高考试题汇编---简单的线性规划问题

1、7.3简单的线性规划问题【必考内容要求】3二元一次不等式组与简单线性规划问题（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【高考试题汇编】一、选择题(共9题)1.【2009年理海南宁夏理6文6】设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z 0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最

2、小值为：z2，无最大值，故选.B2.【2010年新课标卷文11】已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）【答案】B 解析：由已知条件得，由得，所以当直线经过点B（3，4）时，最大，即取最小为；当直线经过点D（0，）时，最小，即取最大为20，又由于点在四边形的内部，故3【2012年新课标卷文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则的取值范围是（A）(1，

3、2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题. 【解析】有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，取值范围为(1，2)，故选A.4.【2013年新课标卷2理9】已知a0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1(D)25. 【2013年新课标卷2文3】设满足约束条件，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取

4、得最小值，由得，即,代入直线z=2x-3y得，选B.6.【2014高考全国1卷文第11题】设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ） （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-37. 【2014高考全国2卷文第9题】设，满足约束条件则的最大值为（）（A） （B） （C） （D）8.【2014全国1高考理第9题】不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ， ，其中的真命题是（ ）A B C D9. 【2014全国2高考理第9题】设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2二、填空题(共7题) 1.【2011年新课标卷理13文14】若变量满足约束条件则的最小

5、值为 。解析：画出区域图知，当直线过的交点(4,-5)时，2.【2012年新课标卷理14】设满足约束条件：；则的取值范围为 【解析】的取值范围为 约束条件对应四边形边际及内的区域： 则3.【2013年新课标卷1文】设满足约束条件 ，则的最大值为_。4. 【2015年新课标卷1文15】若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 【答案】4【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），z=3x+y的最大值为4.考点：简单线性规划解法5. 【2015年新课标卷1理15】若x,y满足约束条件，则的最大值为 .【

6、答案】3【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法6. 【2015年新课标卷2文14】若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 【答案】8考点：线性规划7. 【2015年新课标卷2理14】14若x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为考点：线性规划三、解答题(共0题)7.4基本不等式及不等式的综合应用【必考内容要求】4基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程，（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.5不等式的综合应用【高考试题汇编】一、选择题(共2题) 1.【2007年海