高考数学压轴专题上海备战高考《平面向量》单元汇编及解析

1、【最新】高中数学平面向量专题解析一、选择题1已知向量，则在方向上的投影为ABC1D【答案】C【解析】【分析】根据在方向上的投影定义求解.【详解】在方向上的投影为，选C.【点睛】本题考查在方向上的投影定义，考查基本求解能力.2下列说法中说法正确的有（ ）零向量与任一向量平行；若，则；若，则，为一个三角形的三个顶点；一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；ABCD【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的基础知识的应用求出结果.【详解】对于：零向量与任一向量平行，故正确；对于：若，则，必须有，故错误；对于：，与不共线，故错误；对于：，根据三角不等式的应用，故正确；对于：若，则

2、为一个三角形的三个顶点，也可为，故错误；对于：一个平面内，任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，故错误.综上：正确.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：向量的运算的应用以及相关的基础知识，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题3已知菱形的边长为2，则（）A4B6CD【答案】B【解析】【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果【详解】如图所示，菱形形的边长为2，且，故选B【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.4已知是平面向量，满足，且，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】设，利用几何意义知B既在以

3、O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案.【详解】设，由题意，知B在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，由，知B在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如图所示则B只能在阴影部分区域，要最小，则应最大，此时.故选：B.【点睛】本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题.5延长线段到点，使得，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；【详解】，故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.6已知，且，则向量在向

4、量方向上的投影为（ ）A-4B-2C2D4【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直，数量积为0，求出，即求向量在向量方向上的投影.【详解】，即.， 所以在方向上的投影为.故选：.【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.7已知，则（ ）A三点共线B三点共线C三点共线D三点共线【答案】B【解析】【分析】利用平面向量共线定理进行判断即可.【详解】因为,所以,因为,所以由平面向量共线定理可知,与为共线向量,又因为与有公共点,所以三点共线.故选: B【点睛】本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.8已知平面向量,的夹角为，且，则 ( )ABC

5、D【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积和向量的模的运算，即可求解.【详解】由题意，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】建立坐标系，写出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解【详解】建立如图所示坐标系，设，则，所以，故所以当时，的最小值为.故选：A【点睛】本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题，涉及到向量的坐标运算，考查

6、学生的运算求解能力，是一道中档题.10已知点，是坐标原点，点的坐标满足：，设，则的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可.【详解】解：由不等式组可知它的可行域如下图：，可图知当目标函数图象经过点时，取最大值，即.故选：C.【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.11在中，则的值为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】由题意转化，利用数量积的分配律即得解.【详解】，故选：C【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分

7、析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.12已知数列an的前n项和为Sn，且an+1=an+a(nN*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）A1005B1006C2010D2012【答案】A【解析】【分析】根据an+1=an+a，可判断数列an为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.【详解】由an+1=an+a，得，an+1an=a；an为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；a1005+a1006=a1+a2010=1，S2010.故选：A

8、.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.13在中，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】本题主要是找到两个基底向量，然后用两个基底向量表示，再通过向量的运算即可得出结果【详解】解：由题意，画图如下：则：， .故选A【点睛】本题主要考查基底向量的建立以及用两个基底向量表示别的向量，考查平面向量的数量积的计算本题属基础题14如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设出等腰直角三角形的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得，由此得到，进而利用平面向量加

9、法和减法的线性运算，将表示为以为基底来表示的形式.【详解】设，则，所以，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.15已知平面直角坐标系中有一凸四边形，且不平行于不平行于设中点中点，且，求的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据中点中点，通过向量运算得到，从而有，用两点间距离公式得到，再根据不平行于，由求解.【详解】因为，所以，又因为，所以，因为不平行于，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量在平面几何中的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.16已知，是圆上的两个动点，若是线段的中点，则的值

10、为（ ）.ABC2D3【答案】D【解析】【分析】判断出是等边三角形，以为基底表示出，由此求得的值.【详解】圆圆心为，半径为，而，所以是等边三角形.由于是线段的中点，所以.所以.故选：D【点睛】本小题主要考查用基底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17已知向量，则以下说法不正确的是（ ）A若，则B若，则C若取得最大值，则D的最大值为【答案】B【解析】【分析】A选项利用向量平行的坐标表示来判断正确性.B选项利用向量垂直的坐标表示来判断正确性.C选项求得的表达式，结合三角函数最值的求法，判断C选项的正确性.D选项利用向量模的运算来判断正确性.【详解】A选项，若，

11、则，即，A正确.B选项，若，则，则，B不正确.C选项，其中.取得最大值时，则，则C正确.D选项，由向量减法、模的几何意义可知的最大值为，此时，反向.故选项D正确.故选：B【点睛】本小题主要考查向量平行、垂直的坐标表示，考查向量数量积的运算，考查向量减法的模的几何意义，属于中档题.18向量，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.19已知向量，的起点均为原点，而终点依次对应点，线段边上的点，若，则，的值分别为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】求得向量，根据和三点共线，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，向量，所以，又由，因为，所以，可得，又由三点共线，所以，联