晶体学基础1.11

1、晶体学基础,主要参考书: 晶体学基础,秦 善编著,北京大学出版社,2004 晶体学导论,王英华编著,清华大学出版社,1989 近代晶体学,张克从著,科学出版社,2011 结晶学,翁臻培等编,中国建工出版社,1986 结晶化学导论,钱逸泰编著,中国科大出版社,2002,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 晶体的概念:结构基元在三维空间内按长程有序排列而成的固态物质;内部质点在三维空间内呈周期性重复排列的固体;具有格子构造的固体. 晶体按存在状态分为单晶、双晶和多晶。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 单晶:整块晶体中,结构基元在三维空间内呈不间断的长程有序排

2、列状态.,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 多晶:由多块单晶随机堆积到一起的晶体.,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 双晶（或孪晶）：由两块或两块以上的单晶按一定的对称性连生在一起的晶体。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 纳米晶：在一定环境条件下形成的具有特殊形态和特殊原子数目的纳米级微小晶体。 准晶：物质的一种特殊状态，是介于晶质体与非晶质体之间的一种新的物质态。内部质点在三维空间内至少有一维呈非周期性或准周期性排列。 液晶：物理性质具有各向异性的液体物质。 非晶质体：外部形态无定型、内部结构近程有序、远程无序的凝聚态物体各向同性

3、体。 例如：玻璃、石蜡、橡胶、塑料等。 本课程所涉及的晶体专指固态单晶。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2 晶体的基本性质 (1) 自限性（或自范性）：晶体具有自发地形成规则几何多面体外形的趋势。几何多面体由不同或相同形状的平整的晶面、 笔直的晶棱和尖凸的角顶组成。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2 晶体的基本性质 (1) 自限性,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2 晶体的基本性质 (1) 自限性,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2晶体的基本性质 (2)均一性（或均匀性）： 同一块晶体的 不同部位性质 相同。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2晶体的基本性质 (3)各向

4、异性：同一晶体的同一部位在不同方向上的性质一般不同。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2晶体的基本性质 (4)最小内能和最大稳定性：同一组成的物质在相同热力学条件下的不同状态（液态、玻璃态、晶态）中，其晶态的内能最小，因此稳定性也最大。 (5)对称性（物体相同的元素借助一定的操作能够有规律地重复）：晶体外形表现为对称的几何多面体，物理性质也表现出对称性。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.1 对称性的概念 对称性：物体相等的元素借助于一定的操作而有规律地重复的性质。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.1 对称性概念 晶体的对称性特点： 晶体对称的无限性：所有晶体都是对称的。 晶体对

5、称的有限性：晶体的对称类型受格子 构造的严格限制。 晶体的对称决定于其内在本质格子构造 晶体的对称性不但有几何意义，还包含物理意义。 由于以上特点，研究晶体的对称性有如下用途： 1、可以作为晶体分类的基础；2、以此研究晶体形态；3、指导晶体材料应用研究。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素及其对称操作 对称操作：使相等的部分重复出现的操作。 宏观对称操作特点：操作时至少有一点不动。 对称要素：进行对称操作时所借助的几何要素。 对称操作分类：简单的三种，复杂的两种（实际只用一种即可）,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （

6、1）宏观对称要素及其对称操作 对称面（P，m）反映 晶体存在对称面时的特点： 1、对称面通过晶体中心； 2、对称面垂直平分某些晶面、晶棱或包含某些晶棱。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素及其对称操作 对称中心（C, ）反伸（倒反） 晶体存在对称中心时的特点： 1、每一晶面必有另一晶面与之平行反向； 2、晶体中对称中心只能有一个。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素及其对称操作 对称轴（Ln,n）旋转 轴次 n=1,2,3,4,6, 基转角=360/n 晶体中存在对称轴时特点： 1、在Ln周围晶体相等

