第2章系统分析与系统建模

1、,Introduction to Systems Engineering,武汉理工大学自动化学院,系统工程概论,教 学 内 容,第一章 绪论（1学时） 第二章 系统分析与系统建模（3学时） 第三章 最优化技术（24学时） 第四章 系统优化（2学时） 第五章 决策分析（2学时）,系统工程概论,第二章 系统分析和系统建模,2-1 系统分析 2-2 系统模型 2-3 系统建模方法,系统工程概论,2-1 系统分析,系 统 模 型,系 统 分 析,系统建模方法,系统分析的概念与作用 系统分析的要素、原则和步骤 系统分析的方法,系统工程概论,2-1 系统分析,系 统 模 型,系 统 分 析,系统建模方法,

2、一：系统分析的概念和定义 系统分析的定义： 为了给决策者提供直接判断和决定最优秀系统方案索需要的信息和资料，研究人员使用科学的分析工具和方法，对系统的目的、功能、环境、费用、效益等进行充分的调查研究，并收集分析和处理有关的资料和数据，建立若干替代方案和必要评价，最后整理成完整、正确与可行的综合资料，作为决策者选择最优系统方案的主要依据。,系统工程概论,2-1 系统分析,系 统 模 型,系 统 分 析,系统建模方法,一：系统分析的概念和定义 系统分析的目的 通过分析和比较各种替代方案的费用、效益、功能和可靠性等各项技术经济指标，得出决策者索需要的资料和信息，以便获得最优方案。 系统分析工具 计算

3、机 系统分析方法 系统建模和优化方法，如排队论、规划论,系统工程概论,2-1 系统分析,系 统 模 型,系 统 分析,系统建模方法,一：系统分析的概念和定义 系统分析的作用 在整个系统建立工程中起着承上启下的地位。 系统的建立（分三个阶段） 系统规划 系统设计 系统制造运行,系统建立过程图,系统工程概论,2-1 系统分析,系 统 模 型,系 统 分 析,系统建模方法,二：系统分析的要素、原则和步骤 要素 目的:目的和要求是建立系统的依据，也是系统分析的出发点 替代方案：在概要设计阶段，可以制订出为达到同一目的的各种不同的替代方案，分析、比较取最优。 费用与效益：系统建立需要投资，系统建成后应有

4、效益。 模型：系统的模型是系统分析的基础和前提。 评价标准：确定各种替代方案优先顺序的标准。,系统工程概论,2-1 系统分析,系 统 模 型,系 统 分 析,系统建模方法,二：系统分析的要素、原则和步骤 原则 1.内部因素与外部因素结合 2.当前利益与长远利益结合 3.局部利益和总体利益结合。 4.定性分析和定量分析结合,系统工程概论,2-1 系统分析,系 统 模 型,系 统 分 析,系统建模方法,二：系统分析的要素、原则和步骤 系统分析的步骤 1.系统目的分析和确定 2.模型化 3.系统最优化。 4.系统的评价,系统工程概论,2-1 系统分析,系 统 模 型,系 统 分 析,系统建模方法,三

5、:系统分析的方法定量分析法：系统结构清楚，收集信息准确、可以建模。定性分析法：系统结构不清楚、收集信息不准确、评价标准不统一、建模困难等。,系统工程概论,2-2 系统模型,系 统 模 型,系 统 分 析,系统建模方法,系统模型的定义 系统模型建立的必要性 系统模型的分类,系统工程概论,2-2 系统模型,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,系统模型的定义与特征 一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定的形式如文字、符号、图表、实物、数学公式提供关于系统的知识。,系统工程概论,2-2 系统模型,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,系统模型的定义与特征 例如：所下图示的RLC网络系统,系统

6、工程概论,2-2 系统模型,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,系统模型的定义与特征 若考虑输入电压(input voltage)u(t)与输出电压(output voltage)uc(t)之间的关系，则可以得到如下数学模型：,系统工程概论,2-2 系统模型,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,系统模型的定义与特征 另一方面，同一个模型也可代表多个系统，例如 y=kx (k为常量) 几何上，它代表一条过原点的直线； 代数上，表示比例关系； 若k弹簧刚度，x伸长量，则y弹簧力大小。 Y=kx 若k=a加速度，x=m表示质量，则y物体所受外力。 F=ma,系统工程概论,2-2 系统模型,系

7、统模型,系 统 分析,系统建模方法,系统模型反映实际系统的主要特征，但又高于实际系统而具有同类问题的共性。 一个实用的数学模型应具有以下特征： 1.使现实系统的抽象或模仿 2.是由反映系统本质或特征的主要因素构成的； 3.集中体现了上述主要因素之间的关系。,系统工程概论,2-2 系统模型,系统模型,系 统 分析,系统建模方法,系统模型建立的必要性 系统开发的需要 新系统而言，系统未建立，无法直接实验，只要能通过系统模型对系统的性能进行预测 ，以实现对系统的分析、优化和评价。 经济上的考虑 安全上的考虑 时间上的考虑：有些系统惯性大、反映周期长 系统模型容易操作，分析结果易于理解,系统工程概论,

