垂径定理练习题及问题详解

1、.垂径定理一. 选择题1如图 1， O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离 OM的长为 3，那么弦 AB 的长是（）A 4B 6C7D 8答案： D 2如图， O的半径为 5，弦 AB的长为 8，M是弦 AB上的一个动点，则线段 OM长的最小值为（）A 2B 3C 4D5答案： B 3过 O内一点 M的最长弦为 10cm，最短弦长为8cm，则 OM的长为（）A 9cmB 6cmC 3cmD 41cm答案： C 4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在 O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位， OF=6个单位，则圆的

2、直径为（）A 12 个单位B 10 个单位C 1 个单位D 15个单位答案： B 5如图， O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P ，且 P 是半径 OB 的中点， CD6cm，则直径 AB 的长是（）A 23cmB 32cmC 42cmD 43cm答案： D. 6下列命题中，正确的是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案： D 7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 ( )A 5 米B 8 米C 7 米

3、D 53 米答案： B 8 O的半径为5cm，弦 AB/CD，且 AB=8cm,CD=6cm,则 AB 与 CD之间的距离为()A 1 cmB 7cmC 3 cm 或 4 cmD 1cm 或 7cm答案： D 9已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上，如果底边BC 的长为 8，那么BC边上的高为 ()A 2B 8C 2 或 8D 3答案： C二. 填空题1已知 AB是 O的弦， AB8cm， OC AB 与 C， OC=3cm，则 O的半径为cm答案： 5 cm2在直径为10cm的圆中，弦AB 的长为 8cm，则它的弦心距为cm答案： 3 cm 3在半径为 10 的圆中有一条长为 1

4、6 的弦，那么这条弦的弦心距等于答案： 6 4已知 AB是 O的弦， AB 8cm， OC AB 与 C， OC=3cm，则 O的半径为 cm 答案： 5 cm 5如图， O的直径 AB 垂直于弦CD，垂足为E，若 COD 120， OE 3 厘米，则 CD厘米AOCEDB图 4.答案： 6 3 cm 6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.答案： 6 3 cm 7过 O内一点 M的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则 OM的长等于cm答案：5 8已知 AB 是 O的直径，弦 CDAB， E 为垂足， CD=8， OE=1，则 AB=_答案： 2 17 9如图， AB为

5、O的弦， O的半径为 5，OC AB于点 D，交 O于点 C， 且 CD l ，则弦 AB的长是答案： 6 10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB 16m，半径 OA 10m，则中间柱 CD的高度为m答案： 4 11如图，在直角坐标系中，以点 P 为圆心的圆弧与轴交于 A、 B 两点，已知 P(4 ，2)和 A(2 ， 0) ，则点 B的坐标是yPABxO答案： (6 ，0) 12如图， AB是 O的直径， OD AC于点 D， BC=6cm，则 OD=cm.答案： 3 13如图， 矩形 ABCD与圆心在 AB 上的圆 O交于点 G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么 AD

6、=答案： 3 14如图， O的半径是5cm， P 是 O外一点 ,PO=8cm， P=30o , 则 AB=cmABOP答案： 6 15 O的半径为 13 cm，弦 AB CD， AB 24cm，CD 10cm，那么 AB和 CD的距离是Cm答案： 7cm 或 17cm 16已知 AB是圆 O的弦，半径 OC垂直 AB，交 AB 于 D，若 AB=8， CD=2，则圆的半径为答案： 5 17一个圆弧形门拱的拱高为1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为米答案：52 18在直径为 10 厘米的圆中 , 两条分别为 6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是厘米答案： 7 或 1 19如图，是一