7、的 部分必然有n个； 2、 Ln只能是晶体上两个 相对晶面中心的连线、两个相对晶棱中点连线、两个相对角顶的连线、一个角顶与相对面中心连线或一个棱中点与相对面的中心连线。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素及其对称操作 旋转反伸轴（倒转轴 Lin，）旋转+反伸 Li1 =C； Li2=P； Li3=L3+C； Li4； Li6=L3 +P 晶体中存在旋转反伸轴时的特点： 1、在Lin周围晶体相等的部分有n个（n=2,4,6）或2n个（n=1，3）； 2、 Lin通过晶体中心。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （1）宏

8、观对称要素及其对称操作 旋转反映轴（映转轴 Lsn，）旋转+反映 Ls1=Li2; Ls2 =Li1; Ls3=Li6; Ls4=Li4; Ls6=Li3,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （2）宏观对称要素与对称操作的对比,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （3）宏观对称要素的符号和投影,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （3）宏观对称要素的符号和投影,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 定理一：如有一偶次对称轴Ln与对称中心C 共存，则过C且垂直于此Ln的平面必为一对称面。 Ln

9、 (偶)C Ln (偶)PC,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 逆定理一：如有一偶次对称轴Ln垂直于P时，二者之交点必为C； Ln (偶)P Ln (偶)PC,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3对称要素的组合 逆定理二：如有一P和C共存时，则过C且垂直于P的直线必为一偶次对称轴Ln 。 P C Ln (偶)PC,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 定理二：如有一L2垂直于Ln，则必有n个L2同时垂直于Ln 。 LnL2 LnnL2,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 逆定理：如有两个L2以角相交，则过两者之交点的公共垂线

10、必为一个n次对称轴，且n=360/2。 L2L2 LnnL2,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 定理三：如有一P包含Ln，则必有n个P同时包含Ln 。 LnP LnnP,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 逆定理：如有两个P以角相交，则两者的交线必为一个n次对称轴，且n=360/2。 PP LnnP,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 定理四：如有一P包含Lin(或有一L2垂直于Lin），当n为奇 数时，则必有n个P包含Lin 和n个L2垂直于Lin ；当 n为偶数时，则必有n/2个P包含Lin 和n/2个L2垂直 于Lin

11、。 LinP = LinL2 LinnL2nP (n=奇数） LinP = LinL2 Lin(n/2)L2(n/2)P (n=偶数）,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 逆定理：如有一个L2与一个P斜交，P的法线与L2的交角为，则通过交点且同时垂直于L2和P法线的直线必为一个n次倒转轴，且n=360/2 。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 定理五：如有两根高次对称轴Lm和Ln以角斜交，则围绕Lm必有m个共点并呈对称分布的Ln；同时，在Ln周围也必有n个共点呈对称分布的Lm，且任意两相邻Lm和Ln之间的夹角必为。 定理六：在结晶多面体上所有对称要

12、素必有一共同点。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4 晶体学点群的推导 （A类） 1、原始式Ln：L1,L2,L3,L4, L6. 2 、中心式：L1CC, L3CL3C, （定理一）L2CL2PC, L4CL4PC， L6CL6PC。 3、轴式:（定理二） （L1L2L1L2=L2 ）， L2L2 L2 2 L2 =3 L2, L3L2 L33 L2， L4L2L44L2, L6L2L6 6 L2.,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4晶体学点群的推导 （A类） 4、面式:（定理三） L1PL1 P=P ， L2P L22P ， L3PL33P， L4PL44P，L6 PL66P.

13、 5、轴面式:（定理一、二、三） （L1L2PL2PC ）， L2L2P L22L23PC=3 L23PC, L3L2PL33L23P C， L4L2PL44L25PC, L6L2PL6 6 L27PC.,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4晶体学点群的推导 （A类） 6、倒转原始式： (Li1 =C), (Li2 =P), (Li3 =L3C), Li4, Li6 =L3P. 7、倒转面式（定理四）： (Li1P=Li1L2 Li1 L2 P= L2PC), (Li2P=Li2L2Li2 L2 P= L2 2 P) ， (Li3P=Li3L2 Li3 3 L23P= L3 3L23 PC