8、2-2 系统模型,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,使用系统模型的优点： 1.定量分析基础 2.系统预测与决策的工具 3.可变性好、适应性强、分析问题快、省时省钱、便于计算机处理,系统工程概论,2-2 系统模型,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,系统模型的分类 按建模材料：抽象、实物 按与事务的关系：现象、类似、数学 按与模型表征信息的强度：观念、数学、物理 按模型的构造方法：理论、经验、混合 按模型的功能：结构性能、评价、最优化、网络 按与时间的依赖关系：静态、动态 按是否描述系统内部特征：黑箱、白箱 按模型的应用场合：通用、专用,系统工程概论,2-2 系统模型,系统模型,系 统

9、 分 析,系统建模方法,系统工程概论,2-2 系统模型,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,数学模型的分类 按变量形式： 确定性、随机性、连续性、离散型 按变量之间的关系： 代数方程、微分方程、概率统计、逻辑、传递函数、差分方程等,通常所说的系统建模，大多数情况指建立系统的数学模型。换句话说，系统工程中，多用数学模型分析问题。,系统工程概论,2-3 系统建模方法,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法主要有以下5种： 推理法 实验法 统计分析法 混合法 类似法 在这里介绍以下两种：状态空间法和结构模型解析法。,系统工程概论,2-3 系统建模方法,系统模型,系 统 分 析,系统建模

10、方法,一：状态空间法 几个基本的概念 连续系统状态空间表达式,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,2-3 系统建模方法,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,1状态：表征系统运动的信息。控制系统的状态是指系统过去、现在和未来 2状态变量：确定（完全表征）系统状态的一组（数目最少）独立的变量。 完全表征的含义：在任何时刻t = t0，这组状态变量的值x1（t0），x2（t0），xn（t0），就是表示系统在该时刻的状态。在t t0时，输入u（t）给定，且上述初始状态确定时，状态变量能完全确定系统在t t0时的行为。,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,2-3 系统建模方法,系统模型,系

11、统 分 析,系统建模方法,3状态向量：把描述系统状态的N个状态变量x1（t），x2（t），xn（t）看作是X（t）的分量，则X（t）称为n维状态向量。 X（t）= x1（t），x2（t），xn（t） 4状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间。系统在任一时刻的状态，在状态空间中用一点来表示。随着时间的推移，系统状态在变化，便在状态空间中绘出一条轨迹称为状态轨迹。 5状态方程：把系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型。由于n阶系统有n个状态变量，所以状态方程是n个联立的一阶微分方程或差分方程。所选状态变量不同，状态方程也不相同，所以状态方程也是非唯一的。,建模

12、方法之一：状态空间法,系统工程概论,2-3 系统建模方法,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,单输入线性定常连续系统一般形式的状态方程,式中A为系统矩阵（系数矩阵、状态矩阵），b为输入矩阵，对单输入系统，b为一列向量。,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,2-3 系统建模方法,也可写成向量-矩阵的形式,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,6输出方程：系统输出量与状态变量、输入量的关系。单输入线性定常连续系统一般形式的输出方程,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,2-3 系统建模方法,式中x为n维向量，y、u为标量，A为nn矩阵，b为n1维向量，c为1n维向量，d为标量。,系统模

13、型,系 统 分 析,系统建模方法,7状态空间表达式：状态方程和输出方程的组合。又称动态方程。经典控制理论用传递函数来表达输入-输出关系，而现代控制理论用动态方程来表达输入-输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。 SISO系统状态空间表达式一般为：,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,2-3 系统建模方法,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,8：状态空间分析法：在状态空间中以状态向量或状态变量描述系统的方法。具有以下优越性：便于在计算机上求解；便于采用向量、矩阵记号简化数学描述、容易考虑初始条件、能了解系统内部状态的变化特性，可适用于描述时变、非线性、离散、随机、多变量等各类系统

14、；便于应用现代设计方法实现最优控制、自适应控制等。,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,2-3 系统建模方法,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,由系统的微分方程建立状态空间表达式 基于元件或系统所遵循的物理规律来建立其微分方程，从而选择有关物理量作为状态变量，导出其状态空间表达式。这种方法较实用。,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,2-3 系统建模方法,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,Y=CX,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,由系统的传递函数建立状态空间表达式,u（s） z（s） y（s）,建模方法之一：状态空间法,系统工

