概率论与数理统计试题共九套有答案

1、概率论与数理统计试题（2）1已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则（1）当A、B互不相容时，P（AB）= ；P（AB）= 。（2）当A、B相互独立时，P（AB）= ；P（AB）= 。2三个人独立破译密码，他们能够单独译出的概率分别是则此密码被译出的概率是 。3已知P（A）=0.5，P（B）=0.6， P（B|A）=0.8，则P（AB）= 。4掷两枚骰子，其点数之和为8的概率为 。5X为一随机变量，若存在非负可积函数f (x) (- x + ) ，使得对任意实数x，都有F(x) = ，则称X为 ，称f (x)为X的 。6泊松分布的概率分布是P(X = k) = ，它的数学期望E( X )

2、= ，方差D(X) = 。均匀分布的概率密度函数是f (x) = ，它的数学期望E( X ) = ，方差D(X) = 。7设随机变量X的概率密度函度为 则A= ；P| X | = 。8设随机变量X服从二项分布B（4，），则P X = 1 = 。9设XN（100，2），且PX110=0.16，F(1)=0.84，则= 。二选择题：（每小题2分，共10分）1设A、B为任意两个事件，且AB，P（B）0，则下列选项必然成立的是（ ）。 （A）P（A）P（A | B） （B）P（A）P（A | B） （C）P（A）P（A | B） （D）P（A）P（A | B） 2设XN（0，），则服从自由度为n-1的

3、t分布的随机变量是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）。 （A） （B） （C） （D）4设总体XN()，其中已知，未知，是取自总体的一个样本，则非统计量是（ ）。 （A） ( B ) （C）max() ( D )() 5在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第二类错误。A、H0为真，接受H1 B、H0不真，接受H0C、H0为真，拒绝H1 D、H0不真，拒绝H0三(10分) 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 四（10分）

4、自动生产线在调整之后出现次品的概率为0.005,生产过程中只要一出现次品,便立即进行调整,求在两次调整之间生产的正品数X的分布律。五（10分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（1）X与Y的协方差；（2）D（2X-Y）。六（10分）将一枚均匀的硬币抛掷1000次，利用切贝雪夫不等式估计在1000次抛掷中，出现正面次数在400 600次之间的概率。七（10分）设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿命分别服从分布。现从两厂生产的灯泡中各取60只，测得甲厂平均寿命为1295小时，乙厂为1230小时，能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异？（一、1. 0.7, 0, 0.58, 0.2 2. 0.6

5、 3. 0.7 4. 5. , 连续型随机变量, 密度函数 6., , ,7. 3, 8. 0.0756 9. 10二、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B三、四、五、(1) ,同理, , (2) 六、P(1.96 拒绝(有显著差异) 三 一选择题（每题2分，共18分）1设A、B为任意两个事件，且AB，P（B）0，则下列选项必然成立的是（ ）。 （A）P（A）P（A | B） （B）P（A）P（A | B） （C）P（A）P（A | B） （D）P（A）P（A | B）2掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 3.,则服从自由度为n-1的t分布的随机

6、变量是（ ）。 （A） （B） （C） （D）4设总体XN()，其中已知，未知，是取自总体的一个样本，则非统计量是（ ）。 （A） ( B )（C）max() ( D ) 5设（X，Y）的概率分布为P（X=Y=）=（），则有（ ）(A)对一切成立；( B) (C) ( D)6. 设总体服从，为其样本，在以下的无偏估计量中，最有效的是（ ） (A)； ( B) (C)； ( D)二填空题（每空2分，共48分） 1已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则（1）当A、B互不相容时，P（AB）= ；P（AB）= 。（2）当A、B相互独立时，P（AB）= ；P（AB）= 。2三个人独立破译密码，他

7、们能够单独译出的概率分别是则此密码被译出的概率是 。3已知P（A）=0.5，P（B）=0.6， P（B|A）=0.8，则P（AB）= 。4同时掷三个均匀的硬币，出现三个正面的概率是 。 5设X为一随机变量，若存在非负可积函数f (x) (- x + ) ，使得对任意a ,b (ab) 都有F(x) = ，则称X为 ，称f (x)为X的 。 6泊松分布的概率分布是P(X = k) = ，它的数学期望E( X ) = ，方差D(X) = 。均匀分布的概率密度函数是f (x) = ，它的数学期望E( X ) = ，方差D(X) = 。7如果在一次试验中事件A出现的概率等于p，则3次独立试验中事件出现