7、个隧道的截面，如果路面AB 宽为 8 米，净高 CD 为 8 米，那么这个隧道所在圆的半径OA 是 _米COADB答案： 5. 20如图， AB为半圆直径， O 为圆心， C为半圆上一点，E 是弧 AC的中点， OE交弦AC于点 D。若 AC=8cm， DE=2cm，则 OD的长为cm答案： 3 21已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上，如果底边BC的长为 8，那么BC边上的高为答案： 8 或 2 22如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕 AB 的长为答案： 2 3 23如图， O的的半径为 5，直径 AB弦 CD，垂足为 E，CD=6，那么 B 的

8、余切值为 _答案： 3三. 解答题 1已知 O的弦 AB 长为 10，半径长R 为 7，OC是弦 AB 的弦心距，求OC的长答案： 2 6 2已知 O的半径长为 50cm，弦 AB 长 50cm.求：（ 1）点 O到 AB的距离；（2） AOB的大小答案：（ 1） 25 3（ 2） 600 3如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深CD为 15cm，求油面宽度 AB.OADBC答案： 40 4如图，已知 O的半径长为 R=5，弦 AB 与弦 CD平行，他们之间距离为7， AB=6求：弦 CD的长ABOCD答案： 8 5如图，已知AB是 O的直径， CD AB，垂足为点E，如果 BE=OE

9、，AB=12m，求 ACD的周长CAOEBD答案： 183 6如图，已知 C 是弧 AB 的中点， OC交弦 AB 于点 D AOB=120， AD=8求 OA的长OADBC答案： 1633 7已知：如图， AD是 O的直径， BC是 O的弦， ADBC，垂足为点 E，BC=8，AD=10求：（ 1） OE的长；（2） B 的正弦值.AOB E D答案：（ 1）3（ 2）C2 55 8如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点 C，交弦 AB于点D。已知： AB=24cm，CD=8cm（ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（ 2）求（ 1）中所作圆的半径 .CA

10、BD答案：（ 1）略（ 2） 13 9如图， O是 ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上， AB=10， BC=12求 O的半径答案：254 10如图，已知O的半径长为25，弦 AB长为 48， C 是弧 AB的中点求AC的长OABC答案： 30. 11 1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2 米，求桥拱的半径（精确到0.1 米）答案： 27.9 12已知：在 ABC中， AB=AC=10, BC=16.求 ABC的外接圆的半径 .答案：253 13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。

11、为测量该湖的半径， 小杰和小丽沿湖边选取 A、B、 C 三根木柱，使得 A、 B 之间的距离与 A、 C 之间的距离相等，并测得 BC长为 240 米， A 到 BC的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案： 1442.5 14如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了 A , B 两点并连接 AB ，在劣弧 AB 上取中点 C 连接 CB ，经测量 BC5米，4ABC 36.87，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（ sin36.870.60， cos36.87 0.80， tan 36.87 0.75 ）.CAB答案：25

12、12 15一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为 0.6 米（ 1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（ 2）当水位上升到水面宽为0.8 米时，求水面上升的高度OAB答案：（ 1）0.1（2） 0.1或 0.7 16已知：如图，AB 是 e O 的直径， C 是 e O 上一点， CD AB，垂足为点 D ， F 是?8 cm， EF 2 cm.AC 的中点， OF 与 AC 相交于点 E ， AC（ 1）求 AO 的长；（ 2）求 sin C 的值 .AFEODCB答案：（ 1）5（ 2）45 17如图，在半径为 1 米，圆心角为 60的扇形中有一内接正方形 CDEF，求正方形 CDEF面积。.答案： 23四. 证明题 1如图， AB是 O的弦（非直径） ， C、 D 是 AB上的两点，并且AC=BD。求证： OC=OD答案：略 2如图， AB 是 O 的弦，点 D是弧 AB中点，过 B 作 AB 的垂线交 AD的延长线于 C求证： ADDCAODB C答案：略 3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于CD，求证： AC=BD答案：略 4如图， AB、CD是 O的弦，且 AB=CD，OM AB， ON CD，垂足分别是点 M、N， BA 、DC的延长线交于点 P 求证： PA=PC.答案：略 5已知：如