15、程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,非唯一性 状态变量不同，状态空间表达式不同，状态变量模型非唯一性。,唯一性 传递函数 矩阵A特征值 特征向量 能控性 能观性,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,解：将统计资料用状态转移矩阵A表示,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之一：状态空间法,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,二：结构模型解析法（ISM） 建立图形模

16、型的方法之一 建立结构模型的方法还有FSM方法（模糊结构模型）和DEMATEL方法（决策实行和评价试验室）等等。ISM方法是对其中最具代表性的方法，下面介绍这种ISM法。先来看一个例子。,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,这个用来表示各单元之间直接的连接关系的矩阵被称为邻接矩阵。在本例中它反映了生态系统中动物与植物、动物与动物之间的食者与被食者的关系。,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,1、 生成邻接矩阵 设系统S共有n各单元则邻接矩阵为其中 由此可见，A为布尔矩阵，所以矩阵元素按布尔运算法则进

17、行运算。先介绍一下布尔矩阵的运算法则。,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,设A、B均为nn布尔矩阵，则A、B的逻辑和： C=AB (C亦为nn布尔矩阵)且A和B的逻辑乘：C=AB A和B的乘积：C=AB,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,邻接矩阵A的性质1)邻接矩阵和系统结构模型图是一一对应的；2)AT是结构模型图所有箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵；3) A中一列元素全为0，则该列对应点为系统的源点。（食物链中的点1） A中一行元素全为0，则该行对应点为系统的汇点。（食物链中的点9）4)若从

18、 出发，经过k段支路到达 ，则 与 间有长度为k的通路存在。计算Ak，得出的nn方阵中各元素表示的便是相应各单元间有无长度为k的通路存在。,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,2、 生成可达性矩阵M （可达性矩阵）M为nn方阵（与A同），它的每个元素 表明了能否到达 。在这里假定任何 到它本身是可达的。若 ，且rn，那,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,生成M的Warshall算法易于用计算机程序实现。a)MIA；b) k1；c) i1；d) ，对1到n的一切j；e)ii+1，如果in，则转向第（

19、4）步；f) kk+1，如果kn，则转向第（3）步，否则停止。,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,例1-2 已知 ，求其可达矩阵。解:,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,3、 各要素的级别分配1) 区域划分将系统分成若干个相互独立的，设有直接或间接影响的子系统。在可达性矩阵M中，对各要素 求如下集合：可达集合先行集合底层单元集,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,令

20、有属于集合G的任意两个元素t，t，如果则t与t属于同一区域；反之，如果则t与t不属于同一区域。用此法将系统S可划分成若干区域，可以写成 m为区域数,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,解：做区域划分表，见下表。i R(ei) A(ei) R(ei)A(ei)1 1 1,2,7 12 1,2 2,7 23 3,4,5,6 3 34 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,6 5 6 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 7 7由表1.1，可达性矩阵M可划分为：,例1-3 对可达性矩阵进行区域划分。,1 2 3 4 5 6 7,系统

21、工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,据此对M进行初等变换行和列的顺序变更，化成对角分块矩阵的形式。 子系统 子系统 子系统 子系统,3 4 5 6 1 2 7,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,2)级别划分 级别划分是在每一个区域内进行的。如果对于 ，有则 为最上级单元。,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,（在一个多级结构的最上级的单元，没有更高的级可达，它的可达集只包括它本身和与它同级的强连接单元。而它的先行集则包括它本身、可以达到它的下级单元以及与

22、它同级的强连接单元。故而 ，当按上述条件找到最上级单元后，把他们暂时去掉，再用同样的方法求出次一级单元，以此类推。则系统S中的一个区域P的级别划分可用下式表示。,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,接着对上面的例子中的P1,P2进行级别划分：,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,i R(ei) A(ei) R(ei)A(ei) l3 3 3,4,5,6 3 3l2 4 4,5,6 3,4,6 4,6 l1 5 5 3,4,5,6 5 l2 6 4,5,6 3,4,6 4,6,l1:e5 l2 :e4

23、,e6 l3:e3 即： 同样对P2有：,接下来将M按级别划分的结果进行变换，得：,系统工程概论,系统模型,系 统 分 析,系统建模方法,建模方法之二：结构模型解析法,5 4 6 3 1 2 7,4、 建立结构矩阵（1）浓缩阵 系统中的任意两个单元ei和ej若在同一个最大回路集中，那么可达性矩阵M相应的行和列上的元素完全相同。可将这两个单元当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到的可达性矩阵M叫做M的浓缩阵。例中e4 ,e6相应的行和列元素完全相同，将e6除去得浓缩阵M。,5 4 3 1 2 7 5 1 0 0 4 1 1 0 0M= 3 1 1 1 1 1 0 0 2 0 1 1 0 7 1 1 1,系统