8、的概率为 8设随机变量X服从二项分布B（4，），则P X = 1 = 。 9设XN（100，2），且PX110=0.16，F(1)=0.84，则= 。 10设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则的概率密度= 11设二维随机变量的概率密度为= ，则A= 12设，则 ， 13若，且，独立，则+ 三（10分12个乒乓球中9个是新的，3个是旧的，第一次比赛时，取出了3个球，用完后放回去；第二次比赛时，又取出3个球.求第二次取出的三个球都是新球的概率.四（10分）一批种子，良种占20，用重复抽取的方式从中抽取5000粒，计算其良种率与20之差小于1的概率。（已知）五（10分）设随机变量X的概率密度函度为

9、 求：（1）A；（2）P| X |。六（10分）设总体X的密度函数为 其中是来自总体的样本，求未知参数的最大似然估计量。一、 B B A D D D二、 1、（1）0.7 0 ; (2) 0.58 0.122、 3 、 0.7 4、0.125。5、, 连续型随机变量, 密度函数 6., , ,。7、 8、0.0756 9、10。 10、。11、2 12、 13、 。三、四、解:设X表示5000粒中的良种数|0.01=0.923。五、A=3, 六、 概率论与数理统计试题（4）一、 填空（每题3分，共30分）1已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则当BA时，P（AB）= 2已知P（A）=P

10、（B）=P（C）=，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=，则事件A、B、C全不发生的概率为 。3.设X为一随机变量，若存在非负可积函数f (x) (- x + ) ，使得对任意a ,b (ax=1-，这里xy，Px0，P（B）0，把P（A），P（AB），P（AB），P（A）+P（B）按大小排列应为 。4从0，1，9这10个数字中，随机抽取3个（不重复抽取），这3个数字组成一个三位奇数的概率为 。5设12件产品，其中3件次品。现任取2件，已知所取2件中有一件为次品，则另一件也是次品的概率为 。6在（0，2）上随机地取两个数，则这两个数的和大于1的概率是 。7设随机变量的分布列为1-23P03

11、0502则E（）= ，E（2）= 。8设连续型随机变量的分布密度为则E（）= ，E（4-2）= ,E(-2)2= ，E（|）= .9令是某种设备在毁坏之前的运行时间，的分布密度是：则该种设备的运行时间小于100小时的概率是 。10设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而1，9和1，9分别是来自总体和的简单随机样本，则统计量服从 分布，参数为 。11设1，2，3，4是来自正态总体的简单随机样本，则当a= ，b= 时，统计量服从分布，其自由度为 。12某种产品以往的废品率为5%，采用某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所不同，取显著性水平=0.01，则此问题的假设检验H

12、0： ，犯第一类错误的概率为 。三、（10分）将三个小球随机地投入编号分别为1，2，3的三个空杯子中，设每个小球落入到每个杯子中是等可能的，用表示空着的杯子数，求的分布列，E（）及D（-3）。四、（10分）设某地汽车的牌号是由2个英文字母和5个阿拉伯数字组成的，问任取一辆汽车其牌号是以A开头的概率。五、（10分）某电器零件的电阻，从一批零件中抽取6个电器零件，测得电阻的，在显著性水平下，是否可以认为这批零件电阻的方差为0.04？六、（10分）从一大批同型号的金属线中，随机选取10根，测得他们的直径（单位：mm）为：1.23，1.24，1.26，1.29，1.20，1.32，1.23，1.23，

13、1.29，1.28（1）试求这批金属线直径的均值和方差的无偏估计；（2）若，试求平均直径的置信度为0.95的置信区间。概率论与数理统计（9）参考答案一、 DBAABB二、 1. 0 P(A)-P(B) 2. 0.3 3. P(A)+P(B)P(A)P(AB) 4 5/9 5. 2/11 6. 3/4 7. 0.1 4.18. 0.5 0 2.625 0.625 9. 10. t 9 11. 1/20 1/100 212. 0.005三、 0122/94/93/9 四、 1/26五。 概率论与数理统计试题10 一选择题（每题3分，共18分）1设A，B为两个随机事件，且0P（A）0，P（B|A）=

