《西方经济学》(本)形成性考核册作业3

1、西方经济学（本）形成性考核册作业3目的：经济学研究既注重定性研究，更注重定量研究，对经济实践才有指导意义；通过计算题的训练，增加学生的逻辑思维能力。1.已知某商品的需求方程和供给方程分别为： QD=14-3P QS=2+6P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解：因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定，即QDQS时决定均衡价格。所以由143P26P，解得：P1.33，即为均衡价格；代入需求方程（或供给方程）：QD1431.3310，即均衡量为QDQS10根据ED（QDP）（PQD）（dQDdP）（PQD）故对需求方程的P求导：dQDdP3，则：ED31.33100.

2、399同理，根据ES（QSP）（PQS）（dQSdP）（PQS）故对供给方程的P求导：dQSdP6，则：ES61.33100.798参见教材P33、P38、P45注：因均衡点是一个点，故P变化趋于零，可对函数求导求得2. 某消费者收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX= -20/Y的点上实现均衡。X和Y的价格分别为PX=2， PY=5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？解：因为商品边际替代率MRSXY（dYdX），已知dYdX20Y，又因为消费者均衡条件为MRSXYPXPY，已知PX2，PY5，所以得：20Y25，解得：Y50因为消费者购买商品的限制条件为PXXPYYM，

3、已知M270，所以得：2X550270，解得：X10因此，张某将消费商品X为10单位，商品Y为50单位。参见教材P65公式310，P68公式314，P60公式353.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求：（1） 张某的消费均衡组合点。（2） 若政府给予消费者X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？（3） 若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入工会？解：.因为消费者均衡条件为：MUXPXMUYPY分别对效用函数X、Y求导得：M

4、UX2XY2，MUY2X2Y，已知PX2，PY5所以，2XY222X2Y5，解得：Y0.4X。又因为消费者购买商品的限制条件为：PXXPYYM，已知M500所以，2X50.4X500，解得：X125则有，21255Y500，解得：Y50因此，张某消费均衡组合点为：X商品125单位，Y商品50单位。.据题意PX2501，已知PY5，已求MUX2XY2，MUY2X2Y所以，2XY312X2Y5，解得：Y0.2X则：X50.2X500，解得：X250；2505Y500，解得：Y50因此，张某将消费X商品250单位，Y商品50单位。.据题意张某消费X和Y的收入M500100400元，PX2501已知P

5、Y500，则由题解结果可知Y0.2X所以，X50.2X400，解得：X200；2005Y400，解得：Y40计算结果表明，若加入工会缴纳会费后，张某消费X和Y的数量均减少，其总效用将下降，因此不应该加入该工会。参见教材P60公式34、354.某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPLPLMPKPK分别对生产函数中L和K求导：MPL5K，MPK5L，已知PL1，PK2所以，5K15L2，解得：L2K；

6、已知Q40代入生产函数得：4052KK，解得：K2故由：405L2，解得：L4因此，每期生产40单位，该厂应投入劳动力4个单位，资本2个单位。参见教材P99公式427a5.假设某企业的边际成本函数为MC=3Q2+4Q+80当生产3单位产品时，总成本为290。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。解：由边际成本函数含义可知，它是总成本函数的导数，故反推出总成本函数为：Q32Q280Q，从式中可知是可变成本函数：TVCQ32Q280Q。当生产3单位产时，可变成本为：TVC33232803285故不变成本为：TFCTCTVC2902855所以，总成本函数：TCTFCTVC53Q32Q280Q可

7、变成本函数：TVC3Q32Q280Q平均成本函数：AC5QQ22Q80参见教材P84P85，P103P1046.假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为：STC=0.5q2+q+10(1) 求市场的供给函数(2) 假定市场需求函数为QD=4000-400P，求市场均衡价格。解：.因为在完全竞争条件下，厂商短期供给曲线就是其边际成本曲线。故对成本函数中q求导：SMCq1，又因为完全竞争条件下，厂商短期均衡条件是：MRSMC；并且PMR故有：PMRSMCq1，即Pq1，变换得：qP1已知完全竞争行业中有500家完全相同的厂家，所以，市场的供给函数为：QS500（P1）500P500.因为市场均衡时，QDQS所以，4000400P500P500，解得市场均衡价格：P5参见教材P120，P1227.一个厂商在劳动力市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它多面临的市场需求曲线为P=200-Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？解：因为产出市场处于垄断，市场需求曲线就是厂商需求曲线。所以，在产量为60时获得最大利润，厂商的产品价格为