复合函数定义域

1、最新 料推荐专题：复合函数的定义域讲解内容：复合函数的定义域求法讲解步骤：第一步：函数概念及其定义域函数的概念： 设是 A, B 非空数集， 如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合 B 中都有唯一确定的数f ( x) 和它对应，那么就称f : AB 为集合 A 到集合 B 的函数，记作： yf (x), xA 。其中 x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义一 般 地 ： 若 yf (u) ， 又 ug( x) ， 且 g( x) 值 域 与 f (u) 定 义 域的 交集 不 空， 则 函

2、数y f g (x) 叫 x 的复合函数 ，其中 yf (u) 叫外层函数， ug( x) 叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如 :f ( x)3x5, g( x)x 21 ； 复合函数 f ( g( x) 即把 f ( x) 里面的x 换成 g (x) ，f ( g(x)3g( x)53(x2 1)53x28问：函数 f (x) 和函数f ( x 5)所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求 x 的取值范围，这里x 和 x5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）第三步：介绍复合函数的定义域求法例 1. 已知 f (

3、x) 的定义域为3,5 ，求函数f (3x2) 的定义域；解：由题意得3x533x2513x71x733所以函数 f (3 x2) 的定义域为1,7 .33练 1.已知 f (x) 的定义域为 (0，3，求 f ( x 22x) 定义域。解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即1最新 料推荐0 x 2x 22x0x，或x 02x 32x321x 23x即 3x2 或 0x1故 f (x 22x) 的定义域为3,20,1例 2. 若函数 f 32 x的定义域为1,2 ，求函数 fx 的定义域解 :由题意得2x363x9423x11所以函数 f (x) 的定义域为：4,11例 3

4、. 已知 f (x1) 的定义域为 2，3) ，求 f x2的定义域。解 由 f ( x1)的定义域为 2，3)得2x3 ，故1x14即得 fx定义域为 1，4) ，从而得到1x2 4，所以1x6故得函数fx2 的定义域为 1,6例 4. 已知函数fx定义域为是 a, b ，且 ab0 , 求函数 h xf xmf x mm 0 的定义域axmbamxbmm0,amam解 :xmbamxb，amb m bm，又 ambm要使函数 h x 的定义域为非空集合，必须且只需a mbm ，即 0 mba，这时函数2h x 的定义域为 am,bm第四步：总结解题模板1.已知 f ( x) 的定义域，求复

5、合函数f g x 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中， 因此可得其方法为： 若 f (x) 的定义域为 xa,b，求出 f g( x) 中 ag( x)b 的解 x 的范围，即为f g ( x) 的定义域。2.已知复合函数f gx 的定义域，求f ( x) 的定义域方法是：若f gx 的定义域为xa,b，则由 axb 确定 g(x) 的范围即为f ( x) 的定义域。3.已知复合函数f g( x) 的定义域，求f h( x) 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f g x 定义域求得2最新 料推荐f x 的定义域，再由f x 的定义域求得f h x 的定义域。4. 已知 f