14、) ， Li4P=Li4 L2 Li4 2L22P Li6P= Li6 L2Li6 3L23 P= L3 3L24P,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4晶体学点群的推导 （B类） （定理五、六） 几何多面体特点： 1、一个凸多面角至少有三个面组成； 2、组成凸多面角的正多边形之内角角度之和必须小于360。 正多面体的形成： 设有高次轴Lm和Ln相交于一点O，可以看到，由于Ln的作用，在Ln的周围必存在n个Lm 。在每个Lm对称轴上距O点等距离处取一点，连接这些点必可得一个正n边形， Ln则出露在垂直正n边形的中心，而Lm对称轴则出露于由m个正n边形面组成的面角处，即每个角顶必是由m个正n

15、边形面围成的。因此，这必组成由正n边形组成的正多面体。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4晶体学点群的推导 （B类） 可围成的正多面体和相应的正多边形,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4 晶体学点群的推导 （B类） （定理一六） 1、原始式： 3L24L3 2、中心式： 3L24L3 C 3L24L33PC 3、轴式： 3L24L3 L2 3L44L36L2 4、面式： 3L24L3 P 3Li44L36P 5、轴面式： 3L44L36L2 L2 P 3L44L36L2 9PC 点群中对称要素的书写顺序： 1、对称要素的数目写在其符号前面； 2、首先高次轴，其次二次轴，再对称面，最

16、后对称心,点群推导总结,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.5晶族与晶系的划分 晶族：按有无高次轴和高次轴的多少划分 无高次轴低级晶族 一个高次轴中级晶族 高次轴多于一个高级晶族 晶系：按主要对称要素的数目或特点划分 无L2或P三斜晶系（L1、C） L2和P不多于一个单斜晶系（L2 、P 、 L2PC） L2和P总数不少于三个斜方（或正交）晶系（3L2 、 L22P、 3L23PC） 唯一的高次轴为L3三方晶系（ L3、 L3C、 L33L2、L33P、 L33L23PC） 唯一的高次轴为L4或Li4四方（或正方）晶系（L4、 L4PC、 L44L2、L44P、 Li4、Li42L22P、L

17、44L25PC） 唯一的高次轴为L6或Li6六方晶系（L6、 L6PC、 L66L2、L66P、 Li6、Li63L23P、L66L27PC） 有四个L3立方（或等轴）晶系（ 3L24L3、 3L24L33PC、 3L44L36L2、3Li44L36P、 3L44L36L29PC）,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.6 晶体定向 晶体定向包括选择晶轴和确定轴单位。 晶轴选择原则： 晶轴的选择必须同晶体内部格子构造紧密联系，必须是晶体构造中的行列方向，同时必须反映晶体固有的对称性。 1、选Ln或Lin作为晶轴； 2、无Ln或Lin时，选P法线作为晶轴； 3、无Ln、Lin或P时，则以某一晶棱

18、方向或角顶连线方向作为晶轴； 4、一般选三根晶轴，称为三轴定向（三方、六方除外）：X(a)前后方向，前正后负；Y(b)左右方向，左负右正；Z(c)上下方向，上正下负； 5、在不违背该晶体对称性条件下，同时选定的三个晶轴应尽可能相互垂直，轴角= ； = ；= 6、三方、六方晶系常选四轴定向，X轴向前偏左30，Y、Z同上，U轴负端向前偏右30 。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.6 晶体定向,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.6晶体定向,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.6晶体定向 轴率的确定 轴率是各晶轴的轴单位实际长度之比。 轴单位是各晶轴上的度量单位，即晶轴所在行列的结点间距（

19、晶轴上相邻等同点间的距离），一般用a0、b0、c0表示。 通常选择一个单位晶面ABC，假定其在三个晶轴上截取得轴单位数相等，均为n，则 OA:OB:OC= na0:nb0:nc0 = a0:b0:c0 OA/OB:1:OC/OB = (a0 /b0 ):1 :(c0 /b0),Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.7点群（对称型）的符号 （1）圣弗利斯（Schenflies）符号 Ln原始式Cn: C 1、C2、C3、C4、C6 Lin原始式Cni: Ci、C2i=CS 、C3i、 C4i=S4 、 C6i=C3h 面式Cnv: Cv = Cs、 C2v 、 C3v 、 C4v 、 C6v L

