人教版高一数学下学期第四章第八节三角函数的图像和性质(1)

1、高中数学同步辅导课程,人教版高一数学下学期 第四章第八节 三角函数的图像和性质(1),主讲：特级教师 王新敞,教学目的：,教学重点：,教学难点：,1.掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线； 2.掌握函数图象的变换过程。,1.五点法做函数图象及有关问题； 2.函数图象变换问题。,采用不同的方法对函数图象进行变换。,一、复习引入,1. 作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线.,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT,M,一、复习引入,1. 作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线.,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线： MP 余弦线：OM 正切

2、线： AT,M,一、复习引入,1. 作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线.,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT,M,_,一、复习引入,2. 讨论,的正弦线、余弦线、正切,、,线的情况.,x,y,o,P,M,A(1,0),正弦线：MP 余弦线变为一个点 正切线不存在,一、复习引入,x,y,o,P,M,A(1,0),T,正弦线变为一个点 余弦线：OM 正切线变为一个点,2. 讨论,的正弦线、余弦线、正切,线的情况.,、,. . . .,利用三角函数线 作三角函数图象,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地 移动到直角坐标系内，从而确定对

3、应的点 (x,sinx).,二、重难点讲解,1.作正弦函数的图象：,x,y,o,1,-1,2,A,B,(B),(O1),O1,y=sinx, x,0,2,二、重难点讲解,再演示一遍,再演示一遍,再演示一遍,再演示一遍,再演示一遍,再演示一遍,再演示一遍,再演示一遍,二、重难点讲解,2.正弦曲线：,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,y=sinx, x,R,二、重难点讲解,二、重难点讲解,余弦曲线,由于,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到,y=cosx, x R,3. 余弦函数图象的作法,y=sinx, x R,余弦曲线的几何作法,4.正弦函数、余弦函数的图象：,x

4、,y,0,y,x,0,-1,1,-1,1,y=sinx, x R,y=cosx, x R,正弦曲线,余弦曲线,二、重难点讲解,简图作法：(五点作图法),与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描点(定出五个关键点),5. 五点作图法的五个关键点,二、重难点讲解,三、例题讲解,（2）列表,例1 画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1, x0,2;,列表,描点作图,（2）y= - cosx , x0,2.,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-

5、1,三、例题讲解,例2 画出函数y=1-sinx, x0,2的简图.,列表,描点作图,解法一:,（五点法作图）,解法二:,（变换法作图）,先作出函数y=sinx的图像；,其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；,最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是 y=1-sinx的图像.,四、练习,(1) 作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图,(2) 作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图,解：(1),解：(2),五、小结,本节课我们主要学习了：,2.决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据。,3.作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现.,1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图