高数导数与微分ppt课件.ppt

1、第三章 导数与微分,1、 定义：,一、导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,其它形式：,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,注意:,2、导函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,2）右导数:,1）左导数:,3、单侧导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,4、 基本导数公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,5、按定义求导数,步骤:,例1、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,例2、,解：,练习1、讨论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7,例3、,解:,练习2、设,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8,6、导数的几何意义,切线方程为,

2、法线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,9,例4、,解：,由导数的几何意义, 知所求切线斜率为,故所求切线方程为,法线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,10,7、可导与连续的关系: 可导必连续，但连续不一定可导.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,11,例5、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,12,机动 目录 上页 下页 返回 结束,13,机动 目录 上页 下页 返回 结束,14,记作,三阶导数:,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),二、高阶导数,1、定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,15,2、 高阶导数的运算法则:,机动 目录 上页 下页 返回 结束

3、,例1、,解:,16,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,三、求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,17,例1、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习1、,18,例如，,(2) 复合函数的求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,19,例2、,练习2、,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,20,(3) 隐函数求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,21,例3、,解：,解得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,22,练习3、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解得,23,(4) 参变量函数的求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2

4、4,例4、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,25,练习4、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,26,观察函数,求导方法对数求导法：,所属类型:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数求导法求出导数.,(5) 对数求导法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,27,例5、,解：,等式两边同时取对数得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,28,例6、,解：,等式两边同时取对数得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,29,练习题：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,30,1、问题的提出:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,四、微分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,31,2、微分的定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,32,3、导数与微分的关系,4、微分的求法,求法：计算函数的导数, 然后乘以自变量的微分.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,33,例1、,解：,练习1、,解：,机动 目录 上页