20、n与P组合Cnh: Ch = Cs、 C2h 、 C3h 、 C4h 、 C6h 轴式Dn: D1= C2、D2、D3、D4、D6 Dn与P组合Dnh: Dh = C2v、D2h、D3h、D4h、D6h Dn与平分其角P组合Dnd: Dd=C2h、D2d、 D3d （D4d、D6d） 等轴原始式: T T与P组合: Th T与平分其角P组合: Td 等轴轴式: O O与P组合: Oh,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.7点群（对称型）的符号 （2）国际符号 国际符号的含义及其表示方式 点群的国际符号由不超过三位的数字和字母（即对称要素的国际符号）表示，其中每一位代表点群中某个确定的方向上有

21、该对称要素。 当某一位对应的方向上有多个对称要素时，选择的顺序是先m后n(或)，必要时两者都用，以“/”写成分式形式，n在上，m在下。当某一位对应的方向上无对称要素时，将该位空缺或用1表示。 不同晶系，国际符号的位数和每位所代表的方向不同。下表是各晶系国际符号中每个位所代表的方向。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.7点群（对称型）的符号 （2）国际符号 各点群的国际符号 三斜晶系：1, 单斜晶系：2，m，m/2 斜方晶系：222，mm2,mmm 三方晶系: 3, , 32, 3m, m 四方晶系: 4, , 4/m,422,4mm, 2m,4/mmm 六方晶系: 6, ,6/m,622,

22、6mm, 2m,6/mmm 立方晶系: 23, m3, 3m,432, m3m,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群1.7 对称型（点群）的符号,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群 1.7 对称型（点群）的符号,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.8 点群与物理性能间的关系 光学性质：光性均质体（高级晶族） 光性非均质体（中级晶族单轴晶， 低级晶族双轴晶） 旋光性：11种无对称面和对称中心点群。 倍频性：除O-432、D4-422、D6-622、T-23、Td-43m外的16种无对称中心点群。 压电性：除O-432外的20种无对称中心点群。 热释电性：具有单向极轴的10种点群。,Ch.2 结晶符号

23、与晶体形态,2.1 结晶符号 在晶体定向的基础上，可确定结晶多面体外形上的各种界限要素（晶面、晶棱、角顶）和各种结晶几何要素（单形、晶带、晶向等）。用来表示这些要素在空间位置的各种简单符号称为结晶符号。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.1 结晶符号 (1) 晶面符号(米氏符号) 表示晶面在空间相对位置和方向的一组数字(hkl) 求法(晶胞参数未知）： 选择单位晶面A0B0C0，其在各晶轴上的截距分别为 OA0 、OB0、OC0； 未知晶面AxBxCx在各晶轴上的截距分别为OAx 、OBx、 OCx； 求单位晶面与未知晶面截距之比的连比，即： OA0 / OAx :OB0 /OBx :OC0

24、/OCx； 将该连比化为简单互质整数比h:k:l； 去掉比号，加上小括号即得（hkl）。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.1 结晶符号 (1)晶面符号(米氏符号) 求法（晶胞参数已知）： 未知晶面AxBxCx在各晶轴上的截距分别为OAx 、OBx、OCx； 求得未知晶面AxBxCx在各晶轴上的截距系数p(OAx/a0)、 q(OBx/b0) 、 r(OCx /c0)； 将截距系数的倒数写成连比形式：(1/p):(1/q):(1/r); 将该连比化为简单互质整数比h:k:l； 去掉比号，加上小括号即得（hkl）。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.1 结晶符号 (1) 晶面符号(米氏符号) 晶