14、P（B|），则A与B（ ）。A、互不相容 B、独立 C、互逆 D、都不对2事件A，B为对立事件，则下列事件中概率为1的是（ ）。A、 B、 C、 D、3当随机变量的可能值充满区间（ ）时，f(x)=cosx可以成为该随机变量分布密度。A、 B、 C、 D、4设总体的二阶矩存在，（）是人总体中抽取的样本，记，则E（）的矩估计是（ ）。A、 B、 C、 D、5自动包装机装出的盐每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过，为了检查自动包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，检验假设为，则下列命题中正确的是（ ）。A、如果生产正常，则检验结果也认为正常的概率为0.95B、如果生产不正常，

15、则检验结果也认为生产不正常的概率为0.95C、如果检验的结果认为生产正常，则生产确实正常的概率等于0.95D、如果检验的结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率等于0.956若一批零件的直径，若从总体中随机抽取100个，测得零件的直径平均值，若已知，假设检验，那么在显著性水平下，当下列（ ）成立时，拒绝H0。A、 B、C、 D、二填空题（每空2分，共42分） 1设，P（A）=0.1，P（B）=0.5，则P（AB）= ；P（AB）= ；= ；= 。2掷两枚骰子，其点数之和为8的概率为 。3假设一批产品中一、二、三等品各占70%，20%，10%。从中任取一件，已知不是二等品，则此产品是一等品的概

16、率为 。4已知，则= 。5已知的分布函数F(x)在某区间的表达式是，在其余部分是常数，写出分布函数的完整表达式（1）= ，（2）= ，（3）= 。 61，2，n相互独立，iN（a,a2），则Z=1+2+n服从的分布是 。71，2，n相互独立，iN（1,b），N（0，1），则（1）= ，（2）= 。8在数理统计中，把研究对象的全体称为 ，构成总体的每一个单元称为 。9若未知，检验假设，则应由样本值计算统计量 的值，统计量服从 分布，将其值与分布临界值 和 作比较，作出判断，当其值属于 范围时接受H0。10 求系数的估计值，使回归值与观测值的平方和为最小的方法称为_。三（10分）将两信息分别编码为

17、A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01。信息A与信息B传送的频繁程度为2:1。若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？四（10分）一房间有3 扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房间里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。五（10分）某种零件的直径（mm）的方差今对一批零件抽查6件，得直径数据为：10.50 10.48 10.51 10.50 10.52 10.46问这批零件直径的均值能否认为是10.52毫米？六（10分）设总体X的密度

18、函数为，（1）求未知参数a的矩估计。（2）求未知参数a的最大似然估计量。概率论与数理统计（10）参考答案一、 DCABCA二、 1. 0.1 0.5 0.9 0.5 2. 1/6 3. 7/84. 1/6 5. 6.7. n 8.总体 个体 9.10. 最小二乘法三、四、 1231/32/94/9 123P(k)1/31/31/3 五、 六(1) 概率论与数理统计试题(1) 一、填空题：（每空2分，共40分） 1已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则当BA时，P（AB）= ；P（AB）= 。2已知P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=，则事件A、B、C

19、全不发生的概率为 。3已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，则P（AB）= 。4同时掷三个均匀的硬币，恰好出现一个正面的概率是 。5一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为15/16，则该射手的命中率为 。6设随机变量X的概率密度函度为 ，则A= 。7设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3.6，则n= ，p= 8设随机变量XN（，4），且已知E（X2）=5，则= ，X的概率密度为 。9若随机变量X在2，6上服从均匀分布，则E(X)= ，D(X)= ，E(-2X+3)= 。10设随机变量X，Y都服从正态分布N(，2)，且相互独

20、立, 则E(XY)= ，D(XY)= 。11设XN（5，4），且PXa=0.9，F(1.3)=0.9，则a= 。12.F检验法可用于检验两个相互独立的正态总体的 是否有显著性差异。13设随机变量X的期望E（X）=，方差D（X）=，随机变量, 则E(Y)= ，D(Y)= 。二、选择题：（每小题2分，共10分）1若事件A与B相互独立，则下述等式成立的是（ ）。 （A）P（）=P（）P（） （B）P（）=P（）+P（） P（）P（）（C）P（AB）=0 （D）P（AB）=P（A）+P（B）2如果事件A、B，有BA，则下述结论正确的是（ ）。（A）A与B必同时发生 （B）A发生，B必发生 （C）A不发生B必不发生 （D