，求cd的长

4、【答案】解：连接bo、be，a=60，boc=30，ob=oc，obc=30ce是直径，cbe=90，ceb=60，obe=60，bd为o切线，obd=90，dbe=edb=30，bdc=bcd=30，bc=bd；(2)bc=bd，bc=3，bd=3，bcd=30，tan30=bebc，be=3，ce=23，ob=3，od=23，cd=od+oc=335. 如图，在o中，点d是o上的一点，点c是直径ab延长线上一点，连接bd，cd，且a=bdc(1)求证：直线cd是o的切线；(2)若cm平分acd，且分别交ad，bd于点m，n，当dm=2时，求mn的长【答案】(1)证明：如图，连接odab为o

5、的直径，adb=90，即a+abd=90，又od=ob，abd=odb，a=bdc；cdb+odb=90，即odc=90od是圆o的半径，直线cd是o的切线；(2)解：cm平分acd，dcm=acm，又a=bdc，a+acm=bdc+dcm，即dmn=dnm，adb=90，dm=2，dn=dm=2，mn=dm2+dn2=226. 如图，已知ab是o的直径，cd与o相切于c，be/co(1)求证：bc是abe的平分线；(2)若dc=8，o的半径oa=6，求ce的长【答案】(1)证明：de是切线，ocde，be/co，ocb=cbe，oc=ob，ocb=obc，cbe=cbo，bc平分abe(2)

6、在rtcdo中，dc=8，oc=0a=6，od=cd2+oc2=10，oc/be，dcce=doob，8ce=106，ec=4.87. 如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，ad平分cae交o于点d，且aecd，垂足为点e(1)求证：直线ce是o的切线(2)若bc=3，cd=32，求弦ad的长【答案】(1)证明：连结oc，如图，ad平分eac，1=3，oa=od， 1=2，3=2，od/ae，aedc，odce，ce是o的切线；(2)cdo=adb=90，2=cdb=1，c=c，cdbcad，cdca=cbcd=bdad，cd2=cbca，(32)2=3ca，ca=6，ab=cabc=3

7、，bdad=326=22，设bd=2k，ad=2k，在rtadb中，2k2+4k2=5，k=306，ad=3038. 如图，在abc中，acb=90，点d在bc边上，且bd=bc，过点b作cd的垂线交ac于点o，以o为圆心，oc为半径画圆(1)求证：ab是o的切线；(2)若ab=10，ad=2，求o的半径【答案】(1)证明：连接od bd=bc，bocd，dbo=cbobd=bc，dbo=cbo，ob=ob dbocbo，od=oc，odb=ocb=90，ab是o的切线(2)ab=10，ad=2，bc=bd=abad=8，在rtabc中，ac=ab2bc2=10282=6，设o的半径为r，则o

8、d=oc=r，ao=acoc=6r，在rtado中，ad2+od2=ao2 22+r2=(6r)2解之得r=83，即o的半径为839. 如图，点c是以ab为直径的o上一点，cd是o切线，d在ab的延长线上，作aecd于e(1)求证：ac平分bae；(2)若ac=2ce=6，求o的半径；(3)请探索：线段ad，bd，cd之间有何数量关系？请证明你的结论【答案】(1)证明：连接oc，cd是o切线，occd，aecd，oc/ae，eac=aco，oa=oc，cao=aco，eac=a=cao，即ac平分bae；(2)解：连接bc，aece，ac=2ce=6，sincae=ceac=12，cae=30，cab=cae=30，ab是o的直径，acb=90，coscab=acab=32，ab=43，o的半径是23；(3)cd2=bdad，证明：dcb+bco=90，aco+bco=90，dcb=aco，dcb=aco=cad，d=d，bcdcad，bdcd=cdad，即cd2=bdad10. 如图，ab为o的直径，ae为o的切线，若tanabe=12，ae=3，求bd的长【答案】解：ab为o的直径，adb=9