89届 普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案

1、更多内容见微信公众号或小编微信空间1989年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案考生注意：这份试题共三道大题（24个小题），满分120分.一选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）1如果I=a,b,c,d,e,M=a,c,d,N=b,d,e,其中I是全集，那么等于 （ A ）（A） （B）d （C）a,c （D）b,e2与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）3如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧

2、面积是（ C ）（A） （B） （C） （D）4的值等于 （ A ）（A）-1 （B） （C） （D）5已知是等比数列，如果且的值等于 （ B ）（A）8 （B）16 （C）32 （D）486如果的值等于 （ C ）（A） （B） （C） （D）7设复数z满足关系式，那么z等于 （ D ）（A） （B） （C） （D）8已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 （ B ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）59已知椭圆的极坐标方程是那么它的短轴长是（C ）（A） （B） （C） （D）10如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它

3、的右准线的距离是 （ D ）（A）10 （B） （C） （D）11已知如果那么 （ A ）（A）在区间（-1，0）上是减函数（B）在区间（0，1）上是减函数（C）在区间（-2，0）上是增函数（D）在区间（0，2）上是增函数12由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 （ C ）（A）60个 （B）48个 （C）36个 （D）24个二填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果.）13方程的解集是_答案：或14不等式的解集是_答案：15函数的反函数的定义域是_答案：（-1，1）16已知那么_答案：-217已知A和B是两个命题，如果

4、A是B的充分条件，那么B是A的_条件;的_条件答案：必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）18如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴之间的距离等于_ A O B 答案：三解答题（本题满分60分，共6个小题.）19（本小题满分8分）证明：证：20（本小题满分10分） D1 C1 A1 B1 D C N O A M B 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=（）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在BAD的平分线上;（）求这个平行六面体的体积（）证：连结A

5、1O，则A1O底面ABCD作OMAB交AB于M，作ONAD交AD于N，连结A1M，A1N由三垂线定理得A1MAB，A1NADA1AM=A1AN，RtA1NARtA1MAA1M= A1NOM=ON点O在BAD的平分线上（）AM=AA1AO=AM又在职RtAOA1中，A1O2=AA12-AO2=A1O=平行六面体的体积V=21（本小题满分10分） A Y C O X 自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程解：已知圆的标准方程是（x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是（x-2)2+(y+

6、2)2=1,设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定）由题设知对称圆的圆心（2，-2）到这条直线的距离等于1，即故所求的直线方程是即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.22（本小题满分12分）已知试求使方程有解的k的取值范围解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解由（1）得当k=0时，由a0知（4）无解，因而原方程无解当k0时，（4）的解是把（5）代入（2），得解得：综合得，当k在集合内取值时，原方程有解23（本小题满分10分）是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论解：假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得于是，对n=1,2,3下面等式成立：记设n=k时上式成立，即那么也就是说，等式对n=k+1也成立综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立24（本小题满分10分）设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（1）求f(x)在上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合不等的实根解：（1）f(x)是以2为周期的函数，当时，2k也是f(x)的周期又当时，即对，当时，（2）当且时，利用（1）的结论可得方程上述方程在区间上