25、面符号的特点： 晶面指数是截距系数的倒数比, 截距系数越大,相应指数越小； 指数按X、Y、Z顺序排列，一般式(hkl),三方、六方四轴定向时(hkil)，其中h+k+i=0； 晶面指数有正有负，负号写在该指数上方； 有些点群晶轴有两种选择，晶面符号也不同； 晶面符号既可表示晶体外形的晶面，又可表示晶体内部面网(晶体内法线同向的面网符号相同)；既可表示一个晶面，又可表示由对称要素联系起来的一组晶面，表示后者时，用大括号hkl，称为聚形或晶面族。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.1 结晶符号 (2)晶棱符号（方向指数） 表示晶棱或晶向在空间相对位置和方向的一组数字uvw 求法： 将该晶棱平移至坐

26、标原点； 在该晶棱上任取一点P（p,q,r); 取P坐标之连比p:q:r化为互质整数比u:v:w； 去掉比号，加上中括号uvw. 求法： 在该晶棱上任取两点P1(p1,q1,r1)和P2(p2,q2,r2); 取两点坐标差值之连比(p2 -p1) :(q2 -q2) :(r2-r1)划为互质整数比u:v:w； 去掉比号，加上中括号uvw.,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.1 结晶符号 (2)晶棱符号 晶棱符号特点： 指数按X、Y、Z顺序排列，一般式uvw,三方、六方定向时 uvtw,其中u+v+t=0； 指数有正有负，负号写在该指数上方。当无矢量时，相反 的两方向等效。 有些点群晶轴有两种选

27、择，符号也不同； 晶棱符号既可表示晶体外形晶棱（相同方向的不同晶棱只有一个符号），又可表示晶体内部行列；既可表示一个方向(如晶棱、晶带轴)，又可表示由对称要素联系起来的一组方向 (晶向族)，表示后者时，用尖括号uvw。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.1 结晶符号 (3)三轴定向和四轴定向结晶符号间的转换 三轴定向 UVW 四轴定向 uvtw 秘诀：先求出晶向上任一点在X、Y、U、Z四晶轴的垂直投影，然后将前三个数值乘以2/3，再和第四个数值一起化为最小简单整数，即得此晶向指数。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.1 结晶符号 (4) 单形、晶面族、晶向族符号 代表晶面或晶向的选取原则： 尽

28、可能选正指数多的晶面或晶向(在三 方、六方晶系中，可不考虑第 三指数)； 按先前、次右、后上指数绝对值递减。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.1 结晶符号 (5) 晶带符号与晶带定律 晶带：彼此间交棱相互平行的一组晶面的组合。 晶带轴：晶带中相互平行的晶棱方向，它代表该晶 带在空间的位置。 晶带符号：晶带轴的晶棱符号。 晶带定律：若有一晶面(hkl)属于晶带uvw,则有 hu+kv+lw=0,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.2 晶体形态 A 单形 （1）单形的概念：由对称要素联系起来的一 组晶面的总和。同一单形中的晶面同形 等大。 （2）单形特征：所属晶族、晶面数、相互位置。 （3）单形推

29、导举例：L4PC、 L2 2 P。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.2 晶体形态 A 单形 （4）单形种类： 开形单面、双面、柱类、单锥(不可单独作为晶 体外形); 闭形面体类、双锥类（可单独作为晶体外形); 左右形斜方四面体、偏方面体类、五角三四面 体、五角三八面体； （5）几种形状相似而易混的单形 四面体类、四方双锥与八面体、三角双锥和三方偏 方面体与菱面体,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.2 晶体形态 B 聚形 （1）聚形的概念：两个或两个以上单形组合而成的晶体外形。 （2）单形组合成聚形所遵循的原则： a.晶体形态必为封闭的几何多面体； b.不同晶族或晶系的单形一般不能相互组合； c.单面和平行双面可与中级晶族单形组合，但须与高次轴垂直。,Ch.2 结晶符号与晶体形态,2.2 晶体形态 B 聚形 （3）聚形分析 分析步骤： 确定聚形的晶族、晶系、对称型